 5-куб     |  Ректифицированный 5-куб. |  Биректифицированный 5-кубический Биректифицированный 5-ортоплекс | ||
 5-ортоплекс |  Ректифицированный 5-ортоплекс | |||
| Ортогональные проекции на плоскость Кокстера A 5 | ||||
|---|---|---|---|---|
В пятимерной геометрии , A выпрямленное 5-orthoplex представляет собой выпуклый однородный 5-многогранник , будучи ректификации регулярного 5-orthoplex .
Для любого 5-многогранника существует 5 степеней исправлений, причем нулем здесь является сам 5-ортоплекс , а четвертой и последней является 5-куб . Вершины выпрямленного 5-ортоплекса расположены в центрах ребер 5-ортоплекса. Вершины биректифицированного 5-ортоплекса расположены в центрах треугольных граней 5-ортоплекса.
Ректифицированный 5-ортоплекс [ править ]
| Ректифицированный пентакросс | |
|---|---|
| Тип | равномерный 5-многогранник |
| Символ Шлефли | т 1 {3,3,3,4} |
| Диаграммы Кокстера-Дынкина |   |
| Гиперячейки | Всего 42: 10 {3,3,4} 32 т 1 {3,3,3} |
| Клетки | 240 всего: 80 {3,4} 160 {3,3} |
| Лица | Всего 400: 80 + 320 {3} |
| Края | 240 |
| Вершины | 40 |
| Фигура вершины |  Восьмигранная призма |
| Многоугольник Петри | Декагон |
| Группы Кокстера | BC 5 , [3,3,3,4] D 5 , [3 2,1,1 ] |
| Характеристики | выпуклый |
Его 40 вершин представляют собой корневые векторы простой группы Ли D 5 . Вершины можно увидеть в 3 гиперплоскостях , с 10 вершин выпрямляются 5-клетки клеток на противоположных сторонах, и 20 вершин runcinated 5-клеток , проходящих через центр. В сочетании с 10 вершинами 5-ортоплекса эти вершины представляют 50 корневых векторов простых групп Ли B 5 и C 5 .
EL Elte определил его в 1912 году как полуправильный многогранник, определив его как Cr 5 1 как первое исправление 5-мерного кросс-многогранника .
Альтернативные имена [ править ]
- выпрямленный пентакросс
- ректификованный триаконтидитерон (32-гранный 5-многогранник)
Строительство [ править ]
Есть две группы Кокстера, связанные с выпрямленным пентакроссом , одна с C 5 или [4,3,3,3] группой Кокстера, и более низкая симметрия с двумя копиями 16-ячеечных фасетов, чередующихся, с D 5 или [ 3 2,1,1 ] Группа Кокстера.
Декартовы координаты [ править ]
Декартовы координаты вершин выпрямленного пентакреста с центром в начале координат и длиной ребра представляют собой перестановки:
- (± 1, ± 1,0,0,0)
Изображения [ править ]
| Самолет Кокстера | В 5 | B 4 / D 5 | B 3 / D 4 / A 2 |
|---|---|---|---|
| График | |||
| Двугранная симметрия | [10] | [8] | [6] |
| Самолет Кокстера | В 2 | А 3 | |
| График | |||
| Двугранная симметрия | [4] | [4] |
Связанные многогранники [ править ]
Выпрямляется 5-orthoplex является вершиной фигуры для 5-demicube сот :
или же
Этот многогранник является одним из 31 равномерного 5-многогранника, порожденного правильным 5-кубом или 5-ортоплексом .
| Многогранники B5 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
β 5 | т 1 β 5 | t 2 γ 5 | t 1 γ 5 | γ 5 | т 0,1 β 5 | т 0,2 β 5 | т 1,2 β 5 | ||||
т 0,3 β 5 | т 1,3 γ 5 | т 1,2 γ 5 | т 0,4 γ 5 | t 0,3 γ 5 | t 0,2 γ 5 | t 0,1 γ 5 | т 0,1,2 β 5 | ||||
т 0,1,3 β 5 | т 0,2,3 β 5 | т 1,2,3 γ 5 | т 0,1,4 β 5 | т 0,2,4 γ 5 | т 0,2,3 γ 5 | т 0,1,4 γ 5 | т 0,1,3 γ 5 | ||||
т 0,1,2 γ 5 | т 0,1,2,3 β 5 | т 0,1,2,4 β 5 | т 0,1,3,4 γ 5 | т 0,1,2,4 γ 5 | т 0,1,2,3 γ 5 | т 0,1,2,3,4 γ 5 | |||||
Заметки [ править ]
Ссылки [ править ]
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом , Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии.
- Клитцинг, Ричард. «5D однородные многогранники (многогранники)» . o3x3o3o4o - крыса
Внешние ссылки [ править ]
- Многогранники разной размерности
- Многомерный глоссарий
| Семья | А п | B n | I 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Правильный многоугольник | Треугольник | Квадрат | п-угольник | Шестиугольник | Пентагон | |||||||
| Равномерный многогранник | Тетраэдр | Октаэдр • Куб | Демикуб | Додекаэдр • Икосаэдр | ||||||||
| Равномерный 4-многогранник | 5-элементный | 16 ячеек • Тессеракт | Demitesseract | 24-элементный | 120 ячеек • 600 ячеек | |||||||
| Равномерный 5-многогранник | 5-симплекс | 5-ортоплекс • 5-куб. | 5-полукуб | |||||||||
| Равномерный 6-многогранник | 6-симплекс | 6-ортоплекс • 6-куб. | 6-полукуб | 1 22 • 2 21 | ||||||||
| Равномерный 7-многогранник | 7-симплекс | 7-ортоплекс • 7-куб | 7-полукруглый | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
| Равномерный 8-многогранник | 8-симплекс | 8-ортоплекс • 8-куб | 8-полукруглый | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
| Равномерный 9-многогранник | 9-симплекс | 9-ортоплекс • 9-куб | 9-полукруглый | |||||||||
| Равномерный 10-многогранник | 10-симплекс | 10-ортоплекс • 10-куб | 10-полукуб | |||||||||
| Равномерное n - многогранник | n - симплекс | n - ортоплекс • n - куб | n - demicube | 1 к2 • 2 к1 • к 21 | n - пятиугольный многогранник | |||||||
| Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений | ||||||||||||