В гидродинамике принцип Бернулли гласит, что увеличение скорости жидкости происходит одновременно с уменьшением статического давления или уменьшением потенциальной энергии жидкости . [1] : Ch.3 [2] : 156–164, § 3.5 Принцип назван в честь Даниила Бернулли , который опубликовал его в своей книге « Гидродинамика » в 1738 году. [3] Хотя Бернулли пришел к выводу, что давление уменьшается, когда скорость потока увеличивается, это был Леонард Эйлер в 1752 году, который вывел уравнение Бернулли в его обычной форме. [4] [5]Принцип применим только для изоэнтропических течений : когда эффекты необратимых процессов (таких как турбулентность ) и неадиабатических процессов (например , тепловое излучение ) малы и ими можно пренебречь.
Принцип Бернулли может быть применен к различным типам потока жидкости, что приводит к различным формам уравнения Бернулли . Простая форма уравнения Бернулли действительна для несжимаемых потоков (например, для большинства потоков жидкости и газов , движущихся с низким числом Маха ). Более продвинутые формы могут применяться к сжимаемым потокам при более высоких числах Маха (см . Вывод уравнения Бернулли ).
Принцип Бернулли можно вывести из закона сохранения энергии . Это утверждает, что в стационарном потоке сумма всех форм энергии в жидкости вдоль линии тока одинакова во всех точках этой линии тока. Это требует, чтобы сумма кинетической энергии , потенциальной энергии и внутренней энергии оставалась постоянной. [2] : § 3.5 Таким образом, увеличение скорости жидкости, подразумевающее увеличение ее кинетической энергии ( динамического давления ), происходит с одновременным уменьшением (суммы) ее потенциальной энергии (включая статическое давление ).) и внутренней энергии. Если жидкость вытекает из резервуара, сумма всех форм энергии одинакова на всех линиях тока, потому что в резервуаре энергия на единицу объема (сумма давления и гравитационного потенциала ρ g h ) везде одинакова. [6] : пример 3.5
Принцип Бернулли также можно вывести непосредственно из второго закона движения Исаака Ньютона . Если небольшой объем жидкости течет горизонтально из области высокого давления в область низкого давления, то давление сзади больше, чем спереди. Это придает результирующую силу объему, ускоряя его вдоль линии тока. [а] [б] [в]
Частицы жидкости подвержены только давлению и собственному весу. Если жидкость течет горизонтально и вдоль участка линии тока, где скорость увеличивается, это может быть только потому, что жидкость на этом участке переместилась из области более высокого давления в область более низкого давления; и если его скорость уменьшается, то это может быть только потому, что он переместился из области более низкого давления в область более высокого давления. Следовательно, внутри жидкости, текущей горизонтально, самая высокая скорость возникает там, где давление самое низкое, а самая низкая скорость возникает там, где давление самое высокое. [10]
В большинстве течений жидкостей и газов при малом числе Маха плотность порции жидкости можно считать постоянной, независимо от изменений давления в потоке. Поэтому жидкость можно считать несжимаемой, а такие течения называются несжимаемыми. Бернулли проводил свои опыты с жидкостями, поэтому его уравнение в исходном виде справедливо только для несжимаемого течения. Общая форма уравнения Бернулли, действующая в любой произвольной точке вдоль линии тока , выглядит следующим образом: