В математике , теорема Bocher в является одной из двух теорем , названных в честь американского математика Максим Бочера .
Теорема Бохера в комплексном анализе
В комплексном анализе , то теорема утверждает , что конечные нули по производной из не- постоянной рациональной функции которые не являются кратными нулями, также являются положениями равновесия в силовом поле из-за частиц положительной массы в нулях и частицы отрицательной массы в то полюсов от, с массами, численно равными соответствующей множественности, где каждая частица отталкивается с силой, равной массе, умноженной на обратное расстояние.
Кроме того, если C 1 и C 2 - две непересекающиеся круговые области, содержащие соответственно все нули и все полюса, то C 1 и C 2 также содержат все критические точки.
Теорема Бохера для гармонических функций
В теории гармонических функций , теорема утверждает Bocher, что положительная гармоническая функция в проколотой области (открытая область минус одна точки в интерьере) представляет собой линейная комбинация гармонической функции в unpunctured области с масштабируются фундаментальным решением для лапласиана в этой области.
Внешние ссылки
- Марден, Моррис (1951-05-01). «Рецензия на книгу: расположение критических точек аналитических и гармонических функций» . Бюллетень Американского математического общества . 57 (3): 194–205. DOI : 10.1090 / s0002-9904-1951-09490-2 . Руководство по ремонту 1565303 .(Рецензия на книгу Джозефа Л. Уолша .)