В дифференциальной геометрии и ОТО , то тензор Баха является следом свободного тензора ранга 2 , который является конформно инвариантным в размерности п = 4 . [1] До 1968 года это был единственный известный конформно-инвариантный тензор, алгебраически независимый от тензора Вейля . [2] В абстрактных индексах тензор Баха имеет вид
где - тензор Вейля , атензор Схоутен дается в терминах тензора Риччей и скалярная кривизна от
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Рудольф Бах, "Zur Weylschen Relativitätstheorie und der Weylschen Erweiterung des Krümmungstensorbegriffs", Mathematische Zeitschrift , 9 (1921), стр. 110 .
- ^ П. Секерес, Конформные тензоры. Труды Лондонского королевского общества. Серия A, Математические и физические науки Vol. 304, № 1 476 (2 апреля 1968), стр. 113 -122
дальнейшее чтение
- Артур Л. Бессе, Многообразия Эйнштейна . Springer-Verlag, 2007. См. Главу 4, §H «Квадратичные функционалы».
- Христодул, Математические вопросы общей теории относительности I . Европейское математическое общество, 2008. Глава 4 § 2 «Набросок доказательства глобальной устойчивости пространства-времени Минковского».
- Ивонн Шоке-Брюа, Общая теория относительности и уравнения Эйнштейна . Oxford University Press, 2011. См. Главу XV § 5 «Теорема Христодулу-Клайнермана», в которой отмечается, что тензор Баха является «двойственным тензору Котона, который обращается в нуль для конформно плоских метрик».
- Томас В. Баумгарт, Стюарт Л. Шапиро, Численная теория относительности: решение уравнений Эйнштейна на компьютере . Cambridge University Press, 2010. См. Главу 3.