Характерная энергия

В астродинамики , то характерная энергия ( ) является мерой избыточной удельной энергии свыше , что требуется , чтобы только едва уйти от массивного тела. Единицы измерения - длина ² время ⁻² , то есть квадрат скорости или энергия на массу .${\ displaystyle C_ {3}}$ 

Каждый объект на баллистической траектории двух тел имеет постоянную удельную орбитальную энергию, равную сумме его удельной кинетической и удельной потенциальной энергии: ${\ displaystyle \ epsilon}$

${\displaystyle \epsilon ={\frac {1}{2}}v^{2}-{\frac {\mu }{r}}={\text{constant}}={\frac {1}{2}}C_{3},}$

где - стандартный гравитационный параметр массивного тела с массой , - радиальное расстояние от его центра. Когда объект на траектории убегания движется наружу, его кинетическая энергия уменьшается, а его потенциальная энергия (которая всегда отрицательна) увеличивается, сохраняя постоянную сумму.${\displaystyle \mu =GM}$${\displaystyle M}$${\displaystyle r}$

Обратите внимание , что С ₃ находится в два раза удельная энергия орбитальной отводящий объекта.${\displaystyle \epsilon }$

Траектория без побега [ править ]

Космический корабль, у которого недостаточно энергии для побега, останется на замкнутой орбите (если он не пересечет центральное тело ) с

${\displaystyle C_{3}=-{\frac {\mu }{a}}<0}$

куда

${\displaystyle \mu =GM}$- стандартный гравитационный параметр ,

${\displaystyle a}$- большая полуось эллипса орбиты .

Если орбита круговая радиуса r , то

${\displaystyle C_{3}=-{\frac {\mu }{r}}}$

Параболическая траектория [ править ]

Космический корабль, покидающий центральное тело по параболической траектории, имеет ровно столько энергии, сколько нужно для вылета, и не более:

${\displaystyle C_{3}=0}$

Гиперболическая траектория [ править ]

У космического корабля, покидающего центральное тело по гиперболической траектории , более чем достаточно энергии, чтобы убежать:

${\displaystyle C_{3}={\frac {\mu }{|a|}}>0}$

куда

${\displaystyle \mu =GM}$- стандартный гравитационный параметр ,

${\displaystyle a}$- большая полуось гиперболы орбиты (которая по некоторым правилам может быть отрицательной).

Также,

${\displaystyle C_{3}=v_{\infty }^{2}}$

где - асимптотическая скорость на бесконечном расстоянии. Скорость космического корабля приближается по мере удаления от центра тяжести центрального объекта.${\displaystyle v_{\infty }}$${\displaystyle v_{\infty }}$

Примеры [ править ]

Космический аппарат MAVEN , летящий на Марс , был выведен на траекторию с характерной энергией 12,2 км ² / с ^{2 по} отношению к Земле. ^[1] Если упростить задачу о двух телах , это будет означать, что MAVEN покинул Землю по гиперболической траектории, медленно уменьшая свою скорость . Однако, поскольку гравитационное поле Солнца намного сильнее, чем у Земли, двухчастичного решения недостаточно. Характерная энергия по отношению к Солнцу была отрицательной, и МАВЕН - вместо того, чтобы устремиться в бесконечность, - вышел на эллиптическую орбиту вокруг Солнца.${\displaystyle {\sqrt {12.2}}{\text{ km/s}}=3.5{\text{ km/s}}}$. Но максимальную скорость на новой орбите можно было бы приблизить к 33,5 км / с, если предположить, что она достигает практической «бесконечности» на скорости 3,5 км / с и что такая привязанная к Земле «бесконечность» также движется с орбитальной скоростью Земли около 30 км / с. с.

Миссия InSight на Марс была запущена с C ₃ 8,19 км ² / с ² . ^[2] Паркер Солнечный зонд ( с помощью Венеры) планирует максимум С ₃ 154 км ² / с ² . ^[3]

C3 (км ² / с ² ) от Земли, чтобы добраться до различных планет: Марс 12, Юпитер 80, Сатурн или Уран 147. ^[4] Для Плутона (с его орбитальным наклоном) требуется около 160–164 км ² / с ² . ^[5]

См. Также [ править ]

• Удельная орбитальная энергия
• Орбита
• Параболическая траектория
• Гиперболическая траектория

Ссылки [ править ]

• Ви, Бонг (1998). «Орбитальная динамика». Динамика и управление космическими аппаратами . Образовательная серия AIAA. Рестон, Вирджиния : Американский институт аэронавтики и астронавтики . ISBN 1-56347-261-9.

Сноски [ править ]