В алгебре , к аддитивной карте , Z -линейной карты или аддитивной функции является функцией F , сохраняющей операция сложения: [1]
для каждой пары элементов x и y в области определения f . Например, любая линейная карта аддитивна. Когда область значений - действительные числа , это функциональное уравнение Коши . Для конкретного случая этого определения см аддитивный полином .
Более формально, аддитивное отображение является Z - гомоморфизм модулей . Так как абелева группа является Z - модуль , он может быть определен как групповой гомоморфизм между абелевыми группами.
Типичные примеры включают карты между кольцами , векторными пространствами или модулями, которые сохраняют аддитивную группу . Аддитивная карта не обязательно сохраняет какую-либо другую структуру объекта, например, операцию произведения кольца.
Если f и g аддитивные отображения, то отображение f + g (определенное поточечно ) аддитивно.
Отображение V × W → X , что является добавкой в каждом из двух аргументов по отдельности, называются би-аддитивная карту или Z -bilinear карты . [2]
Ссылки [ править ]
- ^ Лесли Хогбен (2013), Справочник по линейной алгебре (3-е изд.), CRC Press, стр. 30–8, ISBN 9781498785600
- ^ Н. Бурбаки (1989), главы 1–3 алгебры , Springer, p. 243
- Роджер С. Линдон ; Пол Э. Шупп (2001), комбинаторная теория групп , Springer