В физике из электромагнетизма , то сила Лоренца Абрахама- (также Лоренц-Abraham сила ) является отдача силы на ускоряющую заряженную частице , вызванной частицами испускающих электромагнитное излучение . Ее также называют силой радиационной реакции , радиационной демпфирующей силой [1] или силой самодействия . [2]
Формула предшествует специальной теории относительности и недействительна при скоростях, близких к скорости света. Его релятивистское обобщение называется силой Абрахама – Лоренца – Дирака . Оба они относятся к области классической физики , а не квантовой физики , и поэтому могут быть недействительными на расстояниях примерно равных комптоновской длине волны или ниже. [3] Однако существует аналог формулы, который является как полностью квантовым, так и релятивистским, называемым «уравнением Абрахама – Лоренца – Дирака – Ланжевена». [4]
Сила пропорциональна квадрату заряда объекта , умноженному на толчок (скорость изменения ускорения), который он испытывает. Сила направлена в сторону рывка. Например, в циклотроне , где рывок направлен против скорости, реакция излучения направлена противоположно скорости частицы, обеспечивая тормозное действие. Сила Абрахам-Лоренца является источником радиационной стойкости радио- антенны излучающего радиоволны .
Существуют патологические решения уравнения Абрахама – Лоренца – Дирака, в которых частица ускоряется до приложения силы, так называемые решения до ускорения . Поскольку это будет представлять эффект, происходящий до его причины ( ретропричинность ), некоторые теории предполагают, что уравнение позволяет сигналам перемещаться назад во времени, тем самым бросая вызов физическому принципу причинности . Одно решение этой проблемы обсуждалось Артуром Д. Ягджяном [5] и далее обсуждается Фрицем Рорлихом [3] и Родриго Мединой. [6]
Определение и описание
Математически сила Абрахама – Лоренца выражается в единицах СИ как
или в гауссовых единицах по
Здесь F рад - сила,- производная ускорения или третья производная смещения , также называемая рывком , μ 0 - магнитная постоянная , ε 0 - электрическая постоянная , c - скорость света в свободном пространстве , а q - электрический заряд частицы. .
Обратите внимание, что эта формула предназначена для нерелятивистских скоростей; Дирак просто перенормировал массу частицы в уравнении движения, чтобы найти релятивистскую версию (см. Ниже).
Физически ускоряющийся заряд испускает излучение (согласно формуле Лармора ), которое уносит импульс от заряда. Поскольку импульс сохраняется, заряд толкается в направлении, противоположном направлению испускаемого излучения. Фактически, приведенная выше формула для радиационной силы может быть получена из формулы Лармора, как показано ниже .
Задний план
В классической электродинамике проблемы обычно делятся на два класса:
- Задачи, в которых указываются источники заряда и тока полей и вычисляются поля , и
- Обратная ситуация, задачи, в которых задаются поля и вычисляется движение частиц.
В некоторых областях физики, таких как физика плазмы и расчет транспортных коэффициентов (проводимость, коэффициент диффузии и т. Д. ), Поля, создаваемые источниками, и их движение решаются самосогласованно. Однако в таких случаях движение выбранного источника вычисляется в ответ на поля, генерируемые всеми другими источниками. В редких случаях вычисляется движение частицы (источника) из-за полей, создаваемых той же самой частицей. Причина этого двоякая:
- Пренебрежение " собственными полями " обычно приводит к ответам, которые достаточно точны для многих приложений, и
- Включение собственных полей приводит к таким проблемам в физике, как перенормировка , некоторые из которых до сих пор не решены, которые относятся к самой природе материи и энергии.
