В математике , Н. ∞-топос , грубо, ∞-категория , такая , что ее объекты ведут себя как пучки пространств с некоторым выбором топологии Гротендик ; другими словами, он дает внутреннее понятие пучков без привязки к внешнему пространству. Прототипным примером ∞-топоса является ∞-категория пучков пространств на некотором топологическом пространстве. Но это понятие более гибкое; например, ∞-категория этальных пучков на некоторой схеме не является ∞-категорией пучков на любом топологическом пространстве, но все же является ∞-топосом.
А именно, в теории высших топосов Лурье ∞-топос определяется [1] как ∞-категория X такая, что существует малая ∞-категория C и точный слева функтор локализации из ∞-категории предпучков пространств на C для X . Теорема Лурье [2] утверждает, что ∞-категория является ∞-топосом тогда и только тогда, когда она удовлетворяет ∞-категоричной версии аксиом Жиро в теории обычных топосов. « Топос » - это категория, которая ведет себя как категория пучков множеств в топологическом пространстве. Аналогично, определение и теорема Лурье о ∞-топосе говорят, что ∞-топос - это ∞-категория, ведущая себя как категория пучков пространств.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Лурье 2009 , Определение 6.1.0.4.
- ^ Лурье 2009 , теорема 6.1.0.6.
дальнейшее чтение
- Спектральная алгебраическая геометрия - Чарльз Резк (дает достаточно практическое введение)
- Лурье, Джейкоб (2009). Теория высших топосов (PDF) . Издательство Принстонского университета. arXiv : math / 0608040 . ISBN 978-0-691-14049-0.