В физике и математике , на этапе в виде периодической функции некоторой реальной переменной(например, время) - величина, подобная углу, представляющая количество периодов, охватываемых этой переменной. Обозначаетсяи выражается в таком масштабе, что он изменяется на один полный оборот, поскольку переменная проходит каждый период (и проходит каждый полный цикл). Он может быть измерен в любой угловой единице, например, в градусах или радианах , увеличиваясь, таким образом, на 360 ° или как переменная завершает полный период. [1]
Это соглашение особенно подходит для синусоидальной функции, поскольку ее значение при любом аргументето можно выразить как синус фазы, умноженный на некоторый коэффициент ( амплитуда синусоиды). ( Косинус может использоваться вместо синуса, в зависимости от того, где каждый период считается началом.)
Обычно при выражении фазы игнорируются целые витки; чтобы также является периодической функцией с тем же периодом, что и , который многократно сканирует тот же диапазон углов, что и проходит каждый период. Потом, считается "на одной фазе" при двух значениях аргумента а также (это, ), если разница между ними составляет целое количество периодов.
Числовое значение фазы зависит от произвольного выбора начала каждого периода и от интервала углов, в который должен быть отображен каждый период.
Термин «фаза» также используется при сравнении периодической функции. со смещенной версией из этого. Если сдвиг в выражается как часть периода, а затем масштабируется до угла охватывающих целой своей очереди, один получает фазовый сдвиг , фазовый сдвиг или разность фаз в относительно . Если является «канонической» функцией для класса сигналов, например для всех синусоидальных сигналов, то называется начальной фазой из.
Математическое определение
Позволять быть периодическим сигналом (то есть функцией одной действительной переменной), и его период (то есть наименьшее положительное действительное число такое, что для всех ). Затем фаза при любом аргументе является
Здесь обозначает дробную часть действительного числа, отбрасывая его целую часть; это,; а также - произвольное «исходное» значение аргумента, которое считается началом цикла.
Эту концепцию можно визуализировать, представив часы со стрелкой, которая вращается с постоянной скоростью, делая полный оборот каждый раз. секунд и указывает прямо на время . Фаза тогда угол от положения 12:00 до текущего положения руки, в момент времени , измеряется по часовой стрелке .
Концепция фазы наиболее полезна, когда происхождение выбирается исходя из особенностей . Например, для синусоиды удобный выбор - любой где значение функции изменяется от нуля до положительного.
Приведенная выше формула дает фазу как угол в радианах между 0 и . Чтобы получить фазу как угол между а также , вместо этого используется
Фаза, выраженная в градусах (от 0 ° до 360 ° или от -180 ° до + 180 °), определяется таким же образом, за исключением «360 °» вместо «2π».
Последствия
При любом из приведенных выше определений фаза периодического сигнала тоже периодический, с таким же периодом :
- для всех .
В начале каждого периода фаза равна нулю; это
- для любого целого числа .
Более того, для любого заданного выбора происхождения , значение сигнала по любому аргументу зависит только от его фазы при . А именно можно написать, где - это функция угла, определенная только для одного полного поворота, которая описывает изменение в виде колеблется за один период.
Фактически, каждый периодический сигнал с определенной формой волны можно выразить как
где является «канонической» функцией фазового угла от 0 до 2π, которая описывает только один цикл этой формы волны; а также- коэффициент масштабирования для амплитуды. (Это утверждение предполагает, что время начала выбран для вычисления фазы соответствует аргументу 0 из .)
Добавление и сравнение фаз
Поскольку фазы являются углами, при выполнении арифметических операций над ними обычно следует игнорировать любые полные витки. То есть сумму и разность двух фаз (в градусах) следует вычислять по формулам
- а также
соответственно. Так, например, сумма фазовых углов 190 ° + 200 ° составляет 30 ° ( 190 + 200 = 390 , минус один полный оборот), а вычитание 50 ° из 30 ° дает фазу 340 ° ( 30-50 = - 20 плюс один полный оборот).
Аналогичные формулы верны для радианов, с вместо 360.