Эти концептуальные проблемы, создаваемые собственными полями, выделены в стандартном выпускном тексте. [Джексон]
Трудности, связанные с этой проблемой, касаются одного из самых фундаментальных аспектов физики - природы элементарной частицы. Хотя частичные решения, применимые в ограниченных областях, могут быть предложены, основная проблема остается нерешенной. Можно было бы надеяться, что переход от классической трактовки к квантово-механической устранит трудности. Хотя все еще есть надежда, что это может в конечном итоге произойти, нынешние квантово-механические дискуссии сопряжены с еще более сложными проблемами, чем классические. Это один из триумфов сравнительно недавних лет (~ 1948–1950), когда концепции лоренц-ковариантности и калибровочной инвариантности использовались достаточно умно, чтобы обойти эти трудности в квантовой электродинамике и, таким образом, позволить вычислять очень малые радиационные эффекты с чрезвычайно высокой точностью. , в полном соответствии с экспериментом. Однако с фундаментальной точки зрения трудности остаются.
Сила Абрахама – Лоренца является результатом наиболее фундаментального расчета влияния самогенерируемых полей. Он возникает из наблюдения, что ускоряющиеся заряды испускают излучение. Сила Абрахама – Лоренца - это средняя сила, которую испытывает ускоряющаяся заряженная частица при отдаче от испускаемого излучения. Введение квантовых эффектов приводит к квантовой электродинамике . Собственные поля в квантовой электродинамике порождают в расчетах конечное число бесконечностей, которые можно удалить с помощью процесса перенормировки . Это привело к теории, которая может делать самые точные прогнозы, которые люди сделали на сегодняшний день. (См. Прецизионные тесты КЭД .) Однако процесс перенормировки не удается применить к гравитационной силе . Бесконечности в этом случае бесконечны, что приводит к невозможности перенормировки. Таким образом, общая теория относительности имеет нерешенную проблему собственного поля. Теория струн и петлевая квантовая гравитация - это современные попытки решить эту проблему, формально называемую проблемой реакции излучения или проблемой самодействия.
Вывод
Простейший вывод силы самодействия находится для периодического движения из формулы Лармора для мощности, излучаемой точечным зарядом:
- .
Если предположить, что движение заряженной частицы периодическое, то средняя работа, совершаемая над частицей силой Абрахама – Лоренца, будет отрицательной величиной мощности Лармора, проинтегрированной за один период от к :
- .
Вышеприведенное выражение можно объединить по частям. Если предположить, что существует периодическое движение, граничный член в интеграле по частям исчезает:
- .
Ясно, что мы можем идентифицировать
- .
Более строгий вывод, не требующий периодического движения, был найден с использованием эффективной теоретико-полевой формулировки. [7] [8] Альтернативный вывод, находящий полностью релятивистское выражение, был найден Дираком . [ необходима цитата ]
Сигналы из будущего
Ниже приведена иллюстрация того, как классический анализ может привести к удивительным результатам. Можно заметить, что классическая теория бросает вызов стандартным представлениям о причинности, тем самым сигнализируя либо о крахе, либо о необходимости расширения теории. В этом случае расширение относится к квантовой механике и ее релятивистской аналоге квантовой теории поля . См. Цитату из Рорлиха [3] во введении относительно «важности соблюдения границ применимости физической теории».
Для частицы во внешней силе , у нас есть
где
Это уравнение можно проинтегрировать один раз, чтобы получить
Интеграл простирается от настоящего до бесконечно далекого будущего. Таким образом, будущие значения силы влияют на ускорение частицы в настоящем. Будущие значения взвешиваются по коэффициенту
который быстро спадает в разы больше, чем в будущем. Следовательно, сигналы из интервала примернов будущее влияет на ускорение в настоящем. Для электрона это время примерно равносек, то есть время, за которое световая волна проходит через «размер» электрона, классический радиус электрона . Один из способов определить этот "размер" состоит в следующем: это (с точностью до некоторого постоянного множителя) расстояние так что два электрона, находящиеся на расстоянии в разлуке и позволяя разлететься, будет иметь достаточно энергии, чтобы достичь половины скорости света. Другими словами, он формирует шкалу длины (или времени, или энергии), в которой нечто столь же легкое, как электрон, было бы полностью релятивистским. Стоит отметить, что это выражение вообще не включает постоянную Планка , поэтому, хотя оно указывает на то, что что-то не так на этом масштабе длины, оно не имеет прямого отношения к квантовой неопределенности или к соотношению частота-энергия фотона. Хотя в квантовой механике принято рассматриватькак «классический предел» некоторые [ кто? ] предполагают, что даже классическая теория нуждается в перенормировке, независимо от того, как фиксируется постоянная Планка.
