 | Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста, помогите улучшить его или обсудите эти проблемы на странице обсуждения . ( Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )
|
| Обычный 65537-угольник | |
|---|---|
 Обычный 65537-угольник | |
| Тип | Правильный многоугольник |
| Ребра и вершины | 65537 |
| Символ Шлефли | {65537} |
| Диаграмма Кокстера |       |
| Группа симметрии | Двугранный (D 65537 ), заказ 2 × 65537 |
| Внутренний угол ( градусы ) | ≈179,994 507 ° |
| Двойной многоугольник | Себя |
| Характеристики | Выпуклый , циклический , равносторонний , изогональный , изотоксальный |
В геометрии , A 65537-угольник является многоугольником с 65,537 (2 16 + 1) стороны. Сумма внутренних углов любого несамопересекающегося 65537-угольника составляет 11796300 °.
Обычный 65537-угольник [ править ]
Площадь правильного 65537-угольника (с t = длина ребра )
Целый правильный 65537-угольник визуально не отличим от круга , а его периметр отличается от периметра описанного круга примерно на 15 частей на миллиард .
Строительство [ править ]
Правильный 65537-угольник (со всеми сторонами и равными углами) представляет интерес как конструктивный многоугольник : то есть его можно построить с помощью циркуля и линейки без маркировки. Это потому, что 65 537 - простое число Ферма , имеющее форму 2 2 n + 1 (в данном случае n = 4). Таким образом, значения и являются алгебраическими числами 32768 степеней , и, как и любые конструктивные числа , они могут быть записаны в терминах квадратных корней, а не корней высшего порядка.
Хотя к 1801 году Гауссу было известно , что правильный 65537-угольник можно построить, первое явное построение правильного 65537-угольника было дано Иоганном Густавом Гермесом (1894). Строительство очень сложное; Гермес потратил 10 лет на завершение 200-страничной рукописи. [1] Другой метод предполагает использование не более 1332 кругов Карлайла , и первые этапы этого метода изображены ниже. Этот метод сталкивается с практическими проблемами, поскольку один из этих кругов Карлайла решает квадратное уравнение x 2 + x - 16384 = 0 (16384 = 2 14 ). [2]
Симметрия [ править ]
Регулярные 65537-угольник имеет DIH 65537 симметрии , порядка 131074. Так как 65,537 является простым числом , есть одна подгруппы с двугранной симметрией: DIH 1 и 2 циклических группами симметрии: Z 65537 и Z 1 .
65537 грамм [ править ]
65537 грамм - это звездообразный многоугольник с 65 537 сторонами . Поскольку 65 537 является простым числом, существует 32 767 регулярных форм, генерируемых символами Шлефли {65537 / n } для всех целых чисел 2 ≤ n ≤ 32768 as .
См. Также [ править ]
- Равносторонний треугольник
- Пентагон
- Гептадекагон (17 сторон)
- 257-угольник
Ссылки [ править ]
- ↑ Иоганн Густав Гермес (1894). "Uber die Teilung des Kreises in 65537 gleiche Teile" . Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (на немецком языке). Гёттинген. 3 : 170–186.
- ^ DeTemple, Duane W. (февраль 1991). «Круги Карлейля и простота построения многоугольников по Лемуану» (PDF) . Американский математический ежемесячник . 98 (2): 97–208. DOI : 10.2307 / 2323939 . Архивировано из оригинального (PDF) 21 декабря 2015 года . Проверено 6 ноября 2011 года .
Библиография [ править ]
- Вайсштейн, Эрик В. "65537-гон" . MathWorld .
- Роберт Диксон Матография . Нью-Йорк: Довер, стр. 53, 1991.
- Бенджамин Болд, Известные проблемы геометрии и способы их решения. Нью-Йорк: Довер, с. 70, 1982. ISBN 978-0486242972
- HSM Coxeter Введение в геометрию , 2-е изд. Нью-Йорк: Wiley, 1969. Глава 2, Правильные многоугольники.
- Конструкции Леонарда Юджина Диксона с линейкой и циркулем; Правильные многоугольники Ch. 8 в монографиях по темам современной математики
- Относится к элементарному полю (под ред. JWA Young). Нью-Йорк: Довер, стр. 352–386, 1955.
Внешние ссылки [ править ]
- 65537-gon mathematik-olympiaden.de (немецкий), с изображениями документации HERMES; получено 9 июля 2018 г.
- Wikibooks 65573-Eck (немецкий) Примерное построение первой стороны в два основных этапа
- 65537-угольник, точное построение 1-й стороны с использованием Квадратрисы Гиппия и Геогебры в качестве дополнительных вспомогательных средств, с кратким описанием (немецкий)
