Модель Стрелы – Дебре
В математической экономике модель Эрроу-Дебре предполагает, что при определенных экономических допущениях ( выпуклые предпочтения , совершенная конкуренция и независимость спроса) должен существовать набор цен, при котором совокупное предложение будет равняться совокупному спросу на каждый товар в экономике. [1]
Эта модель занимает центральное место в теории общего (экономического) равновесия и часто используется в качестве общего эталона для других микроэкономических моделей. Он назван в честь Кеннета Эрроу , Жерара Дебре , [2] , а иногда также Лайонела В. Маккензи за его независимое доказательство существования равновесия в 1954 году [3] , а также его более поздние улучшения в 1959 году . [4] [5]
Модель AD является одной из наиболее общих моделей конкурентной экономики и является важной частью теории общего равновесия , поскольку ее можно использовать для доказательства существования общего равновесия (или вальрасовского равновесия ) экономики. В общем, может быть много равновесий; однако при дополнительных предположениях о потребительских предпочтениях, а именно о том, что их функции полезности сильно вогнуты и дважды непрерывно дифференцируемы, существует уникальное равновесие. Согласно теореме Зонненшайна–Мантеля–Дебре , при более слабых условиях единственность может нарушиться .
В 1954 году Маккензи и пара Эрроу и Дебрё независимо доказали существование общего равновесия, применив теорему Какутани о неподвижной точке о неподвижных точках непрерывной функции из компактного выпуклого множества в себя. В подходе Эрроу – Дебре выпуклость важна, потому что такие теоремы о неподвижной точке неприменимы к невыпуклым множествам. Например, поворот единичной окружности на 90 градусов не имеет неподвижных точек, хотя этот поворот есть непрерывное преобразование компакта в себя; хотя и компактный, единичный круг невыпуклый. Напротив, такое же вращение применяется квыпуклая оболочка единичной окружности оставляет точку (0,0) неподвижной. Обратите внимание, что теорема Какутани не утверждает, что существует ровно одна неподвижная точка. Отражение единичного диска поперек оси y оставляет фиксированным вертикальный сегмент, так что это отражение имеет бесконечное число фиксированных точек.
Предположение о выпуклости исключало многие приложения, которые обсуждались в Журнале политической экономии с 1959 по 1961 год Фрэнсисом М. Батором, М. Дж. Фарреллом , Тьяллингом Купмансом и Томасом Дж. Ротенбергом. [6] Росс М. Старр ( 1969 ) доказал существование экономического равновесия , когда некоторые потребительские предпочтения не обязательно должны быть выпуклыми . [6] В своей статье Старр доказал, что «выпуклая» экономика имеет общие равновесия, которые очень близки к «квазиравновесиям» исходной экономики; Доказательство Старра использовало теорему Шепли-Фолкмана . [7]
По сравнению с более ранними моделями модель Эрроу-Дебре радикально обобщила понятие товара , дифференцируя товары по времени и месту доставки. Так, например, «яблоки в Нью-Йорке в сентябре» и «яблоки в Чикаго в июне» считаются отдельными товарами. Модель Эрроу-Дебре применима к экономикам с максимально полными рынками , в которых существует рынок для каждого периода времени и форвардные цены на каждый товар во все периоды времени и во всех местах. [ нужна ссылка ]
