Атомный форм-фактор

Рентгеновские атомные форм-факторы кислорода (синий), хлора (зеленый), Cl ^- (пурпурный) и K ⁺ (красный); меньшие распределения заряда имеют более широкий форм-фактор.

В физике , в атомном форм - фактор , или атомный фактор рассеяния , является мерой амплитуды рассеяния волны от изолированного атома. Форм-фактор атома зависит от типа рассеяния , который, в свою очередь, зависит от природы падающего излучения, обычно рентгеновского , электронного или нейтронного . Общей чертой всех форм-факторов является то, что они включают преобразование Фурье пространственного распределения плотности рассеивающего объекта из реального пространства в импульсное пространство (также известное как обратное пространство). Для объекта с пространственным распределением плотности форм-фактор определяется как${\ displaystyle \ rho (\ mathbf {r})}$${\ Displaystyle е (\ mathbf {Q})}$

${\displaystyle f(\mathbf {Q} )=\int \rho (\mathbf {r} )e^{i\mathbf {Q} \cdot \mathbf {r} }\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} }$,

где - пространственная плотность рассеивателя вокруг его центра масс ( ), - переданный импульс . В результате характера преобразования Фурье, чем шире распределение рассеивателя в реальном пространстве , тем уже распределение in ; т.е. тем быстрее затухает форм-фактор.${\displaystyle \rho (\mathbf {r} )}$${\displaystyle \mathbf {r} =0}$${\displaystyle \mathbf {Q} }$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle f}$${\displaystyle \mathbf {Q} }$

Для кристаллов, атомные форм - факторы используются для расчета коэффициента структуры для данного Брэгга пика в виде кристалла .

Форм-факторы рентгеновского излучения [ править ]

Энергетическая зависимость действительной части атомного фактора рассеяния хлора .

Рентгеновские лучи рассеиваются электронного облака атома и , следовательно, амплитуды рассеяния рентгеновских лучей возрастает с атомным номером , , из атомов в образце. В результате рентгеновские лучи не очень чувствительны к легким атомам, таким как водород и гелий , и очень небольшой контраст между соседними элементами в периодической таблице . Для рассеяния рентгеновских лучей в приведенном выше уравнении - это плотность заряда электрона вокруг ядра, а форм-фактор - преобразование Фурье этой величины. Предположение о сферическом распределении обычно достаточно для рентгеновской кристаллографии . ^[1]${\displaystyle Z}$${\displaystyle \rho (r)}$

В общем, форм-фактор рентгеновского излучения сложен, но мнимые компоненты становятся большими только вблизи края поглощения . Аномальное рассеяние рентгеновских лучей использует изменение форм-фактора вблизи края поглощения для изменения рассеивающей способности конкретных атомов в образце путем изменения энергии падающих рентгеновских лучей, что позволяет извлекать более подробную структурную информацию.

Структуры атомарного форм-фактора часто представляют как функцию величины вектора рассеяния . Вот угол между падающим рентгеновским лучом и детектором, измеряющим интенсивность рассеяния, и - длина волны рентгеновского излучения. Одна интерпретация вектора рассеяния заключается в том, что это разрешение или критерий, с которым наблюдается образец. В диапазоне векторов рассеяния от Å ⁻¹ атомный форм-фактор хорошо аппроксимируется суммой гауссианов вида${\displaystyle Q=4\pi \sin(\theta )/\lambda }$${\displaystyle 2\theta }$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle 0<Q<25}$

${\displaystyle f(Q)=\sum _{i=1}^{4}a_{i}\exp \left(-b_{i}\left({\frac {Q}{4\pi }}\right)^{2}\right)+c}$

где значения a _i , b _i и c сведены в таблицу. ^[2]

Электронный форм-фактор [ править ]

Соответствующее распределение - это потенциальное распределение атома, а электронный форм-фактор - это преобразование Фурье этого атома. ^[3] Электронные формфакторы обычно рассчитываются на основе рентгеновских формфакторов по формуле Мотта – Бете . ^[4] Эта формула учитывает как упругое рассеяние электронов на облаке, так и упругое ядерное рассеяние.${\displaystyle \rho (r)}$

Форм-фактор нейтрона [ править ]

Существует два различных взаимодействий рассеяния нейтронов на ядрах . Оба используются в исследовании структуры и динамики конденсированного состояния : их называют ядерным (иногда также химическим) и магнитным рассеянием.

Ядерное рассеяние [ править ]

Ядерное рассеяние свободного нейтрона ядром опосредовано сильным ядерным взаимодействием . Длина волны тепловых (несколько Ангстремов ) и холодных нейтронов (до десятков Ангстремов), обычно используемых для таких исследований, на 4-5 порядков превышает размер ядра ( фемтометры ). Свободные нейтроны в пучке движутся в плоской волне ; для ядер, которые испытывают ядерное рассеяние от ядра, ядро ​​действует как вторичный точечный источник и излучает рассеянные нейтроны в виде сферической волны . (Хотя это квантовое явление, оно может быть визуализировано в простых классических терминах с помощьюПринцип Гюйгенса – Френеля .) В данном случае - это пространственное распределение плотности ядра, которое является бесконечно малой точкой ( дельта-функция ) по отношению к длине волны нейтрона. Дельта-функция является частью псевдопотенциала Ферми , посредством которого свободный нейтрон и ядра взаимодействуют. Преобразование Фурье дельта-функции равно единице; поэтому обычно говорят, что нейтроны «не имеют форм-фактора»; т.е. амплитуда рассеяния не зависит от .${\displaystyle \rho (r)}$${\displaystyle b}$${\displaystyle Q}$

Поскольку взаимодействие является ядерным, каждый изотоп имеет разную амплитуду рассеяния. Это преобразование Фурье масштабируется амплитудой сферической волны, имеющей размеры длины. Следовательно, амплитуда рассеяния , что характеризует взаимодействие нейтрона с данным изотопом, называют длину рассеяния , б . Длины рассеяния нейтронов неравномерно меняются между соседними элементами в периодической таблице и между изотопами одного и того же элемента. Их можно определить только экспериментально, поскольку теория ядерных сил не подходит для расчета или предсказания b на основе других свойств ядра. ^[5]

Магнитное рассеяние [ править ]

Хотя нейтроны нейтральны, у них также есть ядерный спин . Они представляют собой составной фермион и, следовательно, имеют связанный с ним магнитный момент . При рассеянии нейтронов конденсированным веществом магнитное рассеяние относится к взаимодействию этого момента с магнитными моментами, возникающими от неспаренных электронов на внешних орбиталях определенных атомов. Именно пространственное распределение этих неспаренных электронов вокруг ядра является причиной магнитного рассеяния.${\displaystyle \rho (r)}$

Поскольку эти орбитали обычно имеют размер, сравнимый с длиной волны свободных нейтронов, результирующий форм-фактор напоминает форм-фактор рентгеновского излучения. Однако это нейтронно-магнитное рассеяние происходит только на внешних электронах, а не на электронах ядра, как в случае рассеяния рентгеновских лучей. Следовательно, в отличие от случая ядерного рассеяния, рассеивающий объект магнитного рассеяния находится далеко от точечного источника; он все еще более диффузный, чем эффективный размер источника для рассеяния рентгеновских лучей, и результирующее преобразование Фурье ( магнитный форм-фактор ) затухает быстрее, чем рентгеновский форм-фактор. ^[6] Кроме того, в отличие от ядерного рассеяния, магнитный форм-фактор не зависит от изотопов, но зависит от степени окисления атома.

Ссылки [ править ]