Сила Абрахама – Лоренца – Дирака.
Чтобы найти релятивистское обобщение, Дирак перенормировал массу в уравнении движения с помощью силы Абрахама – Лоренца в 1938 году. Это перенормированное уравнение движения называется уравнением движения Абрахама – Лоренца – Дирака. [9]
Определение
Выражение, полученное Дираком, дается в сигнатуре (-, +, +, +) как
С Лиенара релятивистского обобщения «ы формулы Лармора в сопутствующей системе ,
можно показать, что это действительная сила, манипулируя уравнением среднего времени для мощности :
Парадоксы
Подобно нерелятивистскому случаю, существуют патологические решения, использующие уравнение Абрахама – Лоренца – Дирака, которое предвосхищает изменение внешней силы и согласно которому частица ускоряется до приложения силы, так называемые решения для предускорения . Одно решение этой проблемы обсуждалось Ягджианом [5] и далее обсуждается Рорлихом [3] и Мединой. [6]
Самовзаимодействие
Однако антидемпфирующий механизм, возникающий из-за силы Абрахама – Лоренца, может быть компенсирован другими нелинейными членами, которые часто не учитываются при разложении запаздывающего потенциала Льенара – Вихерта . [3]
Экспериментальные наблюдения
Хотя силой Абрахама – Лоренца в значительной степени пренебрегают из-за многих экспериментальных соображений, она приобретает значение для плазмонных возбуждений в более крупных наночастицах из-за значительного увеличения локального поля. Радиационное затухание действует как ограничивающий фактор для плазмонных возбуждений при поверхностно-усиленном комбинационном рассеянии света . [10] Было показано, что демпфирующая сила расширяет поверхностные плазмонные резонансы в наночастицах , наностержнях и кластерах золота . [11] [12] [13]
Влияние радиационного затухания на ядерный магнитный резонанс также наблюдали Николаас Блумберген и Роберт Паунд , которые сообщили о его преобладании над механизмами спин-спиновой и спин-решеточной релаксации в некоторых случаях. [14]
Смотрите также
- Макс Абрахам
- Хендрик Лоренц
- Сила Лоренца
- Циклотронное излучение
- Синхротронное излучение
- Электромагнитная масса
- Радиационная стойкость
- Радиационное затухание
- Теория поглотителя Уиллера – Фейнмана
- Сила реакции магнитного излучения
Рекомендации
- ^ Гриффитс, Дэвид Дж. (1998). Введение в электродинамику (3-е изд.). Прентис Холл. ISBN 978-0-13-805326-0.
- ^ Рорлих, Фриц (2000). «Самодействие и радиационная реакция». Американский журнал физики . 68 (12): 1109–1112. Bibcode : 2000AmJPh..68.1109R . DOI : 10.1119 / 1.1286430 .
- ^ a b c d e Фриц Рорлих: Динамика заряженной сферы и электрона , Am. J. Phys. 65 (11) с. 1051 (1997) . "Динамика точечных зарядов является прекрасным примером важности соблюдения пределов применимости физической теории. Когда эти пределы превышаются, предсказания теории могут быть неверными или даже явно абсурдными. В данном случае классические уравнения движение имеет свои пределы достоверности там, где важна квантовая механика: им больше нельзя доверять на расстояниях порядка (или ниже) комптоновской длины волны ... Только когда все задействованные расстояния находятся в классической области, классическая динамика приемлема для электронов ».
- ^ П. Р. Джонсон, Б. Л. Ху (2002). «Стохастическая теория релятивистских частиц, движущихся в квантовом поле: скалярное уравнение Абрахама – Лоренца – Дирака – Ланжевена, радиационная реакция и флуктуации вакуума». Physical Review D . 65 (6): 065015. Arxiv : колич-фот / 0101001 . Bibcode : 2002PhRvD..65f5015J . DOI : 10.1103 / PhysRevD.65.065015 .
- ^ а б Ягджян, Артур Д. (2006). Релятивистская динамика заряженной сферы: обновление модели Лоренца – Абрагама . Конспект лекций по физике. 686 (2-е изд.). Нью-Йорк: Спрингер. Глава 8. ISBN 978-0-387-26021-1.
- ^ а б Родриго Медина (2006). «Радиационная реакция классической квазижесткой протяженной частицы». Журнал физики A: математический и общий . 39 (14): 3801–3816. arXiv : физика / 0508031 . Bibcode : 2006JPhA ... 39.3801M . DOI : 10.1088 / 0305-4470 / 39/14/021 .
- ^ Бирнхольц, Офек; Хадар, Шахар; Кол, Барак (2014). «Радиационная реакция на уровне действия». Международный журнал современной физики А . 29 (24): 1450132–90. arXiv : 1402.2610 . Bibcode : 2014IJMPA..2950132B . DOI : 10.1142 / S0217751X14501322 .
- ^ Бирнхольц, Офек; Хадар, Шахар; Кол, Барак (2013). «Теория постньютоновского излучения и реакции». Physical Review D . 88 (10): 104037. arXiv : 1305.6930 . Bibcode : 2013PhRvD..88j4037B . DOI : 10.1103 / PhysRevD.88.104037 .
- ^ Дирак, РАМ (1938). «Классическая теория излучающих электронов» . Труды Лондонского королевского общества. Серия А, Математические и физические науки . 167 (929): 148–169. Bibcode : 1938RSPSA.167..148D . DOI : 10.1098 / rspa.1938.0124 . JSTOR 97128 .
- ^ Wokaun, A .; Гордон, JP ; Ляо, ПФ (5 апреля 1952 г.). «Демпфирование излучения при поверхностно-усиленном комбинационном рассеянии света». Письма с физическим обзором . 48 (14): 957–960. DOI : 10.1103 / PhysRevLett.48.957 .
- ^ Sönnichsen, C .; и другие. (Февраль 2002 г.). «Резкое снижение демпфирования плазмонов в золотых наностержнях». Письма с физическим обзором . 88 (7): 077402. дои : 10,1103 / PhysRevLett.88.077402 . PMID 11863939 .
- ^ Каролина, Ново; и другие. (2006). «Вклад радиационного затухания и поверхностного рассеяния в ширину линии продольной плазмонной полосы золотых наностержней: исследование одиночных частиц». Физическая химия Химическая физика . 8 (30): 3540–3546. DOI : 10.1039 / b604856k . PMID 16871343 .
- ^ Sönnichsen, C .; и другие. (2002). «Плазмонные резонансы в больших кластерах благородных металлов» . Новый журнал физики . 4 : 93.1–93.8. DOI : 10.1088 / 1367-2630 / 4/1/393 .
- ^ Bloembergen, N .; Паунд, Р. В. (июль 1954 г.). "Радиационное поражение в магнитно-резонансных экспериментах" (PDF) . Физический обзор . 95 (1): 8–12. DOI : 10.1103 / PhysRev.95.8 .
дальнейшее чтение
- Гриффитс, Дэвид Дж. (1998). Введение в электродинамику (3-е изд.). Прентис Холл. ISBN 978-0-13-805326-0. См. Разделы 11.2.2 и 11.2.3.
- Джексон, Джон Д. (1998). Классическая электродинамика (3-е изд.). Вайли. ISBN 978-0-471-30932-1.
- Дональд Х. Мензель (1960) Основные формулы физики , Dover Publications Inc., ISBN 0-486-60595-7 , т. 1, стр. 345.
- Стивен Паррот (1987) Релятивистская электродинамика и дифференциальная геометрия , § 4.3 Радиационная реакция и уравнение Лоренца-Дирака, страницы 136–45, и § 5.5 Частные решения уравнения Лоренца-Дирака, страницы 195–204, Springer-Verlag ISBN 0-387-96435-5 .
Внешние ссылки
- MathPages - Излучает ли равномерно ускоряющийся заряд?
- Фейнман: развитие пространственно-временного взгляда на квантовую электродинамику
- EC. дель Рио: Излучение ускоренного заряда