Меры расстояния используются в физической космологии, чтобы дать естественное представление о расстоянии между двумя объектами или событиями во Вселенной . Они часто используются для привязки некоторой наблюдаемой величины (такой как светимость далеких квазаров , красное смещение далекой галактики или угловой размер акустических пиков в спектре мощности космического микроволнового фона (CMB)) с другой величиной, которая является не наблюдаются напрямую , но более удобны для расчетов (например, сопутствующие координатыквазара, галактики и т. д.). Все обсуждаемые здесь меры расстояния сводятся к общему понятию евклидова расстояния при малом красном смещении.
В соответствии с нашим нынешним пониманием космологии, эти меры вычисляются в контексте общей теории относительности , где решение Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уокера используется для описания Вселенной.
Обзор
В космологии существует несколько различных определений «расстояния», которые асимптотичны друг другу для малых красных смещений . Выражения для этих расстояний наиболее практичны, когда они записываются как функции красного смещения., поскольку красное смещение всегда наблюдается. Их также можно записать как функции от масштабного коэффициента
На самом деле существует два понятия красного смещения. Одно из них - это красное смещение, которое наблюдалось бы, если бы и Земля, и объект не двигались относительно «сопутствующего» окружения ( поток Хаббла ), скажем так, определяемого космическим микроволновым фоном. Другой - это фактическое измеренное красное смещение, которое зависит как от пекулярной скорости наблюдаемого объекта, так и от нашей собственной пекулярной скорости. Поскольку Солнечная система движется со скоростью около 370 км / с в направлении между Львом и Кратером , это уменьшается.для удаленных объектов в этом направлении примерно в 1,0012 раз и увеличивает его в том же разы для удаленных объектов в противоположном направлении. (Скорость движения Земли вокруг Солнца всего 30 км / с.)
Сначала мы даем формулы для нескольких мер расстояния, а затем опишем их более подробно ниже. Определение «расстояния Хаббла» как
где это скорость света ,- это параметр Хаббла сегодня, а h - безразмерная постоянная Хаббла , все расстояния асимптотичныдля малых z .
Мы также определяем безразмерный параметр Хаббла : [1]
Здесь, а также являются нормированными значениями текущей плотности энергии излучения, плотности материи и « плотности темной энергии », соответственно (последняя представляет собой космологическую постоянную ), иопределяет кривизну. Тогда параметр Хаббла при данном красном смещении равен.
Формула сопутствующего расстояния, которая служит основой для большинства других формул, включает интеграл. Хотя для некоторых ограниченных вариантов выбора параметров (см. Ниже) сопутствующий интеграл расстояний имеет замкнутую аналитическую форму, в целом - и особенно для параметров нашей Вселенной - мы можем найти решение только численно . Космологи обычно используют следующие меры для измерения расстояний от наблюдателя до объекта при красном смещении.по линии прямой видимости (LOS): [2]
- Сопутствующее расстояние:
- Для этого интеграла существует выражение в замкнутой форме, если или, подставив масштабный коэффициент для , если . Наша Вселенная теперь, кажется, представлена В этом случае мы имеем:
- где
- Сопутствующее расстояние следует рассчитывать с использованием значения z, которое имело бы значение , если бы ни объект, ни мы не имели пекулярной скорости.
- Вместе с масштабным коэффициентом он дает правильное расстояние в данный момент:
- Поперечное сопутствующее расстояние:
- Расстояние углового диаметра:
- Эта формула строго верна, если ни солнечная система, ни объект не имеют пекулярной компоненты скорости, параллельной линии между ними. В противном случае следует использовать красное смещение, которое могло бы иметь место в этом случае, но следует скорректировать движение Солнечной системы с коэффициентом от 0,99867 до 1,00133, в зависимости от направления. (Если кто-то начинает двигаться со скоростью v к объекту на любом расстоянии, угловой диаметр этого объекта уменьшается в раз )
- Расстояние яркости:
- Опять же, эта формула строго верна, если ни солнечная система, ни объект не имеют пекулярной компоненты скорости, параллельной линии между ними. В противном случае красное смещение, которое могло бы иметь место в этом случае, следует использовать для но фактор следует использовать измеренное красное смещение, и следует сделать еще одну поправку на пекулярную скорость объекта путем умножения на где теперь v - составляющая пекулярной скорости объекта вдали от нас. Таким образом, расстояние яркости будет равно расстоянию по угловому диаметру, умноженному на где z - измеренное красное смещение в соответствии с теоремой взаимности Этерингтона (см. ниже).
- Расстояние света:
- Есть решение в закрытой форме, если с участием обратных гиперболических функций или же (или с использованием обратных тригонометрических функций, если космологическая постоянная имеет другой знак). Если то есть решение в замкнутой форме для но не для
Обратите внимание, что сопутствующее расстояние восстанавливается из поперечного сопутствующего расстояния путем принятия предела , так что две меры расстояния эквивалентны в плоской вселенной .
Возраст вселенной , а время, прошедшее с момента красного смещения до сих пор:
Альтернативная терминология
Пиблз (1993) называет поперечное сопутствующее расстояние "расстоянием углового размера", которое не следует принимать за расстояние углового диаметра. [1] Иногда символы или же используются для обозначения как сопутствующего, так и углового диаметра расстояния. Иногда расстояние, пройденное светом, также называют «ретроспективным расстоянием».
Подробности
Сопутствующее расстояние
Сопутствующее расстояние между фундаментальными наблюдателями, то есть наблюдателями, которые оба движутся вместе с потоком Хаббла , не меняется со временем, поскольку сопутствующее расстояние объясняет расширение Вселенной. Сопутствующее расстояние получается путем интегрирования надлежащих расстояний ближайших фундаментальных наблюдателей вдоль луча зрения ( LOS ), тогда как правильное расстояние - это то, что дает измерение в постоянное космическое время.
В стандартной космологии , сопутствующее расстояние и надлежащее расстояние две тесно связанная с ним мера расстояния , используемые космологами для измерения расстояния между объектами; сопутствующее расстояние - это правильное расстояние в настоящее время.
Сопутствующее расстояние (с небольшой поправкой на наше собственное движение) - это расстояние, которое было бы получено из параллакса, потому что параллакс в градусах равен отношению астрономической единицы к длине окружности круга, проходящего в настоящее время через Солнце и с центром на удаленном объекте, умноженным на 360 °. Однако у объектов за пределами мегапарсека параллакс слишком мал, чтобы его можно было измерить ( космический телескоп Gaia измеряет параллакс самых ярких звезд с точностью до 7 микросекунд), поэтому параллакс галактик за пределами нашей Местной группы слишком мал, чтобы его можно было измерить.
Правильное расстояние
Правильное расстояние примерно соответствует тому месту, где находился бы далекий объект в определенный момент космологического времени , которое может меняться со временем из-за расширения Вселенной . Сопутствующее расстояние учитывает расширение Вселенной, что дает расстояние, которое не изменяется во времени из-за расширения пространства (хотя это может измениться из-за других, локальных факторов, таких как движение галактики внутри скопления); сопутствующее расстояние - это правильное расстояние в настоящее время.
Поперечное сопутствующее расстояние
Два движущихся объекта с постоянным красным смещением которые разделены углом на небе, как говорят, есть расстояние , где поперечное сопутствующее расстояние определяется соответствующим образом.
Расстояние углового диаметра
Объект размера при красном смещении который имеет угловой размер имеет расстояние углового диаметра . Это обычно используется для наблюдения так называемых стандартных линейок , например, в контексте барионных акустических колебаний .
Расстояние яркости
Если собственная светимость удаленного объекта известно, мы можем рассчитать его световое расстояние, измерив поток и определить , что оказывается эквивалентным приведенному выше выражению для . Эта величина важна для измерений стандартных свечей, таких как сверхновые звезды типа Ia , которые впервые были использованы для обнаружения ускорения расширения Вселенной .
Световое расстояние
Это расстояние это время (в годах), которое потребовалось свету, чтобы достичь наблюдателя от объекта, умноженное на скорость света . Например, радиус наблюдаемой Вселенной в этой мере расстояния становится возрастом Вселенной, умноженным на скорость света (1 световой год / год), то есть 13,8 миллиарда световых лет.
Двойственность расстояний Этерингтона
Уравнение двойственности расстояния Этерингтона [3] - это соотношение между расстоянием яркости стандартных свечей и расстоянием углового диаметра. Это выражается следующим образом:
Смотрите также
- Большой взрыв
- Сопутствующее расстояние
- Уравнения Фридмана
- Парсек
- Физическая космология
- Лестница космических расстояний
- Метрика Фридмана-Лемэтра-Робертсона-Уокера
- Субатомный масштаб
Рекомендации
- ^ a b Пиблз, PJE (1993). Принципы физической космологии . Издательство Принстонского университета . С. 310–320 . Bibcode : 1993ppc..book ..... P . ISBN 978-0-691-01933-8.
- ^ Дэвид В. Хогг (2000). «Меры расстояния в космологии». arXiv : astro-ph / 9905116v4 .
- ^ IMH Etherington, «LX. Об определении расстояния в общей теории относительности », Philosophical Magazine, Vol. 15, S. 7 (1933), pp. 761-773.
- Скотт Додельсон, Современная космология. Академическая пресса (2003).
Внешние ссылки
- «Шкала расстояний до Вселенной» сравнивает различные космологические меры расстояний.
- «Меры расстояния в космологии» подробно объясняют, как вычислять различные меры расстояний в зависимости от модели мира и красного смещения.
- iCosmos: Космологический калькулятор (с построением графиков) вычисляет различные меры расстояния в зависимости от космологической модели и красного смещения и генерирует графики для модели от красного смещения от 0 до 20.