В соответствии с законодательством Европейского Союза , аннуитет представляет собой финансовый контракт , который обеспечивает поток доходов в обмен на первоначальный взнос с определенными параметрами. Это противоположность расчетному финансированию . Швейцарский аннуитет не считается европейским аннуитет по налоговым причинам.
Немедленная рента [ править ]
Немедленный аннуитет - это аннуитет, для которого время между датой контракта и датой первого платежа не превышает временного интервала между платежами. Обычно немедленная рента используется для выплаты пенсии пенсионерам.
Это финансовый контракт, который предусматривает серию платежей с определенными характеристиками:
- либо уровень, либо колебания периодических платежей
- производится ежегодно или чаще [1]
- заранее или просроченные
- продолжительность может быть:
- фиксированный (гарантированный аннуитет)
- при жизни одного или нескольких человек, возможно, уменьшится после смерти одного человека
- в течение всего срока службы, но не дольше максимального количества лет
- в течение срока службы, но не менее минимального количества лет
Аннуитет определен [ править ]
Определенная рента выплачивает аннуитету за определенное количество лет. Этот вариант не подходит для пенсионного дохода, так как человек может прожить столько лет, сколько будет выплачиваться аннуитет.
Пожизненная рента [ править ]
Пожизненный аннуитет или срок службы немедленного аннуитета чаще всего используется для получения дохода в старости (т.е. пенсии ). Этот тип аннуитета можно приобрести в страховой компании (Ирландия и Великобритания, Life Assurance ).
Эту аннуитет можно сравнить с ссудой, которую покупатель предоставляет компании-эмитенту, которая затем возвращает первоначальный капитал с процентами аннуитету , срок жизни которого основан на аннуитете. Предполагаемый период ссуды основан на ожидаемой продолжительности жизни аннуитента, но пожизненные аннуитеты выплачиваются до смерти последнего оставшегося в живых аннуитента. Чтобы гарантировать получение дохода на всю жизнь, инвестиции основываются на перекрестном субсидировании. Поскольку можно ожидать, что у населения, получающего ренту, продолжительность жизни будет распределена вокруг среднего (среднего) возраста населения, те, кто умирает раньше, будут поддерживать тех, кто живет дольше ( страхование долголетия ).
Перекрестное субсидирование остается одним из наиболее эффективных способов распределения заданной суммы капитала и дохода от инвестиций на протяжении всей жизни без риска исчерпания средств. [ необходима цитата ]
Варианты пожизненной ренты [ править ]
Хотя это приведет к уменьшению доступных выплат, аннуитет может продолжаться до смерти последнего из оставшихся в живых двух или более человек. Например, многие аннуитеты продолжают выплачиваться (возможно, по сниженной ставке) супругу основного аннуитента после его или ее смерти, пока выживает супруг. Аннуитет, выплачиваемый супругу, называется возвратной аннуитетом или аннуитетом по случаю потери кормильца. Однако, если лицо, получающее ренту, находится в хорошем состоянии, может быть более выгодным выбрать вариант с более высокой выплатой только в отношении его жизни и приобрести полис страхования жизни, который будет выплачивать доход оставшемуся в живых.
Также можно приобрести другие функции, такие как минимальный гарантированный период выплаты независимо от смерти, известный как жизнь с определенным периодом, или эскалация, при которой выплата увеличивается за счет инфляции или фиксированной ставки ежегодно.
Аннуитеты с гарантированными сроками доступны у большинства поставщиков. В таком продукте, если смерть наступает в течение гарантированного периода, выплаты продолжают производиться назначенному бенефициару .
Некоторые страховые компании также предлагают пожизненные ренты для курильщиков или лиц с определенными заболеваниями. Поскольку продолжительность жизни сокращается, ставка аннуитета лучше (т. Е. Более высокая аннуитетная ставка при том же первоначальном платеже). Это может иметь неудачный вид, как будто одна ставка «против» кандидата.
Стоимость пожизненного аннуитета рассчитывается исходя из вероятности того, что кандидат выживет и получит выплаты. Страхование долголетия - это форма аннуитета, которая откладывает начало выплат до самого позднего возраста. Обычный долгосрочный контракт будет приобретен при выходе на пенсию или до него, но выплаты начнутся только через 20 лет после выхода на пенсию. Если кандидат умирает до начала выплат, компенсация не выплачивается. Это резко снижает стоимость аннуитета, при этом обеспечивая защиту от перерасхода своих ресурсов.
Отложенный аннуитет [ править ]
Второе употребление термина « аннуитет» вошло в обиход в 1970-х годах. Это отсроченный аннуитет и средство накопления сбережений и, в конечном итоге, их распределения либо в виде немедленной ренты, либо в виде единовременной выплаты. Обратите внимание, что это отличается от немедленного аннуитета.
Под заголовком отсроченных аннуитетов есть контракты, которые могут быть похожи на
- банковские депозиты в том смысле, что они предлагают покупателю проценты на свои деньги и гарантированный возврат капитала, или
- фонды фондовых индексов или другие фонды акций (например, ETF), где рост или уменьшение счета зависит от производительности рынка.
Контракты также могут быть связаны с другими инвестициями, такими как недвижимость (недвижимость) или государственные облигации, или любая комбинация вышеперечисленного, выбранная инвестором или его советниками. Все разновидности отсроченных аннуитетов, принадлежащих физическим лицам, имеют одну общую черту во многих юрисдикциях: любое увеличение стоимости счета не облагается налогом до тех пор, пока эта прибыль не будет отозвана. Это также известно как рост с отложенным налогом.
Чтобы завершить приведенные здесь определения, отсроченный аннуитет, при котором выплаты фиксируются извне, в виде единовременной суммы или аннуитета, можно назвать фиксированным отсроченным аннуитетом . Отсроченный аннуитет, который разрешает отчисления в фонды акций или облигаций и для которого не гарантируется, что стоимость счета будет выше первоначальной инвестированной суммы, называется переменным аннуитетом .
По закону аннуитетный договор может оформить только страховая компания. Они распространяются и доступны для покупки у должным образом лицензированных банков, брокерских компаний и представителей страховых компаний. Некоторые аннуитеты также могут быть приобретены непосредственно у эмитента, т. Е. У страховой компании, составляющей контракт.
В типичном договоре немедленной аннуитета человек будет платить единовременно или серию платежей (иногда называемых аннуитетными выплатами ) страховой компании, а взамен выплачивать аннуитету серию периодических выплат на всю оставшуюся жизнь. Точные условия аннуитета указываются в контракте .
Как и в случае с другими типами договоров страхования, как немедленные, так и отсроченные аннуитеты обычно выплачивают комиссию продавцу (или консультанту ).
Компании, занимающиеся аннуитетом, разработали широкий спектр функций, чтобы сделать свои продукты более привлекательными. К ним относятся варианты пособия в случае смерти и варианты пособия на жизнь.
Инвестиционные соображения [ править ]
Немедленные аннуитеты [ править ]
Поскольку немедленные аннуитеты обычно предусматривают серию гарантированных выплат, аннуитетная компания обычно сопоставляет свои обязательства с государственными облигациями и другими высококачественными облигациями, а рыночная доходность, доступная по этим облигациям, в значительной степени определяет розничные цены аннуитетов. (Обычно по закону компании обязаны инвестировать свои средства таким образом, чтобы снизить риск дефолта.)
Эти инвестиции обычно считаются менее рискованными, чем другие инвестиции, например, связанные с фондовым рынком , и, вероятно, предлагают более низкую ожидаемую доходность . Однако фиксированные аннуитеты не защищают покупателя от воздействия инфляции, которая представляет собой существенный риск.
Для многих пожилых людей финансовый риск того, что они проживут дольше, чем ожидалось, и у них закончатся деньги, является большим риском, чем инвестиционные риски, такие как подверженность падению фондового рынка. Немедленные аннуитеты защищают от этого риска.
Отсроченные аннуитеты [ править ]
Отсроченные пенсии часто используются в качестве средства сбережений налогоплательщиками с более высокими ставками, поскольку в некоторых юрисдикциях они получают более высокие налоговые льготы по своим пенсионным взносам, и их фонд накапливается без налогообложения доходов от инвестиций. Выручка будет облагаться налогом, когда она будет использоваться в качестве пособия, но, возможно, по более низкой ставке. Лицам, находящимся в более низких налоговых категориях, может быть сказано избегать отсроченных пенсий, потому что они могут быть не в состоянии возместить расходы, сделанные аннуитетной компанией. (В некоторых юрисдикциях часть или все доходы по закону должны использоваться для приобретения пенсии.)
Актуарные соображения [ править ]
Актуарные формулы используются для моделирования аннуитетов и определения их цены.
Варианты оплаты немедленных аннуитетов [ править ]
На техническом языке говорят, что аннуитет выплачивается за присвоенный статус , это общее слово, выбранное вместо таких слов, как «время», «срок» или «период», потому что оно может включать в себя либо срок в годах. определенная, или жизнь, или сочетание жизней. величинааннуитета - это сумма, подлежащая выплате (и получению) в течение каждого года. Таким образом, если человек должен получать 100 фунтов стерлингов каждый год, он, как говорят, имеет «ежегодную ренту в размере 100 фунтов стерлингов». Если выплаты производятся раз в полгода, иногда говорят, что у него «полугодовая рента в размере 100 фунтов стерлингов»; но, чтобы избежать двусмысленности, чаще говорят, что у него «аннуитет в размере 100 фунтов стерлингов, выплачиваемый раз в полгода». Аннуитет считается начислением в каждый момент статуса, для которого он используется, хотя он выплачивается только через определенные промежутки времени. Если получение аннуитета откладывается до истечения определенного количества лет, то считается, что аннуитет откладывается . Если аннуитет вместо выплаты в конце каждого года, полугодия и т. Д. Выплачивается авансом,это называется аннуитетом. Держатель аннуитета называется аннуитетом , а лицо, от жизни которого зависит аннуитет, называется номинальным держателем . [1]
При немедленной аннуитизации доступны самые разные способы оплаты потока платежей. Если аннуитет выплачивается в течение фиксированного периода времени независимо от каких-либо непредвиденных обстоятельств, он известен как аннуитет с определенным периодом или просто определенный аннуитет ; если оно будет продолжаться вечно, это называется вечностью ; и если в последнем случае он не должен начаться до истечения нескольких лет, это называется отсроченным бессрочным правом . Аннуитет, зависящий от продолжительности назначенной жизни или жизней, обычно называется пожизненной аннуитетом , но также известен как пожизненный аннуитет или просто пожизненный аннуитет.; но чаще всего под простым термином «аннуитет» понимается пожизненная рента, если не указано иное. [1] Платежи также могут выплачиваться в течение всего срока службы номинального держателя (ей) или в течение фиксированного периода, в зависимости от того, какой из них дольше. Это известно как жизнь с определенным периодом .
Гибридом из них является ситуация, когда выплаты прекращаются в момент смерти, но также и после заранее определенного количества выплат, если это происходит раньше: это называется временным пожизненным аннуитетом . Разница с периодом определенного аннуитета заключается в том, что определенный период аннуитета будет продолжать выплачиваться после смерти кандидата до завершения периода.
