Мнемоника в тригонометрии

В тригонометрии обычно используется мнемоника, чтобы помочь запомнить тригонометрические тождества и отношения между различными тригонометрическими функциями .

SOH-CAH-TOA [ править ]

Мнемоника изображения, помогающая запомнить соотношение сторон прямоугольного треугольника

Отношения синуса , косинуса и тангенса в прямоугольном треугольнике можно запомнить, представив их в виде цепочек букв, например SOH-CAH-TOA на английском языке:

S ине = O pposite ÷ Н ypotenuse

C osine = A djacent ÷ H ypotenuse

Т angent = O pposite ÷ djacent

Один из способов запомнить буквы, чтобы звук их фонетически (т.е. / ˌ s oʊ к ə т oʊ . Ə / SOH -kə- TOH -ə ).

Другой метод - преобразовать буквы в предложение, например: «Некоторые старые лошади счастливо жуют яблоки на протяжении всей старости», «Какой-то старый хиппи поймал еще одного хиппи под действием кислоты» или «Изучение домашней работы всегда может помочь достичь успеха». Порядок может быть изменен, как в «Томми на своем корабле поймал селедку» (касательная, синус, косинус) или «Полковник старой армии и его сын часто икоты» (касательная, косинус, синус). ^{[1] [2]} Сообщества в китайских кругах могут запомнить его как TOA-CAH-SOH, что также означает « широконогая женщина» ( китайский :大腳 嫂; Pe̍h-ōe-jī : tōa-kha-só ) в Хоккиене .

Альтернативный способ запомнить буквы для Sin, Cos, Tan и является запоминать бессмысленные слоги Ах, Ах, Ах-Ах (т.е. / oʊ ə oʊ . Ə / ) для O / H, A / H, O / A . Или, чтобы запомнить все шесть функций: Sin, Cos, Tan, Cot, Sec и Csc, запомните слоги O / H, A / H, Oh / Ah, Ah / Oh, H / A, H / O (т.е. / oʊ ə oʊ . ə ə oʊ ч ə ч oʊ / ). Более длинные мнемоники для этих писем включают «Оскар держит Энджи» и «У Оскара была куча яблок». ^[1]

Все учащиеся проходят исчисление [ править ]

Знаки тригонометрических функций в каждом квадранте.

All S tudents T ake C alculus - мнемоника для знака каждой тригонометрической функции в каждом квадранте плоскости. Буквы ASTC обозначают, какие из тригонометрических функций положительны, начиная с верхнего правого 1-го квадранта и перемещаясь против часовой стрелки через квадранты 2-4.

• Квадрант I (углы от 0 до 90 градусов или от 0 до π / 2 радиан): все тригонометрические функции в этом квадранте положительны.
• Квадрант II (углы от 90 до 180 градусов, или я / 2 до П радианов): S иня и Косеканс функция являются положительными в этом квадранте.
• Квадрант III (углы от 180 до 270 градусов или от π до 3π / 2 радиан): функции угла Т и котангенса положительны в этом квадранте.
• Квадрант IV (углы от 270 до 360 градусов, или 3π / 2 до 2π радиана): С osine и секущие функциями являются положительными в этом квадранте.

Другая мнемоника включает:

• Все S tations Т о С ентральным ^[3]
• Все S Illy Т ом С ATS ^[3]
• Дд S угар Т о С Оффи ^[3]
• Все S cience T eachers (являются) С Razy ^[4]
• S витрину Т вышка С деваха ^[5]

Другая легко запоминающаяся мнемоника - это законы ACTS и CAST . У них есть недостатки, заключающиеся в том, что они не переходят последовательно от квадрантов 1 к 4 и не усиливают соглашение о нумерации квадрантов.

• CAST по- прежнему идет против часовой стрелки, но начинается в квадранте 4, проходя через квадранты 4, 1, 2, затем 3.
• ACTS по- прежнему начинается в квадранте 1, но проходит по часовой стрелке через квадранты 1, 4, 3, затем 2.

