65 537

← 65536 65537 65538 →
Список чисел - Целые числа ← 0 10k 20k 30k 40k 50k 60k 70k 80k 90k →
Кардинал	шестьдесят пять тысяч пятьсот тридцать семь
Порядковый	65537-й (шестьдесят пять тысяч пятьсот тридцать седьмой)
Факторизация	основной
основной	да
Греческая цифра	${\ Displaystyle {\ stackrel {\ digamma} {\ mathrm {M}}}}$͵εφλζ´
Римская цифра	LXV DXXXVII
Двоичный	10000000000000001 2
Тернарный	10022220022 3
Восьмеричный	200001 8
Двенадцатеричный	31B15 12
Шестнадцатеричный	10001 16

Строительство очередного 65537-угольника . См. Конструируемый многоугольник .

65537 - это целое число после 65536 и до 65538.

По математике [ править ]

65537 - наибольшее известное простое число формы ( ). Следовательно, правильный многоугольник с 65537 сторонами можно построить с помощью циркуля и немаркированной линейки. Иоганн Густав Гермес дал первое явное построение этого многоугольника. В теории чисел простые числа этой формы известны как простые числа Ферма , названные в честь математика Пьера де Ферма . Единственные известные простые числа Ферма:${\ displaystyle 2 ^ {2 ^ {n}} + 1}$${\ displaystyle n = 4}$

${\ displaystyle 2 ^ {2 ^ {0}} + 1 = 2 ^ {1} + 1 = 3,}$

${\ displaystyle 2 ^ {2 ^ {1}} + 1 = 2 ^ {2} + 1 = 5,}$

${\ displaystyle 2 ^ {2 ^ {2}} + 1 = 2 ^ {4} + 1 = 17,}$

${\ displaystyle 2 ^ {2 ^ {3}} + 1 = 2 ^ {8} + 1 = 257,}$

${\ displaystyle 2 ^ {2 ^ {4}} + 1 = 2 ^ {16} + 1 = 65537.}$^[1]

В 1732 году Леонард Эйлер обнаружил, что следующее число Ферма составное:

${\ displaystyle 2 ^ {2 ^ {5}} + 1 = 2 ^ {32} + 1 = 4294967297 = 641 \ times 6700417}$

В 1880 году Фортуне Ландри  [ фр ] показал, что

${\ displaystyle 2 ^ {2 ^ {6}} + 1 = 2 ^ {64} + 1 = 274177 \ times 67280421310721}$

65537 - это также 17 -е число Якобсталя – Лукаса и в настоящее время наибольшее известное целое число n, для которого это число является вероятным простым числом . ^[2]${\ displaystyle 10 ^ {n} +27}$

Приложения [ править ]

65537 обычно используется как публичный показатель в криптосистеме RSA . Поскольку это число Ферма F _n = 2 ^{2 n} + 1 с n = 4 , обычным сокращением является «F ₄ » или «F4». ^[3] Это значение использовалось в RSA в основном по историческим причинам; ранние необработанные реализации RSA (без надлежащего заполнения) были уязвимы для очень малых показателей, в то время как использование высоких показателей было дорогостоящим в вычислительном отношении без каких-либо преимуществ для безопасности (при условии правильного заполнения). ^[4]

65537 также используется в качестве модуля в некоторых генераторах случайных чисел Lehmer , таких как тот, который используется в ZX Spectrum , который гарантирует, что любое начальное значение будет взаимно простым с ним (жизненно важно для обеспечения максимального периода), а также позволяет эффективно уменьшить модуль используя битовый сдвиг и вычитание.

Ссылки [ править ]