В математике , то бабочки лемма или Цассенхауз лемма , названная в честь Hans Цассенхауза , является техническим результатом на решетке подгрупп одного группы или решетках подмодулей модуля, или в более общем смысле для любой модульной решетки . [1]
- Лемма. Предполагать это группа с подгруппами а также . Предполагать а также - нормальные подгруппы . Тогда существует изоморфизм из факторных групп :
Это можно обобщить на случай группы с операторами со стабильными подгруппами а также , приведенное выше утверждение относится к действуя на себя путем спряжения.
Цассенхаус специально доказал эту лемму, чтобы дать наиболее прямое доказательство уточняющей теоремы Шрайера . «Бабочка» становится очевидной при попытке нарисовать диаграмму Хассе различных вовлеченных групп.
Лемма Цассенхауза для групп может быть получена из более общего результата, известного как теорема Гурса, сформулированного в многообразии Гурса (примером которого являются группы); однако модульный закон, специфичный для группы, также необходимо использовать при выводе. [2]
Рекомендации
- Перейти ↑ Pierce, RS (1982). Ассоциативные алгебры . Springer. п. 27, упражнение 1. ISBN. 0-387-90693-2.
- ^ Дж. Ламбек (1996). «Бабочка и змей». В Альдо Урсини; Пауло Альяно (ред.). Логика и алгебра . CRC Press. С. 161–180. ISBN 978-0-8247-9606-8.
Ресурсы
- Goodearl, KR; Варфилд, Роберт Б. (1989), Введение в некоммутативные нётеровы кольца , Cambridge University Press , стр. 51, 62 , ISBN 978-0-521-36925-1.
- Ланг, Серж (21 июня 2005 г.), Алгебра , Тексты для выпускников по математике (пересмотренное 3-е изд.), Springer-Verlag , стр. 20–21, ISBN 978-0-387-95385-4.
- Карл Клифтон Фейт, Нгуен Вьет Дунг, Барбара Ософски (2009) Кольца, модули и представления . п. 6. Книжный магазин AMS, ISBN 0-8218-4370-2
- Ханс Зассенхаус (1934) «Zum Satz von Jordan-Hölder-Schreier», Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg 10: 106–8.
- Ханс Цассенхаус (1958) Теория групп , второе английское издание, Лемма о четырех элементах, стр. 74, Chelsea Publishing .
Внешние ссылки
- Лемма Цассенхауза и доказательство на https://web.archive.org/web/20080604141650/http://www.artofproblemsolving.com:80/Wiki/index.php/Zassenhaus%27s_Lemma