Если не указано иное, всегда подразумевается, что аннуитет выплачивается ежегодно и что годовой платеж (или рента, как ее иногда называют) выражается в единой денежной единице. [1]
Случаи бессрочного погашения - это дивиденды на публичные акции в Англии, Франции и некоторых других странах. Таким образом, хотя обычно говорят о 100 фунтов стерлингов, на самом деле это годовой дивиденд, который правительство выплачивает ежеквартальными платежами. Практика французов в этом, возможно, более логична. Говоря об их государственных средствах ( арендных платах)) они не упоминают идеальную сумму капитала, но говорят об аннуитете или годовом платеже, получаемом государственным кредитором. Другими примерами бессрочного права являются доходы, полученные от долговых обязательств железнодорожных компаний, а также феу-пошлины, обычно уплачиваемые за домашнюю собственность в Шотландии. Количество лет покупок, которые бессрочные аннуитеты, предоставленные правительством или железнодорожной компанией, реализуются на открытом рынке, представляет собой очень простой тест на кредитоспособность различных правительств или железных дорог. [1]
В Соединенном Королевстве доход от обязательных покупных аннуитетов, приобретенных в пенсионные фонды или работодателем сразу после выхода на пенсию ( аннуитет Хэнкока ), рассматривается как налогооблагаемый доход. Доход от приобретенных пожизненных аннуитетов , купленных любым другим способом, имеет элемент, который считается возвратом капитала, и только его превышение считается доходом, облагаемым подоходным налогом. Элемент, рассматриваемый как доходность капитала, основан на ожидаемой продолжительности жизни и, следовательно, будет увеличиваться с возрастом.
Государственные стимулы [ править ]
Из-за перекрестного субсидирования и гарантий, которые аннуитет может дать от исчерпания дохода и попадания в зависимость от государственного благосостояния в старости, аннуитеты часто имеют благоприятный налоговый режим, что может повлиять на их привлекательность по сравнению с другими инвестициями.
Немедленные аннуитеты являются обязательной чертой некоторых схем пенсионных накоплений в некоторых странах, где правительство предоставляет налоговые вычеты при условии, что сбережения выплачиваются в фонд, который может (или в основном) сниматься только в качестве аннуитета. Нидерланды имеет такие схемы и Соединенное Королевство не используется для до А день в 2006 году С 2003 годом налоговый вычет в Нидерландах разрешен только в случае, без дополнительной экономии, старость доход будет составлять менее 70% от текущего дохода. В настоящее время французское правительство выполняет очень необычный долговой договор: аннуитет, выпущенный в 1738 году и приносящий в настоящее время 1,20 евро в год. [2]
Великобритания [ править ]
В Соединенном Королевстве взносы в пенсионные накопления обычно не облагаются подоходным налогом (т. Е. Предоставляются налоговые льготы) до определенных пределов. На пенсии , если аннуитет не закупало, пенсионный доход вплоть до 75 лет можно извлечь из пенсионного фонда, используя вывод доходов пенсионного общеизвестный как просадки доходов . Это необеспеченная пенсия в отличие от аннуитета, который представляет собой обеспеченную пенсию. Необеспеченные пенсии действуют в рамках возрастных пределов дохода, рассчитываемых Государственным актуарным департаментом, чтобы предотвратить слишком быстрое разрушение фонда. До A-day люди могли варьировать снятие средств от 35% до 100% от максимального лимита, пересчитываемого каждые три года при так называемом трехгодичном обзоре.. После изменений, внесенных HMRC в рамках законодательства A-day, физические лица теперь могут получать доход от нуля до 120% от «ставки GAD». По достижении 75 лет физическое лицо должно обеспечить свой пенсионный фонд путем покупки аннуитета, за исключением того, что до 25% фонда может быть получено в виде не облагаемых налогом денежных средств, также известных как единовременная выплата для начала пенсии , или вступить в альтернативно обеспеченная пенсия (ASP). В соответствии с соглашением ASP уровень дохода должен составлять от 55% до 90% ставки GAD для 75-летнего человека. Ставки GAD подлежат периодическому пересмотру и основаны на возврате определенного уровня единовременной пожизненной ренты, выплачиваемой ежемесячно в просрочку, без каких-либо гарантий или защиты стоимости лица с хорошим здоровьем. [ необходима цитата ]Эти показатели, в свою очередь, в значительной степени зависят от данных об урожайности и смертности свинок в долгосрочной перспективе .
Необеспеченные или альтернативно обеспеченные пенсии несут как инвестиционный риск инвестированного пенсионного фонда, так и сопротивление смертности, которое возникает из-за потери перекрестного субсидирования и увеличения ожидаемого среднего возраста, которое происходит во время задержки покупки аннуитета.
Окончательные аннуитеты [ править ]
Прекращающиеся аннуитеты используются в системе государственных финансов Великобритании как средство уменьшения государственного долга . Этот результат достигается путем замены бессрочной годовой платы (или платы, действующей до тех пор, пока капитал, который он представляет, не будет выплачен единым блоком).), ежегодная плата в большей сумме, но на короткий срок. Последний рассчитывается таким образом, чтобы за время своего существования выплатить заменяемый им капитал с процентами по предполагаемой или согласованной ставке и при определенных условиях. Практический эффект от замены обязательства в более длительной валюте аннуитетом с ограниченным сроком действия заключается в том, чтобы обязать нынешнее поколение граждан увеличивать свои собственные обязательства в настоящем и ближайшем будущем, чтобы уменьшить обязательства его преемников. Эта цель может быть достигнута другими способами; например, путем выделения из доходов фиксированной годовой суммы на покупку и погашение долга (намеренно метод Питта),или путем установления годового начисления по долгу на уровне, достаточном для обеспечения маржи для уменьшения основной суммы долга сверх суммы, требуемой для выплаты процентов (метод сэра Стаффорда Норткота), или путем обеспечения годового превышения доходов над расходами («Старый Амортизационный фонд »), доступный для той же цели. Все эти методы были опробованы в ходе финансовой истории Великобритании, и второй и третий из них используются до сих пор; но в целом метод бессрочных аннуитетов был предпочтительным для канцлеров казначейства и парламента.а второй и третий из них все еще работают; но в целом метод бессрочных аннуитетов был предпочтительным для канцлеров казначейства и парламента.а второй и третий из них все еще работают; но в целом метод бессрочных аннуитетов был предпочтительным для канцлеров казначейства и парламента.[3]
Прекращающиеся аннуитеты, применяемые британским правительством, подразделяются на две категории: [4]
- Выданные частным лицам или принадлежащие им;
- те, которые принадлежат правительственным ведомствам или фондам, находящимся под контролем государства.
