Антилинейная карта

В математике , А отображение из комплексного векторного пространства к другому называются антилинейным (или сопряженно-линейный ) , если${\ displaystyle f: V \ to W}$

${\ displaystyle f (ax + by) = {\ bar {a}} f (x) + {\ bar {b}} f (y)}$

для всех и всех , где и - комплексно сопряженные к и соответственно. Композит из двух антилинейных карт является линейным . Класс полулинейных отображений обобщает класс антилинейных отображений.${\ displaystyle a, \, b \, \ in \ mathbb {C}}$${\ Displaystyle х, \, у \, \ в V}$${\ displaystyle {\ bar {a}}}$${\ displaystyle {\ bar {b}}}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$

Антилинейное отображение может быть эквивалентно описано в терминах линейного отображения из в комплексно сопряженное векторное пространство .${\ displaystyle f: V \ to W}$ ${\ displaystyle {\ bar {f}}: от V \ to {\ bar {W}}}$${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle {\ bar {W}}}$

Антилинейные отображения встречаются в квантовой механике при изучении обращения времени и в спинорном исчислении , где столбцы над базисными векторами и компонентами геометрических объектов обычно заменяются точками, помещенными над индексами.

Анти-дуальное пространство [ править ]

Векторное пространство всех антилинейных форм на векторном пространстве X называется алгебраическое анти-пространство , сопряженное с X . Если X является топологическим векторным пространством , то векторное пространство всех непрерывных антилинейных функционалов на X называется непрерывной анти-сопряженным пространством или просто анти-сопряженное пространством из X . ^[1]

См. Также [ править ]

• Основная теорема гильбертовых пространств
• Внутреннее пространство продукта  - Обобщение скалярного произведения; используется для определения гильбертовых пространств
• Теорема Рисса о представлении
• Полулинейная форма  - скалярная функция двух комплексных переменных, линейная по одной переменной и сопряженно-линейная по другой.

Ссылки [ править ]

• Будинич П., Траутман А. Спинориальная шахматная доска . Springer-Verlag, 1988. ISBN  0-387-19078-3 . (антилинейные карты обсуждаются в разделе 3.3).
• Хорн и Джонсон, Матричный анализ, Cambridge University Press, 1985. ISBN 0-521-38632-2 . (антилинейные карты обсуждаются в разделе 4.6). 
• Трев, Франсуа (2006) [1967]. Топологические векторные пространства, распределения и ядра . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC  853623322 .

См. Также [ править ]

• Комплексное сопряжение
• Комплексно сопряженное векторное пространство
• Основная теорема гильбертовых пространств
• Линейная карта
• Полуторалинейная форма
• Сходство матриц
• Обратное время