Почти прайм

Демонстрация стержнями Cuisenaire почти простой природы числа 6.

В теории чисел , натуральное число называется к -почти премьеру , если он имеет K простых множителей . ^[1]^[2]^[3] Более формально число n является k- почти простым тогда и только тогда, когда Ω ( n ) = k , где Ω ( n ) - общее количество простых чисел в простой факторизации числа n (может можно также рассматривать как сумму показателей всех простых чисел):

{\ displaystyle \ Omega (n): = \ sum a_ {i} \ qquad {\ mbox {if}} \ qquad n = \ prod p_ {i} ^ {a_ {i}}.}

Таким образом, натуральное число является простым тогда и только тогда, когда оно 1-почти простое, и полупервичным тогда и только тогда, когда оно 2-почти простое. Множество k -почти простых чисел обычно обозначают P _k . Наименьшее k -почти простое число равно 2 ^k . Первые несколько k- почти простых чисел:

k	k -почти простые числа	Последовательность OEIS
1	2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,…	A000040
2	4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22,…	A001358
3	8, 12, 18, 20, 27, 28, 30,…	A014612
4	16, 24, 36, 40, 54, 56, 60,…	A014613
5	32, 48, 72, 80, 108, 112,…	A014614
6	64, 96, 144, 160, 216, 224,…	A046306
7	128, 192, 288, 320, 432, 448,…	A046308
8	256, 384, 576, 640, 864, 896,…	A046310
9	512, 768, 1152, 1280, 1728,…	A046312
10	1024, 1536, 2304, 2560,…	A046314
11	2048, 3072, 4608, 5120,…	A069272
12	4096, 6144, 9216, 10240,…	A069273
13	8192, 12288, 18432, 20480,…	A069274
14	16384, 24576, 36864, 40960,…	A069275
15	32768, 49152, 73728, 81920,…	A069276
16	65536, 98304, 147456,…	A069277
17	131072, 196608, 294912,…	A069278
18	262144, 393216, 589824,…	A069279
19	524288, 786432, 1179648,…	A069280
20	1048576, 1572864, 2359296,…	A069281

Число π _k ( n ) натуральных чисел, меньших или равных n с ровно k простыми делителями (не обязательно различными), асимптотично : ^[4]

{\ displaystyle \ pi _ {k} (n) \ sim \ left ({\ frac {n} {\ log n}} \ right) {\ frac {(\ log \ log n) ^ {k-1}} {(k-1)!}},}

результат Ландау . ^[5] См. Также теорему Харди – Рамануджана .

Ссылки [ править ]

^ Шандор, Йожеф; Dragoslav, Mitrinović S .; Crstici, Борислав (2006). Справочник по теории чисел I . Springer . п. 316. DOI : 10.1007 / 1-4020-3658-2 . ISBN 978-1-4020-4215-7.
^ Рение, Alfréd A. (1948). «О представлении четного числа суммой одного простого и одного почти простого числа» . Известия Российской Академии Наук. Серия математическая . 12 (1): 57–78.
Перейти ↑ Heath-Brown, DR (май 1978 г.). «Почти простые числа в арифметических прогрессиях и короткие интервалы». Математические труды Кембриджского философского общества . 83 (3): 357–375. Bibcode : 1978MPCPS..83..357H . DOI : 10.1017 / S0305004100054657 .
^ Тененбаум, Джеральд (1995). Введение в аналитическую и вероятностную теорию чисел . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-41261-2.
^ Ландау, Эдмунд (1953) [впервые опубликовано в 1909 году]. "§ 56, Über Summen der Gestalt ". Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen . т. 1. Издательство "Челси" . п. 211. ${\ Displaystyle \ сумма _ {p \ leq x} F (p, x)}$

Внешние ссылки [ править ]

Вайсштейн, Эрик В. «Почти премьер» . MathWorld .

[1] Шандор, Йожеф; Dragoslav, Mitrinović S .; Crstici, Борислав (2006). Справочник по теории чисел I . Springer . п. 316. DOI : 10.1007 / 1-4020-3658-2 . ISBN 978-1-4020-4215-7.