Важное различие между этими двумя классами состоит в том, что аннуитет согласно пункту (1), однажды созданный, не может быть изменен, кроме как с согласия держателя, т.е. практически неизменен без нарушения общественного мнения; в то время как аннуитет согласно пункту (2) может, при необходимости, быть изменен на основе межведомственной договоренности под эгидой парламента. Таким образом, аннуитеты класса (1) наиболее точно выполняют цель системы, как объяснено выше; в то время как те из класса (2) имеют то преимущество, что в чрезвычайных ситуациях их деятельность может быть приостановлена без каких-либо неудобств или злоупотребления доверием, в результате чего ресурсы правительства могут быть в таких случаях существенно увеличены, за исключением любого дополнительного налогообложения.Для этой цели необходимо только удержать в качестве начисления годового дохода сумму, равную (меньшему) бессрочному платежу, который первоначально был заменен (большим) прекращаемым платежом, после чего разница между двумя суммами временно высвобождается. , в то время как в конечном итоге увеличенная плата продлевается на период, равный тому, на который она приостановлена.[4]
Аннуитеты класса (1) были впервые установлены в 1808 году, но позже регулировались законом 1829 года. Они могут предоставляться либо на определенный срок, либо на две жизни, либо на произвольный срок в несколько лет; и возмещение за них может принимать форму либо наличных денег, либо государственных акций, причем последние аннулируются при учреждении аннуитета. [4]
Аннуитеты (2), удерживаемые правительственными ведомствами, датируются 1863 годом. Они были созданы в обмен на постоянный долг, возвращаемый для аннулирования, при этом основные операции проводились в 1863, 1867, 1870, 1874, 1883 и 1899 годах.
Аннуитеты этого класса вообще не влияют на население, за исключением, конечно, их влияния на рынок государственных ценных бумаг. Это просто финансовые операции между правительством в качестве банкира сберегательных касс и других фондов и им самим в качестве хранителя национальных финансов. Вкладчиков сберегательных банков не волнует, каким образом государство вкладывает их деньги, поскольку их права ограничиваются получением процентов и выплатой вкладов на определенных условиях. Однако дело обстоит иначе в отношении сорока миллионов консолей (включенных в приведенные выше цифры), принадлежащих истцам в канцелярии, которые были аннулированы и заменены аннуитетом с ограниченным сроком действия в 1883 году. указанное количество запасов,Были приняты специальные меры для обеспечения полной замены списанных запасов в точном размере.[4]
Расчет аннуитета [ править ]
Математическая теория пожизненных аннуитетов основана на знании уровня смертности среди человечества в целом или среди определенного класса людей, от жизни которых зависят аннуитеты, см. Актуарную приведенную стоимость . На практике можно использовать простые таблицы, которые различаются в разных местах, но легко доступны.
История расчета пожизненных аннуитетов или пенсий [ править ]
Авраам Демуавр в своей книге «Рентабельность жизней» сформулировал очень простой закон смертности: из 86 живорожденных детей 1 будет умирать каждый год, пока последний не умрет в возрасте от 85 до 86 лет. Возрасты жизни со смертностью, выведенные из лучших наблюдений своего времени; но по мере того, как наблюдения становились более точными, приближение оказалось недостаточно близким. Это было особенно актуально, когда желали получить ценность совместной жизни, условных льгот или других сложных преимуществ. Следовательно, закон Демуавра бесполезен. Никакая простая формула не обладает достаточной точностью. [4]
Таким образом, уровень смертности в каждом возрасте на практике обычно определяется серией цифр, выведенных из наблюдений; и величина ренты в любом возрасте определяется из этих чисел с помощью серии арифметических вычислений. [4]
Первым писателем, который, как известно, попытался определить на основе правильных математических принципов величину пожизненной ренты, был Ян Де Витт , крупный пенсионер Голландии и Западной Фрисландии. Наши знания о его работах по этому вопросу основаны на двух статьях, опубликованных Фредериком Хендриксом в журнале Assurance Magazine., т. II. (1852) стр. 222 и т. дюйм п. 93. Первый из них содержит перевод отчета Де Витта о стоимости пожизненных аннуитетов, который был подготовлен в соответствии с резолюцией, принятой Генеральными штатами 25 апреля 1671 года, о переговорах о фондах пожизненными аннуитетами, и который был распространен среди членов 30 июля 1671 года. Последний содержит перевод ряда писем, адресованных де Виттом бургомистру Йохану Худде, датированных периодом с сентября 1670 по октябрь 1671 года. О существовании отчета Де Витта было хорошо известно среди его современников. и Хендрикс собрал ряд выдержек из разных авторов, ссылающихся на него; но отчет не содержится ни в одном из сохранившихся собраний его работ и был полностью утерян в течение 180 лет,пока Хендрикс не обнаружил его среди государственных архивов Голландии вместе с письмами к Худде. Это был самый первый когда-либо написанный документ по этой теме.[4]
Таблица смертности Де Витта [ править ]
| Возраст | Жизнь | Умирающий | Возраст | Жизнь | Умирающий |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 10 000 | 79 | 54 | 6791 | 129 |
