Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в значительной степени непроверенным, поскольку в нем отсутствует достаточное количество соответствующих встроенных ссылок . ( Ноябрь 2010 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) |
В статистике коэффициент множественной корреляции - это мера того, насколько хорошо данная переменная может быть предсказана с использованием линейной функции набора других переменных. Это корреляция между значениями переменной и наилучшими прогнозами, которую можно вычислить линейно на основе прогнозных переменных. [1]
Коэффициент множественной корреляции принимает значения от 0 до 1. Более высокие значения указывают на более высокую предсказуемость зависимой переменной от независимых переменных , при этом значение 1 указывает на то, что прогнозы в точности верны, а значение 0 указывает на отсутствие линейной комбинации независимые переменные являются лучшим предиктором, чем фиксированное среднее значение зависимой переменной. [2]
Коэффициент множественной корреляции известен как квадратный корень из коэффициента детерминации , но при определенных предположениях, что точка пересечения включена и что используются наилучшие возможные линейные предикторы, тогда как коэффициент детерминации определяется для более общих случаев, включая те, которые относятся к нелинейному прогнозированию, и те, в которых прогнозируемые значения не были получены с помощью процедуры подгонки модели.
Определение [ править ]
Коэффициент множественной корреляции, обозначенный R , представляет собой скаляр, который определяется как коэффициент корреляции Пирсона между прогнозируемыми и фактическими значениями зависимой переменной в модели линейной регрессии, которая включает точку пересечения .
Вычисление [ править ]
Квадрат коэффициента множественной корреляции может быть вычислена с использованием вектора из корреляций между переменными предикторов (независимых переменных) и целевой переменной (зависимой переменной) и корреляционной матрицы корреляций между предикторов. Это дается
где является транспонированной из , и является обратной матрицы
Если все переменные-предикторы не коррелированы, матрица является единичной матрицей и просто равна сумме квадратов корреляций с зависимой переменной. Если переменные-предикторы коррелированы между собой, это учитывается обратной корреляционной матрицей .
Квадрат коэффициента множественной корреляции также можно вычислить как долю дисперсии зависимой переменной, которая объясняется независимыми переменными, которая, в свою очередь, равна 1 минус необъяснимая доля. Необъяснимая доля может быть вычислена как сумма квадратов остатков, то есть сумма квадратов ошибок прогнозирования, деленная на сумму квадратов отклонений значений зависимой переменной от ее ожидаемого значения .
Свойства [ править ]
С более чем две переменные быть связаны друг с другом, значение коэффициента множественной корреляции зависит от выбора зависимой переменной: регрессии на и будет вообще иметь различный чем будет регресс на и . Например, предположим, что в конкретном образце переменная не коррелирована с обоими и , в то время как и линейно связаны друг с другом. Тогда регрессия on и даст нулевое значение, а регрессия on и даст строго положительный результат . Это следует из того, что соотношениес его лучшим предсказателем, основанным на и во всех случаях, по крайней мере, таким же большим, как корреляция с его лучшим предсказателем, основанным только на одном, и в этом случае без предоставления объяснительной силы он будет точно таким же большим.
Ссылки [ править ]
Дальнейшее чтение [ править ]
- Эллисон, Пол Д. (1998). Множественная регрессия: учебник . Лондон: Sage Publications. ISBN 9780761985334
- Коэн, Джейкоб и др. (2002). Прикладная множественная регрессия: корреляционный анализ для поведенческих наук . ISBN 0805822232
- Корона, Уильям Х. (1998). Статистические модели для социальных и поведенческих наук: множественная регрессия и модели с ограниченно зависимыми переменными . ISBN 0275953165
- Эдвардс, Аллен Луи (1985). Множественная регрессия, дисперсионный и ковариационный анализ . ISBN 0716710811
- Кит, Тимоти (2006). Множественная регрессия и не только . Бостон: образование Пирсона.
- Фред Н. Керлингер, Элазар Дж. Педхазур (1973). Множественная регрессия в поведенческих исследованиях. Нью-Йорк: Холт Райнхарт Уинстон. ISBN 9780030862113
- Стэнтон, Джеффри М. (2001). «Гальтон, Пирсон и Горошек: Краткая история линейной регрессии для инструкторов по статистике» , Журнал статистического образования , 9 (3).