Сдвиг фазы
Различия между фазами двух периодических сигналов а также называется разность фаз или фазовый сдвиг из относительно . [1] При значенияхкогда разность равна нулю, два сигнала считаются синфазными , в противном случае они не совпадают по фазе друг с другом.
В аналогии с часами каждый сигнал представлен стрелкой (или указателем) одних и тех же часов, которые вращаются с постоянной, но, возможно, разной скоростью. Разность фаз - это угол между двумя стрелками, измеренный по часовой стрелке.
Разность фаз особенно важна, когда два сигнала складываются вместе физическим процессом, например, две периодические звуковые волны, излучаемые двумя источниками и записываемые вместе микрофоном. Обычно это имеет место в линейных системах, когда выполняется принцип суперпозиции .
Для аргументов когда разность фаз равна нулю, два сигнала будут иметь одинаковый знак и будут усиливать друг друга. Говорят, что происходит конструктивное вмешательство . В спорах когда фазы разные, значение суммы зависит от формы сигнала.
Для синусоид
Для синусоидальных сигналов, когда разность фаз составляет 180 ° (радиан), говорят, что фазы противоположны , а сигналы - в противофазе . Тогда сигналы имеют противоположные знаки, и возникает деструктивная помеха .И наоборот, инверсия фазы или инверсия фазы подразумевает сдвиг фазы на 180 градусов. [2]
Когда разность фаз составляет четверть оборота (прямой угол, + 90 ° = π / 2 или -90 ° = 270 ° = -π / 2 = 3π / 2 ), синусоидальные сигналы иногда называют квадратурными (например, синфазными и квадратурные составляющие ).
Если частоты разные, разность фаз линейно возрастает с аргументом . Периодические смены подкрепления и противодействия вызывают явление, называемое избиением .
Для смещенных сигналов
Разность фаз особенно важна при сравнении периодического сигнала. со смещенной и, возможно, масштабированной версией из этого. То есть предположим, что для некоторых констант и все . Предположим также, что источник для вычисления фазытоже был сдвинут. В этом случае разность фаз постоянная (не зависящая от ), Называется фазовый сдвиг или смещение фазы из относительно . В аналогии с часами эта ситуация соответствует двум стрелкам, вращающимся с одинаковой скоростью, так что угол между ними постоянен.
В этом случае фазовый сдвиг - это просто сдвиг аргумента , выражается как доля от общего периода (в терминах операции по модулю ) двух сигналов, а затем масштабируются до полного оборота:
Если является «каноническим» представителем класса сигналов, например для всех синусоидальных сигналов, то сдвиг фазы называется просто начальная фаза из.
Следовательно, когда два периодических сигнала имеют одинаковую частоту, они всегда совпадают по фазе или всегда не совпадают по фазе. Физически такая ситуация возникает обычно по многим причинам. Например, два сигнала могут быть периодической звуковой волной, записанной двумя микрофонами в разных местах. Или, наоборот, это могут быть периодические звуковые волны, создаваемые двумя отдельными динамиками из одного и того же электрического сигнала и записываемые одним микрофоном. Это может быть радиосигнал, который достигает приемной антенны по прямой линии, и его копия, отраженная от большого здания поблизости.
Хорошо известный пример разности фаз - длина теней, видимых в разных точках Земли. В первом приближении, если длина видна во время в одном месте, и - длина, наблюдаемая в то же время на долготе 30 ° к западу от этой точки, тогда разность фаз между двумя сигналами будет 30 ° (при условии, что в каждом сигнале каждый период начинается, когда тень является самой короткой).
Для синусоид с одинаковой частотой
Для синусоидальных сигналов (и некоторых других сигналов, таких как квадрат или симметричный треугольник) сдвиг фазы на 180 ° эквивалентен сдвигу фазы на 0 ° с отрицанием амплитуды. Когда два сигнала с этими формами, одинаковым периодом и противоположными фазами складываются вместе, сумма либо идентично нулю, либо представляет собой синусоидальный сигнал с тем же периодом и фазой, амплитуда которого равна разности исходных амплитуд.
Сдвиг фазы косинусоидальной функции относительно синусоидальной функции составляет + 90 °. Отсюда следует, что для двух синусоидальных сигналов а также с одинаковой частотой и амплитудой а также , а также имеет фазовый сдвиг + 90 ° относительно , сумма синусоидальный сигнал той же частоты, с амплитудой и фазовый сдвиг из , так что
- а также .
Реальный пример звуковой разности фаз возникает в трели флейты коренных американцев . Амплитуда различных гармонических составляющих одной и той же долгой ноты на флейте становится доминирующей в разных точках фазового цикла. Разность фаз между различными гармониками можно наблюдать на спектрограмме звука трели флейты. [4]
Сравнение фаз
Фазовое сравнение - это сравнение фазы двух сигналов, обычно одной и той же номинальной частоты. Что касается времени и частоты, целью сравнения фаз обычно является определение сдвига частоты (разницы между периодами сигнала) относительно опорного сигнала. [3]
Сравнение фаз можно произвести, подключив два сигнала к двухканальному осциллографу . Осциллограф отобразит два синусоидальных сигнала, как показано на рисунке справа. На соседнем изображении верхний синусоидальный сигнал представляет собой тестовую частоту , а нижний синусоидальный сигнал представляет собой сигнал от опорного сигнала.
Если бы две частоты были точно такими же, их фазовое соотношение не изменилось бы, и на экране осциллографа обе частоты казались бы неподвижными. Поскольку две частоты не совсем одинаковые, эталонный сигнал кажется стационарным, а тестовый сигнал движется. Измеряя скорость движения тестового сигнала, можно определить смещение между частотами.
Вертикальные линии проведены через точки, где каждый синусоидальный сигнал проходит через ноль. Внизу рисунка показаны полосы, ширина которых представляет разность фаз между сигналами. В этом случае разность фаз увеличивается, указывая на то, что тестовый сигнал имеет более низкую частоту, чем опорный. [3]
Формула для фазы колебания или периодического сигнала
Фаза колебания или сигнала относится к синусоидальной функции, такой как следующая:
где , , а также являются постоянными параметрами, называемыми амплитудой , частотой и фазой синусоиды. Эти сигналы периодические с периодом, и они идентичны, за исключением смещения вдоль ось. Термин фаза может относиться к нескольким различным вещам :
- Он может относиться к указанной ссылке, например , В этом случае мы будем говорить о фазе в является И фазы из является .
- Это может относиться к , в этом случае мы бы сказали а также имеют ту же фазу, но относятся к их собственным конкретным ссылкам.
- В контексте сигналов связи изменяющийся во времени угол , или его главное значение , называется мгновенной фазой , часто просто фазой .
Смотрите также
- Абсолютная фаза
- Синфазная и квадратурная составляющие
- Мгновенная фаза
- Кривая Лиссажу
- Отмена фазы
- Фазовая проблема
- Фазовая скорость
- Фазор
- Поляризация
- Когерентность , качество волны для отображения четко определенного фазового соотношения в различных областях ее области определения.
- Преобразование Гильберта , метод изменения фазы на 90 °
- Сдвиг фазы отражения
Рекомендации
- ^ a b Баллоу, Глен (2005). Справочник звукооператора (3-е изд.). Focal Press, издательство Gulf Professional Publishing. п. 1499. ISBN 978-0-240-80758-4.
- ^ [1]
- ^ а б в Время и частота от А до Я (2010-05-12). «Фаза» . Национальный институт стандартов и технологий (NIST) . Проверено 12 июня +2016 .Этот контент был скопирован и вставлен с веб-страницы NIST и находится в общественном достоянии .
- ^ Клинт Госс; Барри Хиггинс (2013). "Певица" . Флейтопедия . Проверено 6 марта 2013 .
Внешние ссылки
- « Что такое фаза? ». Проф. Джеффри Хасс. « Учебник по акустике », Раздел 8. Университет Индианы . © 2003. См. Также: ( стр. 1–3 . © 2013)
- Фазовый угол, разность фаз, временная задержка и частота
- ECE 209: Источники фазового сдвига - обсуждает источники фазового сдвига во временной области в простых линейных инвариантных во времени схемах.
- Открытый исходный код физики JavaScript HTML5
- Java-апплет для разности фаз