Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
О многообразии всех k -мерных аффинных подпространств конечномерного векторного пространства (гладкого конечномерного многообразия над k ) см. Аффинный грассманиан (многообразие) .

В математике , то аффинное грассманиан из алгебраической группы G над полем к является Ind-схема -a копредел конечномерных схем -Какие можно рассматривать как многообразия флагов для группы петель G ( K (( т )) ) и который описывает теорию представлений дуальной группы Ленглендса L G через так называемое геометрическое соответствие Сатаке .

Определение Gr через функтор точек [ править ]

Пусть k - поле, и обозначим через и категорию коммутативных k -алгебр и категорию множеств соответственно. Через Йонеды леммы , схема Х над полем к определяются его функтором точек , который является функтором , который принимает A к множеству X ( A ) из -точек X . Тогда мы говорим , что этот функтор представим по схеме X . Аффинный грассманиан - это функтор из k-алгебры к множествам, которые сами по себе не представимы, но которые имеют фильтрацию представимыми функторами. Таким образом, хотя это и не схема, ее можно рассматривать как объединение схем, и этого достаточно для успешного применения геометрических методов для ее изучения.

Пусть G - алгебраическая группа над k . Аффинное грассманиан Гр G является функтором , который сопоставляет K - алгебра A множества классов изоморфизма пара ( Е , ф ), где Е представляет собой главное однородное пространство для G над Spec A [[ T ]] и φ является определенный над Spec A (( t )) изоморфизм E с тривиальным G- расслоением G × Spec A ((т )). По теореме Бовиля – Ласло эти данные также можно задать, зафиксировав алгебраическую кривую X над k , k- точку x на X и взяв E как G- расслоение на X A, а φ как тривиализацию на ( х  -  х ) . Когда G - редуктивная группа , Gr G на самом деле инд-проективна, т. Е. Является индуктивным пределом проективных схем.

Определение как смежное пространство [ править ]

Обозначим через поле формальных рядов Лорана по k , а через кольцо формальных степенных рядов по k . Выбирая тривиализацию E по всему из , множество k- точек группы Gr G отождествляется с пространством смежных классов .

Ссылки [ править ]