Брокар круг

В геометрии , то Брокард круг (или семь-точка окружности ) для треугольника является окружность определяется из данного треугольника . Он проходит через центр описанной окружности и симедиану треугольника и центрируется в средней точке соединяющего их отрезка (так что этот отрезок является диаметром ).

Уравнение [ править ]

С точкой зрения длиной сторон , и данным треугольником, и ареальных координат для точек внутри треугольника (где координата точки представляет собой площадь треугольника , сделанный этой точкой со стороной длиной , и т.д.), окружность Брокара состоит из точек, удовлетворяющих уравнению ^[1]${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle c}$ ${\ Displaystyle (х, у, г)}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle a}$

${\ displaystyle a ^ {2} yz + b ^ {2} zx + c ^ {2} xy = {\ frac {a ^ {2} b ^ {2} c ^ {2} (x + y + z) } {a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2}}} \ left ({\ frac {x} {a ^ {2}}} + {\ frac {y} {b ^ {2 }}} + {\ frac {z} {c ^ {2}}} \ right).}$

Связанные моменты [ править ]

Две точки Брокара лежат на этом круге, как и вершины треугольника Брокара . ^[2] Эти пять точек вместе с двумя другими точками на окружности (центр описанной окружности и симедиана) оправдывают название «семиточечный круг».

Круг Брокара концентричен с первым кругом Лемуана . ^[3]

Особые случаи [ править ]

Если треугольник равносторонний , центр описанной окружности и симедиана совпадают, и поэтому круг Брокара сводится к одной точке. ^[4]

История [ править ]

Круг Brocard назван в честь Анри Brocard , ^[5] , который представил доклад на нем Французской ассоциации содействия развитию науки в Алжире в 1881 году ^[6]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Вайсштейн, Эрик В. «Круг Брокара» . MathWorld .

См. Также [ править ]

• Девятиконечный круг