SL(2,R)


Группа является простой вещественной группой Ли с приложениями в геометрии, топологии, теории представлений и физике.

SL(2,R) действует на комплексную верхнюю полуплоскость[англ.] дробно-линейными преобразованиями. Действие группы факторизуется на факторгруппу PSL(2,R) ( проективная специальная линейная группа над R). Точнее,

где E обозначает единичную матрицу. SL(2,R) содержит модулярную группу PSL(2,Z).

Также группа SL(2,R) тесно связана с 2-кратно накрывающей группой[англ.] Mp(2,R), метаплектической группой[англ.] (если рассматривать SL(2,R) как симплектическую группу).

Другая связанная группа — , группа вещественных матриц с определителем . Однако эта группа наиболее часто используется в контексте модулярной группы.

SL(2,R) — это группа всех линейных преобразований пространства R2, сохраняющиеориентированную площадь. Группа изоморфна симплектической группе Sp(2,R) и обобщённой специальной унитарной группе SU(1,1). Группа изоморфна также группе кокватернионов[англ.] единичной длины. Группа сохраняет неориентированную площадь — она может сохранять ориентацию.