Амплитуда рассеяния

В квантовой физике , то амплитуда рассеяния является амплитудой вероятности исходящего сферической волны относительно входящей плоской волны в стационарном состоянии процесса рассеяния . ^[1]

Последний описывается волновой функцией

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )=e^{ikz}+f(\theta ){\frac {e^{ikr}}{r}}\;,}$

где - вектор положения; ; - падающая плоская волна с волновым числом k вдоль оси z ; - уходящая сферическая волна; θ - угол рассеяния; и амплитуда рассеяния. Измерение амплитуды рассеяния длина .${\displaystyle \mathbf {r} \equiv (x,y,z)}$${\displaystyle r\equiv |\mathbf {r} |}$${\displaystyle e^{ikz}}$ ${\displaystyle e^{ikr}/r}$${\displaystyle f(\theta )}$

Амплитуда рассеяния - это амплитуда вероятности ; дифференциальное сечение как функция угла рассеяния дается как квадрат модуля,

${\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}=|f(\theta )|^{2}\;.}$

Частичное волновое расширение [ править ]

В разложении парциальных волн амплитуда рассеяния представляется в виде суммы по парциальным волнам, ^[2]

${\displaystyle f=\sum _{\ell =0}^{\infty }(2\ell +1)f_{\ell }P_{\ell }(\cos \theta )}$,

где f _ℓ - парциальная амплитуда рассеяния, а P _ℓ - полиномы Лежандра .

Частичная амплитуда может быть выражена с помощью частичной волны S-матричного элемента S _л ( ) и фаза рассеяния б _л как${\displaystyle =e^{2i\delta _{\ell }}}$

${\displaystyle f_{\ell }={\frac {S_{\ell }-1}{2ik}}={\frac {e^{2i\delta _{\ell }}-1}{2ik}}={\frac {e^{i\delta _{\ell }}\sin \delta _{\ell }}{k}}={\frac {1}{k\cot \delta _{\ell }-ik}}\;.}$

Тогда дифференциальное сечение дается формулой ^[3]

${\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}=|f(\theta )|^{2}={\frac {1}{k^{2}}}\left|\sum _{\ell =0}^{\infty }(2\ell +1)e^{i\delta _{\ell }}\sin \delta _{\ell }P_{\ell }(\cos \theta )\right|^{2}}$,

и полное упругое сечение становится

${\displaystyle \sigma =2\pi \int _{0}^{\pi }{\frac {d\sigma }{d\Omega }}\sin \theta \,d\theta ={\frac {4\pi }{k}}\operatorname {Im} f(0)}$,

где Im f (0) - мнимая часть f (0) .

Рентген [ править ]

Длина рассеяния рентгеновских лучей является длина рассеяния Томсона или классический радиус электрона , г ₀ .

Нейтроны [ править ]

Процесс ядерного рассеяния нейтронов включает длину когерентного рассеяния нейтронов, часто описываемую b .

Квантово-механический формализм [ править ]

Квантово-механический подход дается формализмом S-матрицы .

Измерение [ править ]

Амплитуду рассеяния можно определить по длине рассеяния в низкоэнергетическом режиме.

См. Также [ править ]

• Амплитуда Венециано
• Расширение плоской волны

Ссылки [ править ]