В математике , и в частности в дифференциальной геометрии и комплексной геометрии , комплексное аналитическое многообразие или комплексное аналитическое пространство является обобщением комплексного многообразия, которое допускает наличие сингулярностей . Комплексные аналитические многообразия - это локально окольцованные пространства, которые локально изоморфны локальным модельным пространствам, где локальное модельное пространство является открытым подмножеством исчезающего множества конечного набора голоморфных функций .
Определение
Обозначим постоянный пучок на топологическом пространстве со значением от . А-пространство - это локально окольцованное пространство структурный пучок которого является алгеброй над.
Выберите открытое подмножество некоторого сложного аффинного пространства , и зафиксируем конечное число голоморфных функций в . Позволять - общее множество исчезающих для этих голоморфных функций, т. е. . Определите связку колец на позволяя быть ограничением из , где - пучок голоморфных функций на . Затем местные окольцованные-космос является локальным модельным пространством .
Комплексное аналитическое многообразие является локально кольчатым-космос которое локально изоморфно локальному модельному пространству.
Морфизмы комплексных аналитических многообразий определяются как морфизмы лежащих в основе локально окольцованных пространств, они также называются голоморфными отображениями.
Смотрите также
Рекомендации
- Грауэрт и Реммерт, Комплексные аналитические пространства
- Грауэрт, Петернелл и Реммерт, Энциклопедия математических наук 74: несколько комплексных переменных VII