 | Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . ( октябрь 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) |
Термин сложный многоугольник может означать две разные вещи:
- В геометрии - многоугольник в единой плоскости, имеющий два сложных измерения.
- В компьютерной графике - многоугольник , граница которого непростая .
Геометрия [ править ]
В геометрии сложный многоугольник - это многоугольник на комплексной плоскости Гильберта , который имеет два комплексных измерения. [1]
Комплексное число может быть представлено в виде , где и являются действительными числами , и есть квадратный корень . Кратные таких , как называются мнимыми числами . Комплексное число лежит в комплексной плоскости, имеющей одно действительное и одно мнимое измерения, что может быть представлено в виде диаграммы Аргана . Таким образом, одно комплексное измерение включает два пространственных измерения, но разных видов - одно реальное, а другое - мнимое.
Унитарная плоскость включает в себя два таких сложных плоскости, которые являются ортогональным друг к другу. Таким образом, он имеет два реальных измерения и два мнимых измерения.
Комплекс многоугольник является (комплекс) двумерный (т.е. четыре пространственных измерений) аналогом реального многоугольника. Таким образом, это пример более общего сложного многогранника в любом количестве сложных измерений.
В реальной плоскости видимую фигуру можно построить как действительное сопряжение некоторого сложного многоугольника.
Компьютерная графика [ править ]
В компьютерной графике сложный многоугольник - это многоугольник , граница которого состоит из дискретных контуров, например многоугольника с отверстием в нем. [2]
Самопересекающиеся многоугольники также иногда включаются в состав сложных многоугольников. [3] Вершины считаются только на концах ребер, а не там, где ребра пересекаются в пространстве.
Формула, связывающая интеграл по ограниченной области с интегралом по замкнутой линии, может по-прежнему применяться, когда «вывернутые наизнанку» части области подсчитываются отрицательно.
При перемещении по многоугольнику общее количество «поворотов» в вершинах может быть любым целым числом, умноженным на 360 °, например 720 ° для пентаграммы и 0 ° для угловой «восьмерки» .
См. Также [ править ]
- Правильный многоугольник
- Выпуклый корпус
- Ненулевое правило
- Список самопересекающихся полигонов
Ссылки [ править ]
Цитаты [ править ]
- Перейти ↑ Coxeter, 1974.
- ^ Рэй Эрншоу, Брайан Вивилл (Эд); Новые достижения в компьютерной графике: материалы CG International '89, Springer, 2012 г., стр. 654.
- ^ Поль Бурк; Полигоны и сетки: Surface (polygonal) Simplification 1997. (получено в мае 2016 г.)
Библиография [ править ]
- Кокстер, HSM , Регулярные комплексные многогранники , Издательство Кембриджского университета, 1974.
Внешние ссылки [ править ]
- Введение в полигоны
