Композит фермионное является топологическим связанное состояние электрона и четного числа квантованных вихрей , иногда визуально изображается как связанное состояние электрона и, прикрепленным, четное число квантов магнитного потока. [1] [2] [3] Составные фермионы были изначально предусмотрены в контексте дробного квантового эффекта Холла , [4] , но впоследствии взял на свою собственную жизнь, показывая много других последствий и явлений.
Вихри являются примером топологического дефекта , а также встречаются в других ситуациях. Квантованные вихри встречаются в сверхпроводниках второго типа, называемых вихрями Абрикосова . Классические вихри актуальны для перехода Березенского – Костерлица – Таулеса в двумерной XY-модели .
Описание
Когда электроны ограничены двумя измерениями, охлаждаются до очень низких температур и подвергаются воздействию сильного магнитного поля, их кинетическая энергия гасится из-за квантования уровней Ландау . Их поведение в таких условиях определяется только кулоновским отталкиванием, и они производят сильно коррелированную квантовую жидкость. Эксперименты показали [1] [2] [3], что электроны минимизируют свое взаимодействие, улавливая квантованные вихри и превращаясь в составные фермионы. [5] Взаимодействием между составными фермионами часто можно пренебречь в хорошем приближении, что делает их физическими квазичастицами этой квантовой жидкости.
Характерной чертой композитных фермионов, которая ответственна за неожиданное поведение этой системы, является то, что они испытывают гораздо меньшее магнитное поле, чем электроны. Магнитное поле, видимое композитными фермионами, определяется выражением
где - внешнее магнитное поле, - количество вихрей, связанных с составным фермионом (также называемое завихренностью или вихревым зарядом составного фермиона), - плотность частиц в двух измерениях, и называется «квантом потока» (который отличается от сверхпроводящего кванта потока в два раза). Эффективное магнитное поле является прямым проявлением существования составных фермионов, а также воплощает фундаментальное различие между электронами и составными фермионами.
Иногда говорят, что электроны «глотают» каждый квант потока превращается в составные фермионы, и затем составные фермионы испытывают остаточное магнитное поле Точнее, вихри, связанные с электронами, создают свои собственные геометрические фазы, которые частично нейтрализуют фазу Ааронова-Бома из-за внешнего магнитного поля, создавая чистую геометрическую фазу, которую можно смоделировать как фазу Ааронова-Бома в эффективном магнитном поле.
Составные фермионы ведут себя так же, как электроны в эффективном магнитном поле. Электроны образуют уровни Ландау в магнитном поле, и количество заполненных уровней Ландау называется фактором заполнения, определяемым выражением Составные фермионы образуют уровни типа Ландау в эффективном магнитном поле которые называются составными фермионными уровнями Ландау или уровни. Фактор заполнения композитных фермионов определяется как Это дает следующую связь между факторами заполнения электронами и составными фермионами
Знак минус возникает, когда эффективное магнитное поле антипараллельно приложенному магнитному полю, что происходит, когда геометрическая фаза от вихрей сверхкомпенсирует фазу Ааронова – Бома.
Экспериментальные проявления
Центральное положение теории составных фермионов состоит в том, что сильно коррелированные электроны в магнитном поле (или коэффициент заполнения ) превращаются в слабовзаимодействующие составные фермионы в магнитном поле (или составной коэффициент заполнения фермионами ). Это позволяет эффективно объяснять одночастичным объяснение сложного поведения многих тел, когда взаимодействие между электронами проявляется как эффективная кинетическая энергия составных фермионов. Вот некоторые из явлений, связанных с составными фермионами: [1] [2] [3]
Море Ферми
Эффективное магнитное поле для композитных фермионов обращается в нуль при , где коэффициент заполнения электронами равен . Здесь композитные фермионы образуют море Ферми. [6] Это море Ферми наблюдалось на наполовину заполненном уровне Ландау в ряде экспериментов, которые также измеряли волновой вектор Ферми. [7] [8] [9] [10]
Циклотронные орбиты
Поскольку магнитное поле немного отодвигается от , составные фермионы совершают полуклассические циклотронные орбиты . Они наблюдались при взаимодействии с поверхностными акустическими волнами, [7] резонансными пиками в сверхрешетке антиточек [8] и магнитной фокусировкой. [9] [10] [11] Радиус циклотронных орбит соответствует эффективному магнитному полю. и иногда на порядок или более больше, чем радиус циклотронной орбиты электрона во внешнем магнитном поле. . Кроме того, наблюдаемое направление траектории противоположно направлению движения электронов, когда антипараллельно .
Циклотронный резонанс
Помимо циклотронных орбит, циклотронный резонанс композитных фермионов также наблюдался с помощью фотолюминесценции. [12]
Осцилляции Шубникова де Гааза
По мере того, как магнитное поле перемещается дальше от , Квантовые осцилляции наблюдаются которые являются периодическими поЭто осцилляции Шубникова – де Гааза составных фермионов. [13] [14] Эти колебания возникают в результате квантования полуклассических циклотронных орбит составных фермионов на составные фермионные уровни Ландау. Из анализа экспериментов Шубникова – де Гааза можно вывести эффективную массу и квантовое время жизни составных фермионов.
Целочисленный квантовый эффект Холла
При дальнейшем увеличении или понижение температуры и беспорядок, композитные фермионы проявляют целочисленный квантовый эффект Холла. [5] Целочисленные заполнения составных фермионов,, соответствуют электронным заполнениям
В сочетании с
которые получаются прикреплением вихрей к дыркам на нижнем уровне Ландау, они составляют четко наблюдаемые последовательности фракций. Примеры
Таким образом, дробный квантовый эффект Холла электронов объясняется как целочисленный квантовый эффект Холла составных фермионов. [5] Это приводит к частично квантованным плато Холла на
с участием заданные приведенными выше квантованными значениями. Эти последовательности оканчиваются на композитном фермионном море Ферми. Отметим, что дроби имеют нечетные знаменатели, что следует из четной завихренности составных фермионов.
Дробный квантовый эффект Холла
Вышеупомянутые последовательности составляют большинство, но не все наблюдаемые фракции. Наблюдались и другие фракции, которые возникают из-за слабого остаточного взаимодействия между композитными фермионами и, следовательно, являются более тонкими. [15] Некоторые из них понимаются как дробный квантовый эффект Холла составных фермионов. Например, дробный квантовый эффект Холла композитных фермионов придает дробь 4/11, которая не принадлежит первичным последовательностям. [16]
Сверхпроводимость
Дробь с четным знаменателем, наблюдалось. [17] Здесь второй уровень Ландау заполнен наполовину, но это состояние не может быть морем Ферми составных фермионов, потому что море Ферми является бесщелевым и не проявляет квантового эффекта Холла. Это состояние рассматривается как «сверхпроводник» составного фермиона [18] [19], возникающее из-за слабого притягивающего взаимодействия между составными фермионами при этом факторе заполнения. Спаривание составных фермионов открывает щель и вызывает дробный квантовый эффект Холла.
Экситоны
Нейтральные возбуждения различных дробных квантовых состояний Холла являются экситонами составных фермионов, то есть дырочными парами составных фермионов. [20] Энергетическая дисперсия этих экситонов была измерена с помощью рассеяния света [21] [22] и рассеяния фононов. [23]
Вращение
В сильных магнитных полях спин композитных фермионов заморожен, но это наблюдается при относительно низких магнитных полях. Веерная диаграмма составных фермионных уровней Ландау была определена с помощью транспорта и показывает составные фермионные уровни Ландау как со спином вверх, так и со спином вниз. [24] Дробные квантовые состояния Холла, а также составное фермионное море Ферми также частично поляризованы по спину для относительно низких магнитных полей. [24] [25] [26]
Эффективное магнитное поле
Эффективное магнитное поле составных фермионов подтверждено подобием дробного и целочисленного квантовых эффектов Холла, наблюдением моря Ферми на наполовину заполненном уровне Ландау и измерениями циклотронного радиуса.
Масса
Масса составных фермионов была определена из измерений: эффективной циклотронной энергии составных фермионов; [27] [28] температурная зависимость осцилляций Шубникова – де Гааза; [13] [14] энергия циклотронного резонанса; [12] спиновая поляризация моря Ферми; [26] и квантовые фазовые переходы между состояниями с различной спиновой поляризацией. [24] [25] Его типичное значение в системах GaAs порядка массы электрона в вакууме. (Это не связано с массой электронной зоны в GaAs, которая составляет 0,07 массы электрона в вакууме.)
Теоретические формулировки
Многое из экспериментальной феноменологии можно понять из качественной картины композитных фермионов в эффективном магнитном поле. Кроме того, композитные фермионы также приводят к подробной и точной микроскопической теории этой квантовой жидкости. Два подхода оказались полезными.
Пробные волновые функции
Следующие пробные волновые функции [5] воплощают физику композитных фермионов:
Здесь - волновая функция взаимодействующих электронов при факторе заполнения ; - волновая функция для слабовзаимодействующих электронов при ; - количество электронов или составных фермионов; координата -я частица; а также- оператор, проецирующий волновую функцию на нижний уровень Ландау. Это обеспечивает явное отображение между целым и дробным квантовыми эффектами Холла. Умножение на прикрепляет вихри к каждому электрону, чтобы преобразовать его в составной фермион. Таким образом, правая часть интерпретируется как описание составных фермионов при факторе заполнения. Приведенное выше отображение дает волновые функции как для основного, так и для возбужденных состояний дробных квантовых состояний Холла в терминах соответствующих известных волновых функций для интегральных квантовых состояний Холла. Последние не содержат никаких настраиваемых параметров для, поэтому волновые функции ДКЭХ не содержат подгоночных параметров при .
Сравнение с точными результатами показывает, что эти волновые функции точны количественно. Их можно использовать для вычисления ряда измеримых величин, таких как щели возбуждения и дисперсии экситонов, фазовая диаграмма составных фермионов со спином, масса составного фермиона и т. Д.они сводятся к волновой функции Лафлина [29] при заполнении.
Теория поля Черна – Саймонса.
Другая формулировка физики составных фермионов основана на теории поля Черна – Саймонса, в которой кванты потока присоединяются к электронам посредством сингулярного калибровочного преобразования. [6] [30] В приближении среднего поля восстанавливается физика свободных фермионов в эффективном поле. Теория возмущений на уровне приближения случайных фаз отражает многие свойства составных фермионов. [31]
Смотрите также
- Целочисленный квантовый эффект Холла
- Дробный квантовый эффект Холла
Рекомендации
- ^ a b c J.K. Джайн (2007). Составные фермионы . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-86232-5.
- ^ а б в О. Хейнонен, изд. (1998). Составные фермионы . Сингапур: World Scientific. ISBN 978-981-02-3592-5.
- ^ а б в С. Дас Сарма; А. Пинчук, ред. (1996). Перспективы квантовых эффектов Холла: новые квантовые жидкости в низкоразмерных полупроводниковых структурах . Нью-Йорк: Wiley-VCH. ISBN 978-0-471-11216-7.
- ^ DC Tsui; HL Stormer; AC Gossard (1982). «Двумерный магнитотранспорт в крайнем квантовом пределе» . Письма с физическим обзором . 48 (22): 1559. Bibcode : 1982PhRvL..48.1559T . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.48.1559 .
- ^ а б в г Дж. К. Джайн (1989). "Композитный фермионный подход для дробного квантового эффекта Холла". Письма с физическим обзором . 63 (2): 199–202. Bibcode : 1989PhRvL..63..199J . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.63.199 . PMID 10040805 .
- ^ а б Б. И. Гальперин; PA Lee; Н. Рид (1993). «Теория наполовину заполненного уровня Ландау». Physical Review B . 47 (12): 7312–7343. arXiv : cond-mat / 9501090 . Bibcode : 1993PhRvB..47.7312H . DOI : 10.1103 / PhysRevB.47.7312 . PMID 10004728 .
- ^ а б Р.Л. Уиллетт; RR Ruel; КВт Запад; Л.Н. Пфайффер (1993). «Экспериментальная демонстрация поверхности Ферми при половинном заполнении нижнего уровня Ландау». Письма с физическим обзором . 71 (23): 3846–3849. Bibcode : 1993PhRvL..71.3846W . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.71.3846 . PMID 10055088 .
- ^ а б В. Канг; HL Stormer; LN Pfeiffer; К.В. Болдуин; KW West (1993). «Насколько реальны составные фермионы?». Письма с физическим обзором . 71 (23): 3850–3853. Bibcode : 1993PhRvL..71.3850K . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.71.3850 . PMID 10055089 .
- ^ а б VJ Goldman; Б. Су; Дж. К. Джайн (1994). «Обнаружение композитных фермионов методом магнитной фокусировки». Письма с физическим обзором . 72 (13): 2065–2068. Bibcode : 1994PhRvL..72.2065G . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.72.2065 . PMID 10055779 .
- ^ а б JH Smet; Д. Вайс; RH Blick; Г. Лютьеринг; К. фон Клитцинг; Р. Флейшманн; Р. Кецмерик; Т. Гейзель; Г. Вейманн (1996). «Магнитная фокусировка композитных фермионов через массивы резонаторов». Письма с физическим обзором . 77 (11): 2272–2275. Bibcode : 1996PhRvL..77.2272S . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.77.2272 . PMID 10061902 . S2CID 20584064 .
- ^ JH Smet; С. Йобст; К. фон Клитцинг; Д. Вайс; В. Вегшейдер; В. Уманский (1999). «Соизмеримые составные фермионы в слабых периодических электростатических потенциалах: прямое свидетельство периодического эффективного магнитного поля». Письма с физическим обзором . 83 (13): 2620. Bibcode : 1999PhRvL..83.2620S . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.83.2620 .
- ^ а б Кукушкин И.В. JH Smet; Д. Шу; В. Вегшейдер; К. фон Клитцинг (2007). "Дисперсия режима циклотронного резонанса составных фермионов". Письма с физическим обзором . 98 (6): 066403. Bibcode : 2007PhRvL..98f6403K . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.98.066403 . PMID 17358964 .
- ^ а б Д.Р. Ледли; RJ Николас; CT Foxon; Дж. Дж. Харрис (1994). «Измерение эффективной массы и времени рассеяния композитных фермионов на основе магнитотранспортного анализа». Письма с физическим обзором . 72 (12): 1906–1909. Bibcode : 1994PhRvL..72.1906L . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.72.1906 . PMID 10055734 .
- ^ а б RR Du; HL Stormer; DC Tsui; LN Pfeiffer; К.В. Вест (1994). «Осцилляции Шубникова – де Гааза вокругЗаполнение уровня Ландау ". Твердотельные коммуникации . 90 (2): 71. Bibcode : 1994SSCom..90 ... 71D . Doi : 10.1016 / 0038-1098 (94) 90934-2 .
- ^ W. Pan; HL Stormer; DC Tsui; LN Pfeiffer; К.В. Болдуин; KW West (2003). «Дробный квантовый эффект Холла композитных фермионов». Письма с физическим обзором . 90 (1): 016801. arXiv : cond-mat / 0303429 . Bibcode : 2003PhRvL..90a6801P . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.90.016801 . PMID 12570639 . S2CID 2265408 .
- ^ К.-К. Чанг; Дж. К. Джайн (2004). «Микроскопическое происхождение дробного квантового эффекта Холла следующего поколения». Письма с физическим обзором . 92 (19): 196806. arXiv : cond-mat / 0404079 . Bibcode : 2004PhRvL..92s6806C . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.92.196806 . PMID 15169434 . S2CID 20862603 .
- ^ Р. Уиллетт; Дж. П. Эйзенштейн; HL Stormer; DC Tsui; AC Gossard; Дж. Х. Англия (1987). «Наблюдение квантового числа с четным знаменателем в дробном квантовом эффекте Холла» (PDF) . Письма с физическим обзором . 59 (15): 1776–1779. Bibcode : 1987PhRvL..59.1776W . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.59.1776 . PMID 10035326 .
- ^ Г. Мур; Н. Рид (1991). «Неабелионы в дробном квантовом эффекте Холла» (PDF) . Ядерная физика Б . 360 (2): 362. Bibcode : 1991NuPhB.360..362M . DOI : 10.1016 / 0550-3213 (91) 90407-O .
- ^ Н. Рид; Д. Грин (2000). «Парные состояния фермионов в двух измерениях с нарушением симметрии четности и обращения времени, а также дробный квантовый эффект Холла». Physical Review B . 61 (15): 10267. arXiv : cond-mat / 9906453 . Bibcode : 2000PhRvB..6110267R . DOI : 10.1103 / PhysRevB.61.10267 . S2CID 119427877 .
- ^ VW Scarola; К. Парк; Дж. К. Джайн (2000). «Ротоны составных фермионов: Сравнение теории и эксперимента». Physical Review B . 61 (19): 13064. arXiv : cond-mat / 9910491 . Bibcode : 2000PhRvB..6113064S . DOI : 10.1103 / PhysRevB.61.13064 .
- ^ М. Канг; А. Пинчук; BS Dennis; LN Pfeiffer; KW West (2001). «Наблюдение множественных магниторотонов в дробном квантовом эффекте Холла». Письма с физическим обзором . 86 (12): 2637–40. Bibcode : 2001PhRvL..86.2637K . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.86.2637 . PMID 11289999 .
- ^ И. Дуйовне; А. Пинчук; М. Канг; BS Dennis; LN Pfeiffer; KW West (2005). «Спиновые возбуждения композитных фермионов приподходы ½: Взаимодействия в море Ферми. Physical Review Letters . 95 (5): 056808. Bibcode : 2005PhRvL..95e6808D . doi : 10.1103 / PhysRevLett.95.056808 . PMID 16090907 .
- ^ Ф. Шульце-Вишелер; Ф. Хольс; У. Цайтлер; Д. Рейтер; А. Д. Вик; Р. Дж. Хауг (2004). "Фононные возбуждения составных фермионных уровней Ландау". Письма с физическим обзором . 93 (2): 026801. arXiv : cond-mat / 0403072 . Bibcode : 2004PhRvL..93b6801S . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.93.026801 . PMID 15323936 .
- ^ а б в RR Du; AS Yeh; HL Stormer; DC Tsui; LN Pfeiffer; К.В. Вест (1995). "Дробный квантовый эффект Холла вокруг: Составные фермионы со спином ». Physical Review Letters . 75 (21): 3926–3929. Bibcode : 1995PhRvL..75.3926D . Doi : 10.1103 / PhysRevLett.75.3926 . PMID 10059766 .
- ^ а б Кукушкин И.В. К. фон Клитцинг; К. Эберл (1999). «Спиновая поляризация композитных фермионов: измерения энергии Ферми». Письма с физическим обзором . 82 (18): 3665. Bibcode : 1999PhRvL..82.3665K . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.82.3665 .
- ^ а б С. Мелинте; Н. Фрейтаг; М. Хорватич; К. Бертье; Л. П. Леви; В. Байот; М. Шаеган (2000). «ЯМР-определение двумерной спиновой поляризации электронов при». Physical Review Letters . 84 (2): 354-7. Arxiv : конд-мат / 9908098 . Bibcode : 2000PhRvL..84..354M . Дои : 10,1103 / PhysRevLett.84.354 . PMID 11015909 . S2CID 42918257 .
- ^ RR Du; HL Stormer; DC Tsui; LN Pfeiffer; К.В. Болдуин; KW West (1993). «Экспериментальное свидетельство новых частиц в дробном квантовом эффекте Холла». Письма с физическим обзором . 70 (19): 2944–2947. Bibcode : 1993PhRvL..70.2944D . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.70.2944 . PMID 10053693 .
- ^ ХК Манохаран; М. Шаеган; SJ Klepper (1994). «Сигнатуры новой ферми-жидкости в двумерной модели составных частиц». Письма с физическим обзором . 73 (24): 3270–3273. Bibcode : 1994PhRvL..73.3270M . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.73.3270 . PMID 10057334 .
- ^ РБ Лафлин (1983). «Аномальный квантовый эффект Холла: несжимаемая квантовая жидкость с фракционно заряженными возбуждениями». Письма с физическим обзором . 50 (18): 1395. Полномочный код : 1983PhRvL..50.1395L . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.50.1395 . S2CID 120080343 .
- ^ А. Лопес; Е. Фрадкин (1991). «Дробный квантовый эффект Холла и калибровочные теории Черна – Саймонса». Physical Review B . 44 (10): 5246–5262. Bibcode : 1991PhRvB..44.5246L . DOI : 10.1103 / PhysRevB.44.5246 . PMID 9998334 .
- ^ Ш. Саймон; Б. И. Гальперин (1993). «Электромагнитный отклик с конечным волновым вектором дробно-квантованных холловских состояний». Physical Review B . 48 (23): 17368–17387. arXiv : cond-mat / 9307048 . Bibcode : 1993PhRvB..4817368S . DOI : 10.1103 / PhysRevB.48.17368 . PMID 10008349 . S2CID 32195345 .
Внешние ссылки
- Нобелевская лекция: «фракционный квантовый эффект Холла» с помощью HL Stormer
- «Составные фермионы: новые частицы в дробном квантовом эффекте Холла», Х. Стёрмер и Д. Цуй, Physics News, 1994, Американский институт физики, 1995, с. 33.
- Композитный фермион в Университете штата Пенсильвания
- Композитные фермионы - отдел фон Клитцинга в Институте Макса Планка
- «Составные фермионы реальны» в Physics News Update, Американский институт физики.
- «Наполовину заполненный уровень Ландау дает интригующие данные и теорию» в Physics Today
- «Составной фермион: квантовая частица и ее квантовые жидкости» в Physics Today