Закон Юрина

Капиллярный подъем или падение в трубке.

Закон Журина , или капиллярный подъем , представляет собой простейший анализ капиллярного действия - индуцированного движения жидкости в малых каналах ^[1] - и утверждает, что максимальная высота жидкости в капиллярной трубке обратно пропорциональна диаметру трубки . Капиллярное действие - один из наиболее распространенных механических эффектов жидкости, исследуемых в области микрофлюидики . Закон Журина назван в честь Джеймса Джурина , который открыл его между 1718 и 1719 годами. ^[2] Его количественный закон предполагает, что максимальная высота жидкости в капиллярной трубке обратно пропорциональна диаметру трубки. Разница в высоте между окружающей трубкой и внутренней частью, а также форма мениска вызваны капиллярным действием . Математическое выражение этого закона может быть получено непосредственно из гидростатических принципов и уравнения Юнга – Лапласа . Закон Журина позволяет измерять поверхностное натяжение жидкости и может использоваться для определения длины капилляра . ^[3]

Формулировка [ править ]

Закон выражается как ^[3]

${\ displaystyle \ qquad h = {\ frac {2 \ gamma \ cos \ theta} {\ rho gr_ {0}}}}$,

где

• h - высота жидкости;
• ${\ displaystyle \ gamma}$- поверхностное натяжение ;
• θ - угол контакта жидкости со стенкой трубки;
• ρ - массовая плотность (масса единицы объема);
• r ₀ - радиус трубы;
• g - ускорение свободного падения .

Это справедливо только в том случае, если трубка цилиндрическая и ее радиус ( r ₀ ) меньше длины капилляра ( ). С точки зрения длины капилляра закон можно записать как${\ displaystyle \ lambda _ {\ rm {c}} ^ {2} = \ gamma / \ rho g}$

${\ displaystyle \ lambda _ {\ rm {c}} ^ {2} = {\ frac {hr_ {0}} {2 \ cos \ theta}}}$.

Примеры [ править ]

Высота воды в капиллярной трубке в зависимости от диаметра.

Для получения стеклянной трубки , заполненной водой в воздухе при стандартных условиях температуры и давления , γ = 0,0728 Н / м при 20 ° С, ρ = 1000 кг / м ³ , а г = 9,81 м / с ² . Для этих значений высота водяного столба равна

${\ displaystyle h \ приблизительно {{1,48 \ times 10 ^ {- 5}} \ over r_ {0}} \ {\ mbox {m}}.}$

Таким образом, для стеклянной трубки радиусом 2 м (6,6 фута) в лабораторных условиях, указанных выше, вода поднимется на незаметные 0,007 мм (0,00028 дюйма). Однако для трубы с радиусом 2 см (0,79 дюйма) вода поднимется на 0,7 мм (0,028 дюйма), а для трубы с радиусом 0,2 мм (0,0079 дюйма) вода поднимется на 70 мм (2,8 дюйма).

Капиллярное действие используется многими растениями для извлечения воды из почвы. Для высоких деревьев (более ~ 10 м (32 футов)) важны и другие процессы, такие как осмотическое давление и отрицательное давление . ^[4]

История [ править ]

В 15 веке Леонардо да Винчи был одним из первых, кто предположил, что горные потоки могут возникать в результате подъема воды через небольшие капиллярные трещины. ^{[3] [5]}

Позднее, в 17 веке, начинают появляться теории о происхождении капиллярного действия. Жак Роо ошибочно предположил, что подъем жидкости в капилляре может быть вызван подавлением воздуха внутри и созданием вакуума. Астроном Джеминиано Монтанари был одним из первых, кто сравнил капиллярное действие с циркуляцией сока в растениях. Кроме того, эксперименты Джованни Альфонсо Борелли в 1670 году определили, что высота подъема обратно пропорциональна радиусу трубы.

Фрэнсис Хоксби в 1713 году опроверг теорию Ро, проведя серию экспериментов по капиллярному действию, явление, которое наблюдалось как в воздухе, так и в вакууме. Hauksbee также продемонстрировал, что подъем жидкости возникает на разных геометриях (не только круглых сечениях), а также на разных жидкостях и материалах трубок, и показал отсутствие зависимости от толщины стенок трубки. Исаак Ньютон сообщил об экспериментах Хаускби в своей работе « Оптика», но без указания авторства. ^{[3] [5]}

Именно английский физиолог Джеймс Юрин , наконец, в 1718 году ^[2] подтвердил эксперименты Борелли, и закон был назван в его честь. ^{[3] [5]}

Вывод [ править ]

Высота столба жидкости в трубе ограничена гидростатическим давлением и поверхностным натяжением . Следующий вывод относится к жидкости, поднимающейся в трубке; для противоположного случая, когда жидкость ниже контрольного уровня, расчет аналогичен, но разница давлений может изменить знак. ^[1]${\ displaystyle h}$

Давление Лапласа [ править ]

Над границей раздела между жидкостью и поверхностью давление равно атмосферному . На границе раздела менисков из-за поверхностного натяжения возникает перепад давления , где - давление на выпуклой стороне; и известно как давление Лапласа . Если трубка имеет круглое сечение радиуса , а мениск имеет сферическую форму, радиус кривизны равен , где - угол контакта . Затем давление Лапласа рассчитывается в соответствии с уравнением Юнга-Лапласа :${\ displaystyle p _ {\ rm {atm}}}$${\ displaystyle \ Delta p = p _ {\ rm {atm}} - p _ {\ rm {int}}}$${\ displaystyle p _ {\ rm {int}}}$${\displaystyle \Delta p}$${\displaystyle r_{0}}$${\displaystyle r=r_{0}/\cos \theta }$${\displaystyle \theta }$

$${\displaystyle \Delta p={\frac {2\gamma }{r}},}$$

${\displaystyle \gamma }$

Гидростатическое давление [ править ]

Снаружи и вдали от трубы жидкость достигает уровня земли, контактируя с атмосферой. Жидкости в сообщающихся сосудах имеют одинаковое давление на одинаковой высоте, поэтому точка внутри трубки на том же уровне жидкости, что и снаружи, будет иметь такое же давление . Тем не менее, давление в этой точке следует за изменением давления по вертикали как${\displaystyle {\rm {w}}}$${\displaystyle p_{\rm {w}}=p_{\rm {atm}}}$

${\displaystyle p_{\rm {w}}=p_{\rm {int}}+\rho gh,}$

где - ускорение свободного падения и плотность жидкости. Это уравнение означает, что давление в точке - это давление на границе раздела плюс давление, обусловленное весом столба жидкости высотой . Таким образом, мы можем рассчитать давление на выпуклой границе раздела${\displaystyle g}$${\displaystyle \rho }$${\displaystyle {\rm {w}}}$${\displaystyle h}$

$${\displaystyle p_{\rm {int}}=p_{\rm {w}}-\rho gh=p_{\rm {atm}}-\rho gh.}$$

Результат на equlibrium [ править ]

Гидростатический анализ показывает, что в сочетании с расчетом давления Лапласа мы имеем:${\displaystyle \Delta p=\rho gh}$

$${\displaystyle \rho gh={\frac {2\gamma \cos \theta }{r_{0}}},}$$

${\displaystyle h}$

Ссылки [ править ]