5-куб | 5-ортоплекс | 5-полукуб |
В 5-мерной геометрии имеется 31 однородный многогранник с симметрией B 5 . Есть две правильные формы: 5-ортоплекс и 5-куб с 10 и 32 вершинами соответственно. 5-demicube добавляются в качестве чередования из 5-кубы.
Их можно визуализировать как симметричные ортографические проекции в плоскостях Кокстера группы Кокстера B 5 и других подгрупп.
Графики
Симметричные ортографические проекции этих 32 многогранников могут быть выполнены в плоскостях B 5 , B 4 , B 3 , B 2 , A 3 , Кокстера . A k имеет симметрию [k + 1] , а B k имеет симметрию [2k] .
Каждый из этих 32 многогранников показан в этих 5 плоскостях симметрии с нарисованными вершинами и ребрами, а вершины окрашены в соответствии с количеством перекрывающихся вершин в каждой проективной позиции.
# | График B 5 / A 4 [10] | График B 4 / D 5 [8] | График B 3 / A 2 [6] | График B 2 [4] | График A 3 [4] | Диаграмма Кокстера-Дынкина и символ Шлефли имена Джонсона и Бауэрса |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | h {4,3,3,3} 5-полукубовый полуфабрикат (хин) | |||||
2 | {4,3,3,3} Пентеракт 5 куб. (Пент) | |||||
3 | t 1 {4,3,3,3} = r {4,3,3,3} Ректифицированный 5-кубический выпрямленный пентеракт (rin) | |||||
4 | t 2 {4,3,3,3} = 2r {4,3,3,3} Биректифицированный 5-кубовый пентерактитриаконтидитерон (нит) | |||||
5 | t 1 {3,3,3,4} = r {3,3,3,4} Ректифицированный 5-ортоплекс Ректифицированный триаконтидитерон (крыса) | |||||
6 | {3,3,3,4} 5-ортоплекс Триаконтидитерон (tac) | |||||
7 | t 0,1 {4,3,3,3} = t {3,3,3,4} Усеченный 5-кубический усеченный пентеракт (tan) | |||||
8 | t 1,2 {4,3,3,3} = 2t {4,3,3,3} Bitruncated 5-cube Bitruncated penteract (bittin) | |||||
9 | t 0,2 {4,3,3,3} = rr {4,3,3,3} Кантеллированный 5-кубический ромбовидный пентеракт (sirn) | |||||
10 | t 1,3 {4,3,3,3} = 2rr {4,3,3,3} Бикантеллированный 5-кубик Малый биромби-пентерактитриаконтидитерон (сибрант) | |||||
11 | t 0,3 {4,3,3,3} Круглый 5-кубический призматический пятиугольник (пролет) | |||||
12 | t 0,4 {4,3,3,3} = 2r2r {4,3,3,3} стерилизованные 5-кубические малые клетки-пентерактитриаконтидитерон (скудные) | |||||
13 | t 0,1 {3,3,3,4} = t {3,3,3,4} Усеченный 5-ортоплекс Усеченный триаконтидитерон (tot) | |||||
14 | t 1,2 {3,3,3,4} = 2t { 3,3,3,4 } Bitruncated 5- orthoplex Bitruncated triacontiditeron (bittit) | |||||
15 | t 0,2 {3,3,3,4} = rr { 3,3,3,4 } Кантеллированный 5-ортоплекс Малый ромбовидный триаконтидитер (сарт) | |||||
16 | t 0,3 { 3,3,3,4 } Ранцинированный 5-ортоплекс Малый призматический триаконтидитерон (спат) | |||||
17 | t 0,1,2 {4,3,3,3} = tr {4,3,3,3} Cantitruncated 5-cube Большой ромбовидный пентеракт (girn) | |||||
18 | t 1,2,3 {4,3,3,3} = tr {4,3,3,3} Двухкоординатный усеченный 5-кубик Большой бирхомби-пентерактитриаконтидитерон (гибрант) | |||||
19 | t 0,1,3 {4,3,3,3} Runcitruncated 5-cube Призматоусеченный пятиугольник (паттин) | |||||
20 | t 0,2,3 {4,3,3,3} Ранкантеллированный 5-кубический призматический пентеракт (prin) | |||||
21 год | t 0,1,4 {4,3,3,3} Steritruncated 5-cube Cellitruncated penteract (capt) | |||||
22 | t 0,2,4 {4,3,3,3} стерикантеллированный 5-кубический целлирхомби-пентерактитриаконтидитерон (карнит) | |||||
23 | t 0,1,2,3 {4,3,3,3} Runcantitruncated 5-cube Большой приматовый пентеракт (гиппин) | |||||
24 | t 0,1,2,4 {4,3,3,3} стерикантитроусеченный 5-кубический целлигрегат или гомомбированный пентеракт (когрин) | |||||
25 | t 0,1,3,4 {4,3,3,3} стерически усеченный 5-кубический целлипризматотрунки-пентерактитриаконтидитерон (каптинт) | |||||
26 год | t 0,1,2,3,4 {4,3,3,3} Всестороннеусеченный 5-кубовый большой клеточный элемент - пентерактитриаконтидитерон (гакнет) | |||||
27 | t 0,1,2 {3,3,3,4} = tr { 3,3,3,4 } Укороченный 5-ортоплекс Большой ромбовидный триаконтидитер (гарт) | |||||
28 год | t 0,1,3 { 3,3,3,4 } Runcitruncated 5- orthoplex Prismatotruncated triacontiditeron (pattit) | |||||
29 | t 0,2,3 { 3,3,3,4 } Runcicantellated 5- orthoplex Prismatorhombated triacontiditeron (pirt) | |||||
30 | t 0,1,4 { 3,3,3,4 } стерически усеченный 5-ортоплекс целлюлозы усеченный триаконтидитерон (каппин) | |||||
31 год | t 0,1,2,3 { 3,3,3,4 } Runcicantitruncated 5-orthoplex Great Prismatorhombated triacontiditeron (gippit) | |||||
32 | t 0,1,2,4 { 3,3,3,4 } стерикантитроусеченный 5-ортоплекс Celligreatorhombated triacontiditeron (cogart) |
Рекомендации
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
Внешние ссылки
- Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (многогранники)» .
Заметки
- ^ Wiley :: Калейдоскопы: избранные сочинения HSM Coxeter
Семья | А п | B n | I 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Правильный многоугольник | Треугольник | Квадратный | п-угольник | Шестиугольник | Пентагон | |||||||
Равномерный многогранник | Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | ||||||||
Равномерный полихорон | Пентахорон | 16 ячеек • Тессеракт | Demitesseract | 24-элементный | 120 ячеек • 600 ячеек | |||||||
Равномерный 5-многогранник | 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-куб. | 5-полукуб | |||||||||
Равномерный 6-многогранник | 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб. | 6-полукуб | 1 22 • 2 21 | ||||||||
Равномерный 7-многогранник | 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-полукруглый | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Равномерный 8-многогранник | 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб. | 8-полукруглый | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
Равномерный 9-многогранник | 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-куб | 9-полукруглый | |||||||||
Равномерный 10-многогранник | 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | |||||||||
Равномерное n - многогранник | n - симплекс | n - ортоплекс • n - куб | n - demicube | 1 к2 • 2 к1 • к 21 | n - пятиугольный многогранник | |||||||
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений |