Бит (акустика)

Диаграмма частоты биений

В акустике бит — это интерференционная картина между двумя звуками немного разных частот , воспринимаемая как периодическое изменение громкости , скорость которой представляет собой разницу двух частот.

С помощью инструментов для настройки , которые могут воспроизводить устойчивые тона, можно легко распознать удары. Настройка двух тонов в унисон даст своеобразный эффект: когда два тона близки по высоте, но не идентичны, разница в частоте создает биение. Громкость меняется, как в тремоло , поскольку звуки попеременно интерферируют конструктивно и деструктивно. По мере того, как два тона постепенно приближаются к унисону, биение замедляется и может стать настолько медленным, что становится незаметным. По мере того, как два тона расходятся дальше друг от друга, частота их биений начинает приближаться к диапазону человеческого восприятия высоты звука, ^[1] биение начинает звучать как нота, а комбинированный тонпроизводится. Этот комбинированный тон также можно назвать отсутствующим основным тоном , поскольку частота биений любых двух тонов эквивалентна частоте их подразумеваемой основной частоты.

Математика и физика тонов битов

Сумма (синий) двух синусоидальных волн (красный, зеленый) показана по мере увеличения частоты одной из волн. Две волны изначально идентичны, затем частота зеленой волны постепенно увеличивается на 25%. Можно увидеть конструктивное и деструктивное вмешательство.

Это явление наиболее известно в акустике или музыке, хотя его можно найти в любой линейной системе: «Согласно закону суперпозиции , два одновременно звучащих тона накладываются очень простым способом: складывается их амплитуда». ^[2] Если построить график, показывающий функцию , соответствующую общему звучанию двух струн , можно увидеть, что максимумы и минимумы больше не постоянны, как при воспроизведении чистой ноты, а меняются со временем: когда две волны сдвинуты по фазе почти на 180 градусов , максимумы одной волны компенсируют минимумы другой, тогда как, когда они почти совпадают по фазе, их максимумы суммируются, увеличивая воспринимаемую громкость.

С помощью тригонометрического тождества суммы и произведения можно доказать (см. Список тригонометрических тождеств ), что огибающая максимумов и минимумов образует волну, частота которой составляет половину разности частот двух исходных волн. Рассмотрим две синусоидальные волны единичной амплитуды : ^[3]

${\ displaystyle {\ cos (2 \ pi f_ {1} t) + \ cos (2 \ pi f_ {2} t)} = {2 \ cos \ left (2 \ pi {\ frac {f_ {1} + f_ {2} {2}} t \ справа) \ cos \ слева (2 \ pi {\ frac {f_ {1} -f_ {2}} {2}} t \ справа)}}$

Если две исходные частоты довольно близки (например, разница примерно в двенадцать герц ), ^[4] частота косинуса правой части выражения выше, то есть f ₁ − f ₂ / 2 , часто слишком велика . низкий, воспринимаемый как слышимый тон или высота тона . Вместо этого он воспринимается как периодическое изменение амплитуды первого члена в приведенном выше выражении. Можно сказать, что более низкочастотный косинус является огибающей более высокочастотного, т. е. его амплитуда модулируется. Частота модуляции f ₁ + f ₂ /2 , то есть среднее значение двух частот. Можно отметить, что каждый второй пакет модуляции инвертируется. Каждая вершина сменяется впадиной и наоборот. Однако, поскольку человеческое ухо не чувствительно к фазе звука, слышна только его амплитуда или интенсивность, слышна только величина огибающей. Таким образом, субъективно частота огибающей, по-видимому, в два раза превышает частоту модулирующего косинуса, что означает, что слышимая частота биений составляет: ^[5]

${\ displaystyle f _ {\ text {beat}} = f_ {1} -f_ {2} \,}$

Это видно на соседней диаграмме.

Синусоида 110 Гц (пурпурный; первые 2 секунды), синусоида 104 Гц G ♯ (голубой; следующие 2 секунды), их сумма (синий; последние 2 секунды) и соответствующая огибающая (красный)

Физическая интерпретация состоит в том, что когда

${\displaystyle \cos \left(2\pi {\frac {f_{1}-f_{2}}{2}}t\right)=1}$

две волны находятся в фазе и интерферируют конструктивно. Когда он равен нулю, они не совпадают по фазе и деструктивно интерферируют. Биения встречаются и в более сложных звуках или в звуках разной громкости, хотя вычислить их математически не так просто. ^{[ Оригинальное исследование? ]}

Чтобы человеческое ухо могло слышать явления биений, отношение частот должно быть меньше, иначе мозг воспринимает их как две разные частоты ^{[ нужна цитата ]} .${\displaystyle {\frac {7}{6}}}$

Биения также можно услышать между нотами, которые близки к гармоническому интервалу , но не совсем, из-за того, что некоторая гармоника первой ноты бьется с гармоникой второй ноты. Например, в случае чистой квинты третья гармоника (то есть второй обертон) басовой ноты бьется со второй гармоникой (первым обертоном) другой ноты. Как и с фальшивыми нотами, это может произойти и с некоторыми правильно настроенными равнотемперированными интервалами из-за различий между ними и соответствующими интервалами только интонации : ^{[ нужна цитата ]} см. Гармонический ряд (музыка)#Гармоники и строй .

Бинауральные ритмы

Бинауральные ритмы — это слуховая иллюзия , воспринимаемая , когда две разные синусоидальные волны чистого тона , обе с частотами ниже 1500 Гц, с разницей между ними менее 40 Гц, представляются слушателю дихотически (по одной через каждое ухо ).

Например, если в правое ухо испытуемого подается чистый тон 530 Гц , а в левое ухо испытуемого подается чистый тон 520 Гц, слушатель воспримет слуховую иллюзию третьего тона в дополнение к двум чистым. тонов, предъявляемых к каждому уху. Третий звук называется бинауральным биением, и в этом примере его воспринимаемая высота тона соответствует частоте 10 Гц, то есть разнице между чистыми тонами 530 Гц и 520 Гц, воспринимаемыми каждым ухом. ^{[ нужна ссылка ]}

Восприятие бинауральных биений возникает в нижних холмиках среднего мозга и верхних оливарных комплексах ствола мозга , где слуховые сигналы от каждого уха интегрируются и направляют электрические импульсы по нервным путям через ретикулярную формацию вверх по среднему мозгу к таламусу , слуховой коре , и другие области коры. ^[6]

Некоторые заявленные преимущества терапии бинауральными ритмами могут включать: снижение стресса , снижение беспокойства , усиление внимания, повышение концентрации, повышение мотивации, повышение уверенности и более глубокую медитацию . Однако нет никаких доказательств, подтверждающих выгодные заявления тех, кто продвигает предполагаемые выгоды. ^[7] Поскольку исследования клинических преимуществ терапии бинауральными ритмами не позволяют сделать окончательный вывод, лучше не заменять традиционные методы лечения стресса и тревоги этим типом вмешательства до тех пор, пока не будут представлены убедительные доказательства. По состоянию на 2020 ^[update]год терапия бинауральными ритмами не входила в стандартную помощь при каких-либо заболеваниях в Соединенном Королевстве. ^[8]

Нет никаких известных побочных эффектов прослушивания бинауральных ритмов, хотя длительное воздействие звуков на уровне 85 децибел или выше может со временем вызвать потерю слуха. Это примерно уровень шума, создаваемого интенсивным движением. ^[9]

Использование

Музыканты обычно объективно используют интерференционные доли для проверки настройки в унисон , чистую квинту или другие простые гармонические интервалы. ^[10] Настройщики фортепиано и органа даже используют метод подсчета ударов, стремясь к определенному числу для определенного интервала.

Композитор Элвин Люсье написал много произведений, в которых основное внимание уделяется интерференционным битам . Итальянский композитор Джачинто Шелси , чей стиль основан на микротональных колебаниях унисонов, подробно исследовал текстурные эффекты интерференционных битов, особенно в своих поздних работах, таких как скрипичные соло Xnoybis (1964) и L'ame ailée / L'ame ouverte (1973) . ), в которых они заметно выделяются (обратите внимание, что Шелси рассматривал и записывал каждую струну инструмента как отдельную партию, так что его соло на скрипке фактически представляют собой квартет из одной струны, где разные струны скрипки могут одновременно играть одну и ту же ноту с микротональные сдвиги, так что генерируются интерференционные картины). КомпозиторМузыка Филла Ниблока полностью основана на биениях, вызванных микротональными различиями. ^{[ править ]} Инженер-компьютерщик Тосо Панковски изобрел метод, основанный на акустических интерференциях, для проверки участников онлайн-аудиальных исследований на наличие наушников и дихотического контекста (независимо от того, смешаны ли стереоканалы или полностью разделены). ^[11]

Образец

	Волны биения (высокая частота ) ( 0:06 ) 220 Гц A 3 (левый канал) и 207,65 Гц G ♯ 3 (правый канал) с частотой 12,35 Гц
Проблемы с воспроизведением этого файла? См . справку по СМИ .

	Волны биения (низкая частота ) ( 0:01 ) Тон 220 Гц A 3 и 222 Гц бьется с частотой 2 Гц
Проблемы с воспроизведением этого файла? См . справку по СМИ .

Смотрите также

• Автономный сенсорный меридиональный ответ (АСМР)
• Созвучие и диссонанс
• Гамелан тюнинг
• Гетеродин
• Муаровый узор , форма пространственной интерференции, которая генерирует новые частоты.
• Музыка и сон
• Voix céleste

использованная литература

дальнейшее чтение

• Таут, Майкл Х. (2005). Ритм, музыка и мозг: научные основы и клиническое применение (1-е изд. в мягкой обложке). Нью-Йорк: Рутледж. ISBN 978-0415973700.
• Бергер, Джонатан; Туров, Гейб, ред. (2011). Музыка, наука и ритмический мозг: культурные и клинические последствия . Рутледж. ISBN 978-0415890595.

внешняя ссылка

• Java-апплет , Массачусетский технологический институт
• Акустика и вибрационная анимация , Д. А. Рассел, Университет штата Пенсильвания.
• Апплет Java, показывающий формирование биений из-за интерференции двух волн немного разных частот.
• Кривые Лиссажу: интерактивное моделирование графических представлений музыкальных интервалов, ударов, интерференции, вибрирующих струн.
• Фейнмановские лекции по физике, том. я гл. 48: Удары