В алгебре , то закон поглощения или поглощения идентичности является идентичность связывая пару бинарных операций .
Говорят, что две бинарные операции ¤ и ⁂ связаны законом поглощения, если:
- а ¤ ( а ⁂ б ) = а ( а ¤ б ) = а .
Комплект оснащен двумя коммутативных , ассоциативных и идемпотентными бинарных операций ("присоединиться") и («встречаются»), которые связаны законом поглощения, называется решеткой .
Примеры решеток включают булевы алгебры , набор множеств с операторами объединения и пересечения , алгебры Гейтинга и упорядоченные множества с минимальными и максимальными операциями.
В классической логике и, в частности, в булевой алгебре , операции OR и AND , которые также обозначаются а также , удовлетворяют аксиомам решетки, в том числе закону поглощения. То же верно и для интуиционистской логики .
Закон поглощения не имеет во многих других алгебраических структурах, таких как коммутативные кольца , например , на поле из действительных чисел , актуальность логик , линейные логики и субструктурные логики . В последнем случае нет однозначного соответствия между свободными переменными определяющей пары тождеств.
Смотрите также
Рекомендации
- Брайан А. Дэйви; Хилари Энн Пристли (2002). Введение в решетки и порядок (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-78451-4. LCCN 2001043910 .
- "Законы поглощения" , Математическая энциклопедия , EMS Press , 2001 [1994]
- Вайсштейн, Эрик В. «Закон поглощения» . MathWorld .