Синусы и косинусы специальных углов [ править ]

Синусы и косинусы общих углов 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 ° следуют шаблону с n = 0, 1, ..., 4 для синуса и n = 4, 3, ..., 0 для косинус соответственно: ^[6]${\ displaystyle {\ frac {\ sqrt {n}} {2}}}$

${\ displaystyle \ theta}$	${\ Displaystyle \ грех \ тета}$	${\ displaystyle \ cos \ theta}$	${\ displaystyle \ tan \ theta = \ sin \ theta {\ Big /} \ cos \ theta}$
0 ° = 0 радиан	${\ displaystyle {\ frac {\ sqrt {\ mathbf {\ color {blue} {0}}}} {2}} = \; \; 0}$	${\ displaystyle {\ frac {\ sqrt {\ mathbf {\ color {красный} {4}}}} {2}} = \; \; 1}$	${\ Displaystyle \; \; 0 \; \; {\ Big /} \; \; 1 \; \; = \; \; 0}$
30 ° = π/6 радианы	${\ displaystyle {\ frac {\ sqrt {\ mathbf {\ color {teal} {1}}}} {2}} = \; \, {\ frac {1} {2}}}$	${\ displaystyle {\ frac {\ sqrt {\ mathbf {\ color {оранжевый} {3}}}} {2}}}$	${\displaystyle \;\,{\frac {1}{2}}\;{\Big /}{\frac {\sqrt {3}}{2}}={\frac {1}{\sqrt {3}}}}$
45 ° = π/4 радианы	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\mathbf {\color {green}{2}} }}{2}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\mathbf {\color {green}{2}} }}{2}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\Big /}{\frac {1}{\sqrt {2}}}=\;\;1}$
60 ° = π/3 радианы	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\mathbf {\color {orange}{3}} }}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\mathbf {\color {teal}{1}} }}{2}}=\;{\frac {1}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}{\Big /}\;{\frac {1}{2}}\;\,={\sqrt {3}}}$
90 ° = π/2 радианы	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\mathbf {\color {red}{4}} }}{2}}=\;\,1}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\mathbf {\color {blue}{0}} }}{2}}=\;\,0}$	${\displaystyle \;\;1\;\;{\Big /}\;\;0\;\;=}$ неопределенный

Шестиугольная диаграмма [ править ]

Мнемоника тригонометрических тождеств

Другая мнемоника позволяет быстро считывать все основные идентификаторы. Хотя словесная часть мнемоники, используемой для построения диаграммы, не подходит для английского языка ^{[ требуется пояснение ]} , саму диаграмму довольно легко восстановить, немного подумав. Функции без «co» отображаются слева, ко-функции справа, 1 идет посередине, треугольники указывают вниз, и весь рисунок выглядит как трилистник убежища от радиоактивных осадков . ^[7]

Начиная с любого угла шестиугольника:

• Стартовый угол равен единице над противоположным углом.
• Если двигаться по часовой стрелке или против часовой стрелки, начальный угол равен следующему углу, разделенному на угол, следующий за ним.
• Начальный угол равен произведению двух ближайших соседей.
• Сумма квадратов каждого элемента вверху треугольника равна квадрату элемента внизу. Это тригонометрические тождества Пифагора :

${\displaystyle \sin ^{2}A+\cos ^{2}A=1\ }$

${\displaystyle 1+\cot ^{2}A=\csc ^{2}A\ }$

${\displaystyle \tan ^{2}A+1=\sec ^{2}A\ }$

Помимо последнего маркера, в этой таблице приведены конкретные значения для каждого идентификатора:

Функция запуска	... равняется единице по сравнению с противоположным	... равняется первому по второму, по часовой стрелке	... равняется первому по второму, против часовой стрелки	... равняется произведению двух ближайших соседей
${\displaystyle \tan A}$	${\displaystyle ={1/\cot A}}$	${\displaystyle ={\sin A/\cos A}}$	${\displaystyle ={\sec A/\csc A}}$	${\displaystyle =\sin A\cdot \sec A}$
${\displaystyle \sin A}$	${\displaystyle ={1/\csc A}}$	${\displaystyle ={\cos A/\cot A}}$	${\displaystyle ={\tan A/\sec A}}$	${\displaystyle =\cos A\cdot \tan A}$
${\displaystyle \cos A}$	${\displaystyle ={1/\sec A}}$	${\displaystyle ={\cot A/\csc A}}$	${\displaystyle ={\sin A/\tan A}}$	${\displaystyle =\sin A\cdot \cot A}$
${\displaystyle \cot A}$	${\displaystyle ={1/\tan A}}$	${\displaystyle ={\csc A/\sec A}}$	${\displaystyle ={\cos A/\sin A}}$	${\displaystyle =\cos A\cdot \csc A}$
${\displaystyle \csc A}$	${\displaystyle ={1/\sin A}}$	${\displaystyle ={\sec A/\tan A}}$	${\displaystyle ={\cot A/\cos A}}$	${\displaystyle =\cot A\cdot \sec A}$
${\displaystyle \sec A}$	${\displaystyle ={1/\cos A}}$	${\displaystyle ={\tan A/\sin A}}$	${\displaystyle ={\csc A/\cot A}}$	${\displaystyle =\csc A\cdot \tan A}$

См. Также [ править ]

• Список тригонометрических тождеств

Ссылки [ править ]