| 11 | 9 921 | 0 | 55 | 6662 | 153 |
| 12 | 9 921 | 40 | 56 | 6509 | 150 |
| 13 | 9,881 | 35 год | 57 год | 6359 | 152 |
| 14 | 9 846 | 40 | 58 | 6207 | 156 |
| 15 | 9 806 | 22 | 59 | 6051 | 153 |
| 16 | 9 784 | 0 | 60 | 5898 | 184 |
| 17 | 9 784 | 41 год | 61 | 5714 | 186 |
| 18 | 9 743 | 59 | 62 | 5528 | 191 |
| 19 | 9 684 | 68 | 63 | 5337 | 200 |
| 20 | 9 616 | 56 | 64 | 5137 | 206 |
| 21 год | 9 560 | 67 | 65 | 4931 | 215 |
| 22 | 9 493 | 59 | 66 | 4716 | 220 |
| 23 | 9 434 | 73 | 67 | 4496 | 220 |
| 24 | 9 361 | 64 | 68 | 4276 | 237 |
| 25 | 9 297 | 48 | 69 | 4039 | 246 |
| 26 | 9 249 | 64 | 70 | 3793 | 213 |
| 27 | 9 185 | 60 | 71 | 3580 | 222 |
| 28 год | 9 125 | 71 | 72 | 3358 | 268 |
| 29 | 9 054 | 67 | 73 | 3090 | 243 |
| 30 | 8 987 | 74 | 74 | 2847 | 300 |
| 31 год | 8 913 | 65 | 75 | 2547 | 241 |
| 32 | 8 848 | 74 | 76 | 2306 | 245 |
| 33 | 8,774 | 73 | 77 | 2061 | 224 |
| 34 | 8 701 | 76 | 78 | 1837 г. | 226 |
| 35 год | 8 625 | 71 | 79 | 1611 | 219 |
| 36 | 8,554 | 75 | 80 | 1392 | 196 |
| 37 | 8 479 | 81 год | 81 год | 1196 | 191 |
| 38 | 8 398 | 87 | 82 | 1005 | 173 |
| 39 | 8 311 | 88 | 83 | 832 | 172 |
| 40 | 8 223 | 81 год | 84 | 660 | 119 |
| 41 год | 8 142 | 85 | 85 | 541 | 117 |
| 42 | 8 057 | 87 | 86 | 424 | 92 |
| 43 год | 7 970 | 84 | 87 | 332 | 72 |
| 44 год | 7 886 | 93 | 88 | 260 | 74 |
| 45 | 7 793 | 97 | 89 | 186 | 36 |
| 46 | 7 696 | 96 | 90 | 150 | 34 |
| 47 | 7,600 | 107 | 91 | 116 | 36 |
| 48 | 7 493 | 106 | 92 | 80 | 36 |
| 49 | 7 387 | 113 | 93 | 44 год | 29 |
| 50 | 7 274 | 120 | 94 | 15 | 0 |
| 51 | 7 154 | 124 | 95 | 15 | 5 |
| 52 | 7 030 | 120 | 96 | 10 | 10 |
| 53 | 6 910 | 119 |
Похоже, что в Голландии уже давно существует практика предоставления пожизненной ренты номинальным лицам любого возраста в постоянной пропорции, равной удвоенной ставке процента, разрешенной по акциям; то есть, если бы города занимали деньги под 6%, они были бы готовы предоставить пожизненную ренту под 12% и так далее. Де Витт заявляет, что «аннуитеты продавались даже в нынешнем столетии сначала за шесть лет, затем за семь и восемь лет; и что большая часть всех пожизненных аннуитетов, текущих сейчас за счет страны, была получена при покупке за девять лет. "; но цена была увеличена в течение нескольких лет с одиннадцати лет покупки до двенадцати и с двенадцати до четырнадцати. Он также заявляет, что процентная ставка была последовательно снижена с 6% до 5%, а затем и до 4%.Основная цель его отчета - доказать, что при ставке 4% пожизненная рента стоит покупки, по крайней мере, на шестнадцать лет; и, фактически, аннуитет, приобретающий пожизненную ренту молодого и здорового кандидата на шестнадцатилетний срок, сделал отличную сделку.[4]
Он утверждает, что как для страны, так и для частного инвестора более выгодно, чтобы государственные ссуды получали путем предоставления пожизненных аннуитетов, а не бессрочных аннуитетов. Из переписки Де Витта с Худде следует, что предполагаемый уровень смертности был выведен из смертности, которая действительно преобладала среди кандидатов, чьи жизни были предоставлены в предыдущие годы. Де Витт, по-видимому, пришел к выводу, что вероятность смерти одинакова в любое полугодие от 3 до 53 лет включительно; что в следующие десять лет, с 53 до 63, вероятность больше в соотношении 3 к 2; что в следующие десять лет, с 63 до 73, он больше в соотношении 2 к 1; а в следующие семь лет, с 73 до 80, он больше в соотношении 3 к 1;и он помещает предел человеческой жизни в 80. Если таблица смертности обычной формы будет выведена из этих предположений, из 212 человек, живущих в возрасте 3 лет, 2 будут умирать каждый год до 53, по 3 в каждом из десять лет с 53 до 63, по 4 в каждом из следующих десяти лет с 63 до 73 и по 6 в каждом из следующих семи лет с 73 до 80, когда все умрут.[5]
Де Витт рассчитывает размер аннуитета следующим образом. Предположим, что были приобретены ренты на 10 000 жизней каждые десять лет, которые удовлетворяют таблице смертности Hm. 79 из этих кандидатов умрут, не дожив до 11 лет, и в отношении них не будет выплачиваться рентабельность; никто не умрет в возрасте от 11 до 12 лет, так что годовая рента будет выплачиваться на 9921 жизнь; 40 достигают возраста 12 лет и умирают до 13 лет, так что за эти жизни будут выплачены две выплаты. Рассуждая таким образом, мы видим, что аннуитеты 35 кандидатам будут выплачиваться в течение трех лет; по 40 на четыре года и так далее. Таким образом, переходя к концу таблицы, 15 кандидатов достигают возраста 95 лет, 5 из которых умирают до достижения 96-летнего возраста, так что за эти 5 жизней будет выплачено 85 выплат.Все оставшиеся в живых умирают, не дожив до 97 лет, так что рента на эти жизни будет выплачиваться в течение 86 лет. Предварительно рассчитав таблицу значений аннуитетов, определенных для каждого числа лет до 86, стоимость всех аннуитетов для 10 000 номинальных держателей будет найдена, взяв 40-кратную стоимость аннуитета на 2 года, что в 35 раз больше. аннуитета на 3 года и т. д. (последний срок равен стоимости 10 аннуитетов на 86 лет) и сложить их вместе; и затем величина годового дохода одного из кандидатов будет найдена путем деления на 10 000. Прежде чем оставить тему Де Витта, мы можем упомянуть, что находим в переписке отчетливое предположение о законе смертности, носящем имя Демуавра. В письме Де Витта от 27 октября 1671 г. (так что ренты на эти жизни будут выплачиваться в течение 86 лет. Предварительно рассчитав таблицу значений аннуитетов, определенных для каждого числа лет до 86, стоимость всех аннуитетов для 10 000 номинальных держателей будет найдена, взяв 40-кратную стоимость аннуитета на 2 года, что в 35 раз больше. аннуитета на 3 года и т. д. (последний срок равен стоимости 10 аннуитетов на 86 лет) и сложить их вместе; и затем величина годового дохода одного из кандидатов будет найдена путем деления на 10 000. Прежде чем оставить тему Де Витта, мы можем упомянуть, что находим в переписке отчетливое предположение о законе смертности, носящем имя Демуавра. В письме Де Витта от 27 октября 1671 г. (так что ренты на эти жизни будут выплачиваться в течение 86 лет. Предварительно рассчитав таблицу значений аннуитетов, определенных для каждого числа лет до 86, стоимость всех аннуитетов для 10 000 номинальных держателей будет найдена, взяв 40-кратную стоимость аннуитета на 2 года, что в 35 раз больше. аннуитета на 3 года и т. д. (последний срок равен стоимости 10 аннуитетов на 86 лет) и сложить их вместе; и затем величина годового дохода одного из кандидатов будет найдена путем деления на 10 000. Прежде чем оставить тему Де Витта, мы можем упомянуть, что находим в переписке отчетливое предположение о законе смертности, носящем имя Демуавра. В письме Де Витта от 27 октября 1671 г. (Предварительно рассчитав таблицу значений аннуитетов, определенных для каждого числа лет до 86, стоимость всех аннуитетов для 10 000 номинальных держателей будет найдена, взяв 40-кратную стоимость аннуитета на 2 года, что в 35 раз больше. аннуитета на 3 года и т. д. (последний срок равен стоимости 10 аннуитетов на 86 лет) и сложить их вместе; и затем величина годового дохода одного из кандидатов будет найдена путем деления на 10 000. Прежде чем оставить тему Де Витта, мы можем упомянуть, что находим в переписке отчетливое предположение о законе смертности, носящем имя Демуавра. В письме Де Витта от 27 октября 1671 г. (Предварительно рассчитав таблицу значений аннуитетов, определенных для каждого числа лет до 86, стоимость всех аннуитетов для 10 000 номинальных держателей будет найдена, взяв 40-кратную стоимость аннуитета на 2 года, что в 35 раз больше. аннуитета на 3 года и т. д. (последний срок равен стоимости 10 аннуитетов на 86 лет) и сложить их вместе; и затем величина годового дохода одного из кандидатов будет найдена путем деления на 10 000. Прежде чем оставить тему Де Витта, мы можем упомянуть, что находим в переписке отчетливое предположение о законе смертности, носящем имя Демуавра. В письме Де Витта от 27 октября 1671 г. (В 35 раз больше стоимости аннуитета за 3 года и так далее (последний срок равен стоимости 10 аннуитетов за 86 лет) и сложить их вместе; и затем величина годового дохода одного из кандидатов будет найдена путем деления на 10 000. Прежде чем оставить тему Де Витта, мы можем упомянуть, что находим в переписке отчетливое предположение о законе смертности, носящем имя Демуавра. В письме Де Витта от 27 октября 1671 г. (В 35 раз больше стоимости аннуитета за 3 года и так далее (последний срок равен стоимости 10 аннуитетов за 86 лет) и сложить их вместе; и затем величина годового дохода одного из кандидатов будет найдена путем деления на 10 000. Прежде чем оставить тему Де Витта, мы можем упомянуть, что находим в переписке отчетливое предположение о законе смертности, носящем имя Демуавра. В письме Де Витта от 27 октября 1671 г. (от 27 октября 1671 г.от 27 октября 1671 г.Жопа. Mag . т. iii. п. 107), он говорит о «предварительной гипотезе», предложенной Худде, что из 80 молодых жизней (которые, исходя из контекста, можно принять в возрасте 6 лет) около 1 умирает ежегодно. Следовательно, по строгости закон, о котором идет речь, можно было бы более правильно назвать законом Хадда, чем законом Демуавра. [6]
Таким образом, отчет Де Витта, являющийся неопубликованной государственной статьей, хотя и способствовал репутации его автора, не способствовал продвижению точного знания предмета; и автор, которому следует отдать должное первому показу, как рассчитать стоимость аннуитета на правильных принципах, - Эдмунд Галлей . Он дал первую приблизительно правильную таблицу смертности (выведенную из записей о количестве смертей и крещений в городе Бреслау) и показал, как с ее помощью можно рассчитать размер годовой ренты на жизнь кандидата любого возраста. . [7]
До времен Галлея и, по-видимому, в течение многих лет после этого все операции с пожизненной ренту основывались на простых предположительных оценках. Самая ранняя известная ссылка на какую-либо оценку стоимости пожизненной ренты возникла из требований закона Фальцидиана., который в 40 г. до н.э. был принят в Римской империи и гласил, что наследодатель не должен отдавать более трех четвертей своего имущества в наследство, так что по крайней мере одна четверть должна достаться его законным представителям. Легко понять, как иногда возникала необходимость во время действия этого закона оценивать пожизненную ренту, взимаемую с наследства наследодателя. Эмилиус Мацер (230 г. н.э.) утверждает, что метод, который широко использовался в то время, был следующим: - С самого раннего возраста до 30 лет необходимо покупать 30 лет, а для каждого возраста после 30 вычесть 1 год. Очевидно, что в эту оценку не могло входить никакое рассмотрение сложных процентов; и легко увидеть, что это эквивалентно предположению, что все люди, достигшие 30-летнего возраста, обязательно доживут до 60-летнего возраста, а затем обязательно умрут.По сравнению с этой оценкой преторианский префект Ульпиан был большим улучшением. Его таблица выглядит следующим образом:[6]
