В математике , то эндоморфизм Фробениуса определено в любом коммутативном кольце R , который имеет характерный р , где р является простым числом . А именно, отображение φ , что занимает г в R , чтобы г р является кольцом эндоморфизм из R .
Образ ф тогда R р , то Подкольцо из R , состоящий из р -х степеней. В некоторых важных случаях, например в конечных полях , φ сюръективен . В противном случае φ - эндоморфизм, но не кольцевой автоморфизм .
Терминология геометрического Фробениуса возникает в результате применения спектра кольцевой конструкции к φ. Это дает отображение
- φ *: Спецификация ( R p ) → Спецификация ( R )
из аффинных схем . Даже в случаях, когда R p = R, это не тождество, если R не является простым полем .
Отображения, создаваемые волокнистым продуктом с φ *, т. Е. Базовыми изменениями , в теории схем обычно называют геометрическим Фробениусом . Причина для тщательной терминологии состоит в том, что автоморфизм Фробениуса в группах Галуа , или определенный переносом структуры , часто является обратным отображением геометрического Фробениуса. Как и в случае циклической группы, в которой генератор также является инверсией генератора, во многих ситуациях есть два возможных определения Фробениуса, и без согласованного соглашения может возникнуть проблема со знаком минус .
Рекомендации
- Фрейтаг, Эберхард; Киль, Рейнхардт (1988), Этальные когомологии и гипотеза Вейля , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Результаты по математике и смежным областям (3)], 13 , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-12175-6, Руководство по ремонту 0926276, п. 5