Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В алгебре , к аддитивной карте , Z -линейной карты или аддитивной функции является функцией F , сохраняющей операция сложения: [1]

для каждой пары элементов x и y в области определения f . Например, любая линейная карта аддитивна. Когда область значений - действительные числа , это функциональное уравнение Коши . Для конкретного случая этого определения см аддитивный полином .

Более формально, аддитивное отображение является Z - гомоморфизм модулей . Так как абелева группа является Z - модуль , он может быть определен как групповой гомоморфизм между абелевыми группами.

Типичные примеры включают карты между кольцами , векторными пространствами или модулями, которые сохраняют аддитивную группу . Аддитивная карта не обязательно сохраняет какую-либо другую структуру объекта, например, операцию произведения кольца.

Если f и g аддитивные отображения, то отображение f + g (определенное поточечно ) аддитивно.

Отображение V × WX , что является добавкой в каждом из двух аргументов по отдельности, называются би-аддитивная карту или Z -bilinear карты . [2]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Лесли Хогбен (2013), Справочник по линейной алгебре (3-е изд.), CRC Press, стр. 30–8, ISBN 9781498785600
  2. ^ Н. Бурбаки (1989), главы 1–3 алгебры , Springer, p. 243