| Возраст | Покупка лет | Возраст | Покупка лет |
|---|---|---|---|
| Рождение - 20 | 30 | 45–46 | 14 |
| 20–25 | 28 год | 46–47 | 13 |
| 25–30 | 25 | 47 - 48 | 12 |
| 30–35 | 22 | 48–49 | 11 |
| 35–40 | 20 | 49–50 | 10 |
| 40–41 | 19 | 50–55 | 9 |
| 41 - 42 | 18 | 55–60 | 7 |
| 42 - 43 | 17 | 60 и выше | |
| 43–44 | 16 | ||
| 44–45 | 15 |
Здесь также у нас нет оснований предполагать, что интересующий элемент был учтен; и предположение о том, что в возрасте от 40 до 50 лет каждое добавление года к возрасту кандидата уменьшает стоимость годовой ренты на покупку на один год, эквивалентно предположению об отсутствии вероятности смерти кандидата в возрасте от 40 лет. и 50. Однако рассматриваемые просто как таблица средней продолжительности жизни, значения являются довольно точными. Во всяком случае, более правильной оценки, похоже, не было до конца 17 века. [6]
Математика аннуитетов была очень подробно рассмотрена в « Трактате о рентах» Демуавра (1725 г.); Доктрина Симпсона об аннуитетах и реверсиях (1742 г.); П. Грей, Таблицы и формулы ; Доктрина пожизненной ренты Бейли ; Есть также многочисленные сборники оценочных таблиц и процентные таблиц , с помощью которых значение аннуитета в любом возрасте и любой процентной ставки может быть найдены. См. Также статью по интересам , а особенно о страховании . [6]
Таблицы компенсации, метко названные в 1840 году Августом Де Морганом (см. Его статью «О расчете непредвиденных обстоятельств, связанных с одиночной жизнью», журнал Assurance , xii. 328), показывают, в какой пропорции следует изменить размер пособия, причитающегося в одном возрасте, так, чтобы сохранить ту же ценность и причитаться в другом возрасте. Самый ранний известный образец таблицы коммутации содержится во введении Уильяма Дейла в изучение доктрины ренты , опубликованном в 1772 году. Полный отчет об этой работе дан Ф. Хендриксом во втором номере журнала Assurance Magazine , стр. 15–17. Трактат Уильяма Моргана о гарантиях, 1779, также содержит таблицу коммутации. Морган приводит таблицу как удобное средство проверки правильности значений аннуитетов, найденных с помощью обычного процесса. Можно предположить, что он знал, что эту таблицу можно использовать для прямого расчета аннуитетов; но он, похоже, не знал о других его способах использования. [6]
Первым автором, полностью развившим возможности таблицы, был Джон Николас Тетенс, уроженец Шлезвига, который в 1785 году, будучи профессором философии и математики в Киле, опубликовал на немецком языке « Введение в расчет пожизненных аннуитетов и гарантий» . Эта работа, похоже, была совершенно неизвестна в Англии до тех пор, пока Ф. Хендрикс не опубликовал в первом номере журнала Assurance Magazine., pp. 1–20 (сентябрь 1850 г.), отчет об этом с переводом отрывков, описывающих устройство и использование таблицы коммутации, и очерк жизни и писаний автора, к которому мы отсылаем читателя, который желает более полной информации. Здесь можно упомянуть, что Тетенс также дал только образец таблицы, очевидно, не предполагая, что люди, использующие его работу, сочтут чрезвычайно полезным иметь ряд таблиц коммутации, рассчитанных и распечатанных, готовых к использованию. [8]
Использование таблицы коммутации было независимо разработано в Англии - по-видимому, между 1788 и 1811 годами - Джорджем Барреттом из Петворта, Сассекс, который был сыном йомена-фермера и сам был деревенским школьным учителем, а затем управляющим фермы или судебный пристав. Обычно Барретт считался в Англии создателем метода расчета величин аннуитетов с помощью таблицы коммутации, и поэтому этот метод иногда называют методом Барретта. (Его также называют методом коммутации и методом столбцов.) Метод расчета ренты Барретта был объяснен им Фрэнсису Бейли в 1811 году и впервые стал известен миру в статье, написанной последним и прочитанной перед Королевским обществом. в 1812 г. [9]
Из-за того, что повсеместно считалось досадной ошибкой суждений, совет Королевского общества не рекомендовал напечатать этот документ, но он был предоставлен Бейли в качестве приложения ко второму выпуску (в 1813 году) его работы о жизни. аннуитеты и гарантии. Барретт рассчитал обширные таблицы и с помощью Бейли попытался опубликовать их по подписке, но безуспешно; и единственными печатными таблицами, рассчитанными в соответствии с его манерой, помимо типовых таблиц, приведенных Бейли, являются таблицы, содержащиеся в « Сравнительном обзоре различных институтов по страхованию жизни» Бэббиджа , 1826 г. [9]
В 1825 году Гриффит Дэвис опубликовал свои « Таблицы непредвиденных обстоятельств жизни» , труд, содержащий, среди прочего, две таблицы, которые, по признанию, получены из объяснения Бейли таблиц Барретта. [9]
Те, кто желает продолжить изучение этой темы, могут обратиться к приложению к журналу « Пожизненные аннуитеты и гарантии» Бейли , статье Де Моргана «О расчете непредвиденных обстоятельств одинокой жизни», « Assurance Magazine» , xii. 348-349; Таблицы и формулы Грея гл. viii .; предисловие к « Трактату Дэвиса о рентах» ; также статьи Хендрикса в журнале Assurance Magazine , № 1, с. 1, и № 2, с. 12; и, в частности, «Отчет Де Моргана о переписке между мистером Джорджем Барреттом и мистером Фрэнсисом Бейли» в журнале Assurance Magazine , vol. iv. п. 185. [9]