[2] Рение, Alfréd A. (1948). «О представлении четного числа суммой одного простого и одного почти простого числа» . Известия Российской Академии Наук. Серия математическая . 12 (1): 57–78.

[3] Перейти ↑ Heath-Brown, DR (май 1978 г.). «Почти простые числа в арифметических прогрессиях и короткие интервалы». Математические труды Кембриджского философского общества . 83 (3): 357–375. Bibcode : 1978MPCPS..83..357H . DOI : 10.1017 / S0305004100054657 .

[4] Тененбаум, Джеральд (1995). Введение в аналитическую и вероятностную теорию чисел . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-41261-2.

[5] Ландау, Эдмунд (1953) [впервые опубликовано в 1909 году]. "§ 56, Über Summen der Gestalt ". Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen . т. 1. Издательство "Челси" . п. 211. ${\ Displaystyle \ сумма _ {p \ leq x} F (p, x)}$

[1]

vтеКлассы простых чисел
По формуле	Ферма ( 2 2 n + 1 ) Мерсенн ( 2 ч - 1 ) Двойной Мерсенн ( 2 2 p −1 - 1 ) Вагстафф (2 п + 1) / 3 Прот ( k · 2 n + 1 ) Факториал ( n ! ± 1 ) Первобытный ( p n # ± 1 ) Евклид ( p n # + 1 ) Пифагорейский ( 4 n + 1 ) Pierpont ( 2 м · 3 n + 1 ) Квартан ( x 4 + y 4 ) Солины ( 2 м ± 2 п ± 1 ) Каллен ( n · 2 n + 1 ) Вудалл ( n · 2 n - 1 ) Кубинский ( x 3 - y 3 ) / ( x - y ) Кэрол (2 н - 1) 2 - 2 Киния (2 п + 1) 2 - 2 Лейланд ( x y + y x ) Табит ( 3 · 2 n - 1 ) Уильямс ( ( b −1) · b n - 1 ) Миллс ( ⌊ A 3 n ⌋ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман – Шанкс – Уильямс Перрин Перегородки Колокол Моцкин
По собственности	Виферих ( пара ) Стена – Солнце – Солнце Wolstenholme Уилсон Счастливчик Удачливый Рамануджан Пиллаи Обычный Сильный Штерн Суперсингулярный (эллиптическая кривая) Суперсингулярный (теория самогона) Хороший супер Хиггс Очень cototient
Базовый зависимый	Палиндромный Эмирп Repunit (10 п - 1) / 9 Взаимозаменяемый Круговой Усекаемый Минимальный Слабо Первобытный Полное повторение Уникальный Счастливый Себя Смарандаче – Веллин Стробограмматический Двугранный Тетрадич
Узоры	Близнец ( p , p + 2 ) Цепочка двойных двойников ( n - 1, n + 1, 2 n - 1, 2 n + 1,… ) Триплет ( p , p + 2 или p + 4, p + 6 ) Четверной ( p , p + 2, p + 6, p + 8 ) k −Tuple Кузен ( p , p + 4 ) Сексуальный ( p , p + 6 ) Чен Софи Жермен / Сейф ( p , 2 p + 1 ) Каннингем ( p , 2 p ± 1, 4 p ± 3, 8 p ± 7, ... ) Арифметическая прогрессия ( p + a · n , n = 0, 1, 2, 3, ... ) Сбалансированный ( последовательные p - n , p , p + n )
По размеру	Титаник (более 1000 цифр) Гигантский (более 10 000 цифр) Мега (более 1000000 цифр) Самый крупный из известных
Сложные числа	Эйзенштейна простое Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопремия Каталонский Эллиптический Эйлер Эйлер – Якоби Ферма Фробениус Лукас Сомер – Лукас Сильный Число Кармайкла Почти прайм Полупростой Interprime Пагубный
похожие темы	Вероятное простое число Прайм промышленного класса Незаконный прайм Формула для простых чисел Главный разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 год 37 41 год 43 год 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел