В математике класс Z -матриц - это те матрицы , недиагональные элементы которых меньше или равны нулю; то есть матрицы вида:
Обратите внимание, что это определение точно совпадает с определением отрицательной матрицы Метцлера или квазиположительной матрицы , поэтому термин квазинегативная матрица время от времени появляется в литературе, хотя это редко и обычно только в тех контекстах, где делаются ссылки на квазиположительные матрицы.
Якобиан из конкурентной динамической системы является Z -матрица по определению. Аналогично, если якобиан кооперативной динамической системы равен J , то (- J ) является Z -матрицей.
Связанные классы L -матрицы , М -матрица , P -матрицы , гурвицевы матрица и Мецлер матрицы . L -матрицы обладают дополнительным свойством: все диагональные элементы больше нуля. M-матрицы имеют несколько эквивалентных определений, одно из которых следующее: Z -матрица называется M- матрицей, если она неособая, а ее обратная неотрицательна. Все матрицы, которые оба Z -матрицы и P -матрицы -неособые M -матрица.
В контексте квантовой теории сложности они называются стоквастическими операторами . [1]
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Бравый, Сергей; Ди Винченцо, Дэвид П .; Оливейра, Роберто I .; Терхал, Барбара М. (2006). «Сложность стохастических локальных гамильтоновых задач» . arXiv : квант-ph / 0606140 .
- Huan T .; Cheng G .; Ченг X. (1 апреля 2006 г.). «Модифицированный итерационный метод SOR-типа для Z-матриц». Прикладная математика и вычисления . 175 (1): 258–268. DOI : 10.1016 / j.amc.2005.07.050 .
- Саад, Ю. (1996). Итерационные методы для разреженных линейных систем (2-е изд.). Филадельфия, Пенсильвания: Общество промышленной и прикладной математики. п. 28. ISBN 0-534-94776-X.
- Берман, Авраам; Племмонс, Роберт Дж. (2014). Неотрицательные матрицы в математических науках . Академическая пресса. ISBN 9781483260860. CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
 | Эта статья по линейной алгебре незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