Основные таблицы коммутации, опубликованные в Англии, содержатся в следующих работах: - Дэвид Джонс, « Стоимость аннуитетов и реверсионных платежей» , частично выпущенный Обществом полезного знания, завершенный в 1843 году; Дженкин Джонс, « Новый уровень смертности» , 1843 г .; Дж. Дэвис, Трактат о рентах , 1825 г. (опубликовано в 1855 г.); Дэвид Чизолм, Таблицы коммутации , 1858 г .; Вклад Нельсона в статистику естественного движения населения , 1857 г .; Джардин Генри, Таблицы компенсации государственной пожизненной ренты , 1866 и 1873 гг .; Таблицы дожития Института актуариев , 1872 г .; Р.П. Харди, Оценочные таблицы, 1873 г .; и вклад доктора Уильяма Фарра в шестой (1844 г.), двенадцатый (1849 г.) и двадцатый (1857 г.) отчеты Генерального регистратора в Англии (English Tables, I. 2), а также в English Life Table , 1864 г. [9]
Теория аннуитетов может быть дополнительно изучена в обсуждениях в Английском журнале Института актуариев.. Институт был основан в 1848 году, первое сессионное собрание состоялось в январе 1849 года. Его учреждение внесло различный вклад в изучение теории жизненных обстоятельств. Среди них можно выделить следующие: - до его образования студенты предмета работали в основном в одиночку и без какого-либо концерта; и когда кто-либо делал улучшения в теории, у нее было мало шансов стать публично известным, если он не написал формальный трактат по всей теме. Но формирование института привело к гораздо большему обмену мнениями среди актуариев и предоставило им готовые средства информирования своих профессиональных партнеров о любых улучшениях, реальных или предполагаемых, которые, по их мнению, были ими внесены. Опять же, дискуссии, которые следуют за чтением документов перед институтом, часто служат,во-первых, для того, чтобы выявить разногласия во мнениях, о которых раньше не подозревали, а затем смягчить эти разногласия, - исправить крайние мнения во всех направлениях и добиться большего согласия во мнениях по многим важным вопросам. Наверное, никаким образом задачи института не были продвинуты так эффективно, как публикация егоЖурнал . Первый номер этой работы, первоначально называвшейся « Assurance Magazine» , вышел в сентябре 1850 г. и выходит ежеквартально до настоящего времени. Он был создан публичным духом двух известных актуариев (мистера Чарльза Джеллико и мистера Сэмюэля Брауна) и был принят в качестве органа Института актуариев в 1852 году и назывался Assurance Magazine и Journal of the Actuaries., Г-н Джеллико продолжал быть редактором - этот пост он занимал до 1867 года, когда его сменил г-н Т. Б. Спраг (который внес в 9-е издание этой энциклопедии подробную статью о «Рентах», о которой говорилось выше аккаунт основан). Название было снова изменено в 1866 году, слова «Assurance Magazine» были опущены; но в следующем году было сочтено желательным возобновить их, чтобы показать непрерывность публикации, и теперь он называется Журналом Института актуариев и журнала Assurance.. Эта работа содержит не только статьи, прочитанные в институте (к которым были приложены краткие выдержки из обсуждений последних лет), и множество оригинальных статей, непригодных для чтения, вместе с перепиской, но и оттиски многих опубликованных статей. в другом месте, которое по разным причинам стало труднодоступным для обычного читателя, среди которых можно указать различные статьи, первоначально появившиеся в Philosophical Transactions , Philosophical Magazine , The Mechanics 'Magazine и Companion to Almanac ; также переводы различных статей с французского, немецкого и датского языков. Среди полезных объектов, которыми постоянная публикация журналатого, что институт послужил, мы можем указать, в частности, два: - что любое предполагаемое улучшение теории было эффективно подвергнуто критике со стороны всей актуарной профессии, и его реальная ценность была быстро обнаружена; и что любое реальное улучшение, большое или маленькое, зафиксированное в протоколе, сменяющие друг друга авторы могли, один за другим, поднять и развить, причем каждый начинал с того места, где остановился предыдущий. [9]
Заметки [ править ]
- ^ a b c d e Чисхолм 1911 , с. 75.
- ↑ Федеральный резервный банк Чикаго, Дело о бессмертном долге , ноябрь 2009 г.
- Перейти ↑ Chisholm 1911 , pp. 75–76.
- ^ a b c d e f g h i Чисхолм 1911 , с. 76.
- Перейти ↑ Chisholm 1911 , pp. 76–77.
- ^ a b c d e Чисхолм 1911 , с. 77.
- Перейти ↑ Chisholm 1911 , p. 77 цитирует Фил. Пер . 1693; Жопа. Mag . т. xviii.
- Перейти ↑ Chisholm 1911 , pp. 77–78.
- ^ a b c d e f Чисхолм 1911 , с. 78.
Ссылки [ править ]
Эта статья включает текст из публикации, которая сейчас находится в общественном достоянии : Chisholm, Hugh, ed. (1911). « Аннуитет ». Британская энциклопедия . 2 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета. С. 75–78.
Эта статья включает текст из публикации, которая сейчас находится в общественном достоянии : Chisholm, Hugh, ed. (1911). « Аннуитет ». Британская энциклопедия . 2 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета. С. 75–78.Дальнейшее чтение [ править ]
- Спраг, Томас Бонд (1878), , в Baynes, TS (ed.), Encyclopædia Britannica , 2 (9-е изд.), Нью-Йорк: сыновья Чарльза Скрибнера, стр. 72–89.