Топология электронного фильтра

Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в значительной степени непроверенным, поскольку в нем отсутствует достаточное количество соответствующих встроенных ссылок . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Ноябрь 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Топология элементарного фильтра вводит конденсатор в тракт обратной связи операционного усилителя для достижения несбалансированной активной реализации передаточной функции нижних частот.

Электронный фильтр топологии определяет электронный фильтр цепи , не принимая во внимание значения используемых компонентов , но только , каким образом связаны эти компоненты.

Конструкция фильтра характеризует схемы фильтра в первую очередь их передаточной функцией, а не топологией . Передаточные функции могут быть линейными или нелинейными . Общие типы передаточной функции линейного фильтра: высокочастотный , низкочастотный , полосовой , отклоняющий полосу или режекторный и многопроходный . После выбора передаточной функции для фильтра можно выбрать конкретную топологию для реализации такого фильтра-прототипа, чтобы, например, можно было выбрать дизайн фильтра Баттерворта с использованием топологии Саллена – Ки .

Топологии фильтров можно разделить на пассивные и активные . Пассивные топологии состоят исключительно из пассивных компонентов : резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности. Активные топологии также включают активные компоненты (такие как транзисторы, операционные усилители и другие интегральные схемы), которым требуется питание. Кроме того, топологии могут быть реализованы либо в несбалансированной форме, либо в сбалансированной форме при использовании в сбалансированных схемах . Такие реализации, как электронные микшеры и стереозвук, могут потребовать множества идентичных схем.

Пассивные топологии [ править ]

Пассивные фильтры давно разрабатываются и используются . Большинство из них построено из простых двухпортовых сетей, называемых «секциями». Нет формального определения секции, за исключением того, что она должна иметь по крайней мере один последовательный компонент и один шунтирующий компонент. Секции неизменно соединяются в топологию «каскад» или «шлейф» , состоящую из дополнительных копий одной и той же секции или совершенно разных секций. Правила последовательного и параллельного импеданса объединят две секции, состоящие только из последовательных компонентов или шунтирующих компонентов, в одну секцию.

Некоторым пассивным фильтрам, состоящим только из одной или двух секций фильтров, даны специальные имена, включая L-секцию, T-секцию и Π-секцию, которые представляют собой несбалансированные фильтры, а также C-секцию, H-секцию и коробчатую секцию которые сбалансированы. Все они построены на очень простой «лестничной» топологии (см. Ниже). На диаграмме внизу страницы показаны эти различные топологии с точки зрения общих постоянных k-фильтров .

Фильтры, разработанные с использованием сетевого синтеза, обычно повторяют простейшую форму топологии L-образного сечения, хотя значения компонентов могут изменяться в каждом разделе. С другой стороны, фильтры , созданные на основе изображений, сохраняют одни и те же базовые значения компонентов от раздела к разделу, хотя топология может различаться и, как правило, использовать более сложные разделы.

L-образные секции никогда не бывают симметричными, но две L-образные секции, расположенные вплотную друг к другу, образуют симметричную топологию, а многие другие секции имеют симметричную форму.

Релейные топологии [ править ]

Лестничная топология, часто называемая топологией Кауэра в честь Вильгельма Кауэра (изобретателя эллиптического фильтра ), фактически была впервые использована Джорджем Кэмпбеллом (изобретателем фильтра с константой k ). Кэмпбелл опубликовал в 1922 году, но явно использовал топологию до этого. Кауэр впервые поднялся на лестницы (опубликовано в 1926 г.), вдохновившись работами Фостера (1924 г.). Есть две формы основных лестничных топологий; несбалансированный и сбалансированный. Топология Кауэра обычно рассматривается как несбалансированная лестничная топология.

Лестничная сеть состоит из каскадных асимметричных L-образных (несимметричных) или C-образных (сбалансированных). В форме прохода нижних частот топология будет состоять из последовательных катушек индуктивности и шунтирующих конденсаторов. Другие формы полосы будут иметь такую ​​же простую топологию, преобразованную из топологии lowpass. Преобразованная сеть будет иметь шунтирующие входные сопротивления, которые представляют собой двойные цепи последовательных сопротивлений, если они были двойными в пусковой сети - как в случае с последовательными катушками индуктивности и шунтирующими конденсаторами.

Модифицированные релейные топологии [ править ]

При проектировании фильтра изображений обычно используются модификации базовой лестничной топологии. Эти топологии, изобретенные Отто Зобель , ^[1] имеют те же полосы пропускания , как лестница , на которой они основаны , но их функции передачи модифицированы , чтобы улучшить некоторые параметры , такие как согласование импеданса , задерживания отклонения или пропускания-к-режекции перехода крутизны. Обычно в конструкции применяется некоторое преобразование к простой лестничной топологии: результирующая топология похожа на лестницу, но больше не подчиняется правилу, что шунтирующие проводимости представляют собой двойную сеть последовательных импедансов: она неизменно становится более сложной с увеличением количества компонентов. Такие топологии включают;

• m-производный фильтр
• мм фильтр
• Общий фильтр m n -типа

Фильтр m-типа (производный от m) - это, безусловно, наиболее часто используемая модифицированная лестничная топология изображений. Есть две топологии m-типа для каждой из основных лестничных топологий; последовательная и шунтирующая топологии. Они имеют идентичные передаточные функции друг другу, но разные импедансы изображения. Если фильтр проектируется с более чем одной полосой пропускания, топология m-типа приведет к фильтру, в котором каждая полоса пропускания имеет аналогичный отклик в частотной области. Это можно обобщить топологию м-типа для фильтров с более чем одной полосой пропускания с использованием параметров м ₁ , м ₂ , м ₃ и т.д., которые не равны друг другом , что приводит к общим м _п -типа ^[2] фильтры, чьи полосы частот могут отличаться в разных частях частотного спектра.

Топологию типа mm можно рассматривать как конструкцию двойного m-типа. Как и m-тип, он имеет ту же форму полосы, но предлагает улучшенные характеристики передачи. Однако это редко используемая конструкция из-за увеличенного количества компонентов и сложности, а также из-за того, что для нее обычно требуются основные ступенчатые и m-образные секции в одном фильтре по причинам согласования импеданса. Обычно он встречается только в составном фильтре .

Топологии Bridged-T [ править ]

Фильтры с постоянным сопротивлением Зобеля ^[3] используют топологию, которая несколько отличается от других типов фильтров, отличается постоянным входным сопротивлением на всех частотах и ​​тем, что они используют резистивные компоненты в конструкции своих секций. Большее количество компонентов и секций в этих конструкциях обычно ограничивает их использование в приложениях для выравнивания. Топологии, обычно связанные с фильтрами постоянного сопротивления, представляют собой мостовую Т-образную схему и ее варианты, описанные в статье о сети Zobel ;

• Топология Bridged-T
• Сбалансированная мостовая T-топология
• Топология открытого L-образного сечения
• Топология L-образного сечения короткого замыкания
• Сбалансированная топология C-образного сечения разомкнутой цепи
• Сбалансированная топология C-образного сечения короткого замыкания

Топология Bridged-T также используется в секциях, предназначенных для создания задержки сигнала, но в этом случае в конструкции не используются резистивные компоненты.

Топология решетки [ править ]

И T-секция (из лестничной топологии), и мост-T (из топологии Zobel) могут быть преобразованы в секцию фильтра решетчатой ​​топологии, но в обоих случаях это приводит к большому количеству компонентов и сложности. Чаще всего решетчатые фильтры (X-секции) применяются в полнопроходных фильтрах, используемых для выравнивания фаз . ^[4]

Хотя Т-образные и мостиковые Т-участки всегда можно преобразовать в Х-образные, обратное не всегда возможно из-за возможности возникновения отрицательных значений индуктивности и емкости при преобразовании.

Топология решетки идентична более известной топологии моста , разница заключается только в рисованном представлении на странице, а не в каких-либо реальных различиях в топологии, схемах или функциях.

Активные топологии [ править ]

Топология множественной обратной связи [ править ]

Топология множественной обратной связи - это топология электронного фильтра, которая используется для реализации электронного фильтра путем добавления двух полюсов к передаточной функции . Схема топологии схемы для фильтра нижних частот второго порядка показана на рисунке справа.

Передаточная функция схемы топологии с множественной обратной связью, как и все линейные фильтры второго порядка , равна:

${\ displaystyle H (s) = {\ frac {V_ {o}} {V_ {i}}} = - {\ frac {1} {As ^ {2} + Bs + C}} = {\ frac {K {\ omega _ {0}} ^ {2}} {s ^ {2} + {\ frac {\ omega _ {0}} {Q}} s + {\ omega _ {0}} ^ {2}}} }$.

В фильтре MF,

${\ Displaystyle A = (R_ {1} R_ {3} C_ {2} C_ {5}) \,}$

${\displaystyle B=R_{3}C_{5}+R_{1}C_{5}+R_{1}R_{3}C_{5}/R_{4}\,}$

${\displaystyle C=R_{1}/R_{4}\,}$

${\displaystyle Q={\frac {\sqrt {R_{3}R_{4}C_{2}C_{5}}}{(R_{4}+R_{3}+|K|R_{3})C_{5}}}}$- добротность .

${\displaystyle K=-R_{4}/R_{1}\,}$коэффициент усиления постоянного напряжения

${\displaystyle \omega _{0}=2\pi f_{0}=1/{\sqrt {R_{3}R_{4}C_{2}C_{5}}}}$ угловая частота

Для поиска подходящих значений компонентов для достижения желаемых свойств фильтра можно использовать аналогичный подход, как в разделе « Выбор проекта» альтернативной топологии Саллена – Ки.

Топология биквадратного фильтра [ править ]

Для цифровой реализации биквадратного фильтра см. Цифровой биквадратный фильтр .

Биквадратный фильтр представляет собой тип линейного фильтра , который реализует передаточную функцию , которая представляет собой отношение двух квадратичных функций . Название biquad - сокращение от biquadratic . Его также иногда называют схемой «кольцо 3».

Биквадратные фильтры обычно активны и реализуются с топологией с одним усилителем и биквадом (SAB) или с двумя интеграторами-петлями .

• Топология SAB использует обратную связь для генерации сложных полюсов и, возможно, сложных нулей . В частности, обратная связь перемещает реальные полюса RC-цепи , чтобы сформировать правильные характеристики фильтра.
• Топология с двумя интеграторами и петлями является производной от перестройки биквадратичной передаточной функции. Перегруппировка уравняет один сигнал с суммой другого сигнала, его интеграла и интеграла интеграла. Другими словами, перестановка показывает структуру фильтра переменной состояния . Используя различные состояния в качестве выходов, можно реализовать любой фильтр второго порядка.

Топология SAB чувствительна к выбору компонентов, и ее сложнее настроить. Следовательно, обычно термин биквадрат относится к топологии фильтра переменных состояний с двумя интеграторами и контурами.

Фильтр Тау-Томаса [ править ]

Например, базовая конфигурация на рисунке 1 может использоваться либо как фильтр нижних частот, либо как полосовой, в зависимости от того, откуда берется выходной сигнал.

Передаточная функция нижних частот второго порядка определяется выражением

${\displaystyle H(s)={\frac {G_{\mathrm {lpf} }{\omega _{0}}^{2}}{s^{2}+{\frac {\omega _{0}}{Q}}s+{\omega _{0}}^{2}}}}$

где усиление низких частот . Полосная передаточная функция второго порядка определяется выражением${\displaystyle G_{\mathrm {lpf} }=-R_{2}/R_{1}}$

${\displaystyle H(s)={\frac {G_{\mathrm {bpf} }{\frac {\omega _{0}}{Q}}s}{s^{2}+{\frac {\omega _{0}}{Q}}s+{\omega _{0}}^{2}}}}$.

с полосным усилением . В обоих случаях${\displaystyle G_{\mathrm {bpf} }=-R_{3}/R_{1}}$

• Собственная частота есть .${\displaystyle \omega _{0}=1/{\sqrt {R_{2}R_{4}C_{1}C_{2}}}}$
• Фактор качества есть .${\displaystyle Q={\sqrt {\frac {{R_{3}}^{2}C_{1}}{R_{2}R_{4}C_{2}}}}}$

Ширина полосы приблизительно равна , а Q иногда выражается как постоянная затухания . Если требуется неинвертирующий фильтр нижних частот, выходной сигнал может быть взят на выходе второго операционного усилителя после того, как второй интегратор и инвертор были переключены. Если требуется неинвертирующий полосовой фильтр, порядок второго интегратора и инвертора можно переключить, и выходной сигнал будет взят на выходе операционного усилителя инвертора.${\displaystyle B=\omega _{0}/Q}$ ${\displaystyle \zeta =1/2Q}$

Фильтр Акерберга-Моссберга [ править ]

На рис. 2 показан вариант топологии Тау -Томаса, известной как топология Акерберга-Моссберга , в которой используется интегратор Миллера с активной компенсацией, улучшающий характеристики фильтра.

Топология Саллена – Ки [ править ]

См. Также [ править ]

• Фильтр прототипа
• Топология (электроника)
• Линейный фильтр
• Фильтр переменных состояния

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• СМИ, связанные с топологией электронных фильтров, на Викискладе?