В математике , А отображение из комплексного векторного пространства к другому называются антилинейным (или сопряженно-линейный ) , если
для всех и всех , где и - комплексно сопряженные к и соответственно. Композит из двух антилинейных карт является линейным . Класс полулинейных отображений обобщает класс антилинейных отображений.
Антилинейное отображение может быть эквивалентно описано в терминах линейного отображения из в комплексно сопряженное векторное пространство .
Антилинейные отображения встречаются в квантовой механике при изучении обращения времени и в спинорном исчислении , где принято заменять черты над базисными векторами и компонентами геометрических объектов точками, помещенными над индексами.
Анти-дуальное пространство [ править ]
Векторное пространство всех антилинейных форм на векторном пространстве X называется алгебраическое анти-пространство , сопряженное с X . Если X является топологическим векторным пространством , то векторное пространство всех непрерывных антилинейных функционалов на X называется непрерывной анти-сопряженным пространством или просто анти-сопряженное пространством из X . [1]
См. Также [ править ]
- Основная теорема гильбертовых пространств
- Внутреннее пространство продукта - Обобщение скалярного произведения; используется для определения гильбертовых пространств
- Теорема Рисса о представлении
- Полулинейная форма - скалярная функция двух комплексных переменных, линейная по одной переменной и сопряженно-линейная по другой.
Ссылки [ править ]
- Будинич П., Траутман А. Спинориальная шахматная доска . Springer-Verlag, 1988. ISBN 0-387-19078-3 . (антилинейные карты обсуждаются в разделе 3.3).
- Хорн и Джонсон, Матричный анализ, Cambridge University Press, 1985. ISBN 0-521-38632-2 . (антилинейные карты обсуждаются в разделе 4.6).
- Трев, Франсуа (2006) [1967]. Топологические векторные пространства, распределения и ядра . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322 .
См. Также [ править ]
- Комплексное сопряжение
- Комплексно сопряженное векторное пространство
- Основная теорема гильбертовых пространств
- Линейная карта
- Полуторалинейная форма
- Сходство матриц
- Обратное время
- ^ Trèves 2006 , стр. 112-123.