Переход Березинского – Костерлица – Таулеса ( переход БКТ ) является фазовым переходом двумерной (2-D) XY-модели в статистической физике . Это переход от связанных пар вихрь-антивихрь при низких температурах к неспаренным вихрям и антивихрям при некоторой критической температуре. Переход назван в честь физиков конденсированных сред Вадима Березинского , Джона М. Костерлица и Дэвида Дж. Таулесса . [1] БКТ-переходы могут быть обнаружены в нескольких двумерных системах в физике конденсированного состояния, которые аппроксимируются XY-моделью, включая переход Джозефсона.массивы и тонкие неупорядоченные сверхпроводящие гранулированные пленки. [2] Совсем недавно этот термин был применен сообществом переходов двумерных сверхпроводников изоляторов к закреплению куперовских пар в изолирующем режиме из-за сходства с исходным вихревым переходом БКТ.
Работа над переходом привела к присуждению Нобелевской премии по физике 2016 г. Таулесу Костерлицу. Соавтор перехода Вадим Березинский скончался в 1980 году.
XY модель
Модель XY - это двумерная векторная модель спина, которая обладает U (1) или круговой симметрией. В этой системе не ожидается нормального фазового перехода второго рода . Это связано с тем, что ожидаемая упорядоченная фаза системы разрушается поперечными флуктуациями, то есть модами Намбу-Голдстоуна (см. Бозон Голдстоуна ), связанными с этой нарушенной непрерывной симметрией , которые логарифмически расходятся с размером системы. Это частный случай того, что называется теоремой Мермина – Вагнера в спиновых системах.
Строго говоря, переход полностью не изучен, но существование двух фаз было доказано McBryan & Spencer (1977) и Fröhlich & Spencer (1981) .
Неупорядоченные фазы с разным соотношением
В XY-модели в двух измерениях фазовый переход второго рода не наблюдается. Однако можно найти низкотемпературную квазиупорядоченную фазу с корреляционной функцией (см. Статистическую механику ), которая убывает с расстоянием, как степень, зависящая от температуры. Переход от высокотемпературной неупорядоченной фазы с экспоненциальной корреляцией к этой низкотемпературной квазиупорядоченной фазе является переходом Костерлица – Таулеса. Это фазовый переход бесконечного порядка.
Роль вихрей
В двумерной XY-модели вихри представляют собой топологически устойчивые конфигурации. Установлено, что высокотемпературная неупорядоченная фаза с экспоненциальным корреляционным затуханием является результатом образования вихрей. Генерация вихрей становится термодинамически выгодной при критической температуре.перехода Костерлица – Таулеса. При температурах ниже этой генерация вихрей имеет степенную корреляцию.
Переходы Костерлица – Таулеса описываются как диссоциация связанных пар вихрей с противоположными циркуляциями, называемых парами вихрь – антивихрь, впервые описанная Вадимом Березинским . В этих системах тепловая генерация вихрей порождает четное количество вихрей противоположного знака. Связанные пары вихрь – антивихрь имеют меньшую энергию, чем свободные вихри, но также и более низкую энтропию. Чтобы свести к минимуму свободную энергию,, система претерпевает переход при критической температуре, . Ниже, есть только связанные пары вихрь – антивихрь. Выше, есть свободные вихри.
Неформальное описание
Существует элегантный термодинамический аргумент в пользу перехода Костерлица – Таулеса. Энергия одиночного вихря равна, где - параметр, зависящий от системы, в которой находится вихрь, размер системы, и - радиус ядра вихря. Один предполагает. В 2D-системе количество возможных положений вихря примерно. Из энтропии формулы Больцмана ,(где W - количество состояний), энтропия равна, где - постоянная Больцмана . Таким образом, свободная энергия Гельмгольца равна
Когда , в системе не будет вихря. С другой стороны, когда, энтропийные соображения способствуют образованию вихря. Критическую температуру, выше которой могут образовываться вихри, можно найти, задав и дается
Переход Костерлица – Таулеса можно наблюдать экспериментально в таких системах, как массивы двумерных джозефсоновских контактов, путем измерения тока и напряжения (IV). Выше, связь будет линейной . Ниже, отношение будет , так как количество свободных вихрей будет равно . Этот скачок от линейной зависимости указывает на переход Костерлица – Таулеса и может быть использован для определения. Этот подход был использован Resnick et al. [3] для подтверждения перехода Костерлица – Таулеса в массивах джозефсоновских контактов с бесконтактной связью .
Теоретико-полевой анализ
В следующем обсуждении используются теоретико-полевые методы. Предположим, что поле φ (x) определено на плоскости, которое принимает значения в. Для удобства работаем универсальной крышкой R из вместо этого, но идентифицируйте любые два значения φ (x), которые отличаются на целое число, кратное 2π.
Энергия дается
и фактор Больцмана является.
Взятие контурного интеграла по любому стягиваемому замкнутому пути , мы ожидаем, что он будет равен нулю. Однако это не так из-за сингулярности вихрей. Мы можем представить, что теория определена до некоторой энергетической граничной шкалы., так что мы можем проколоть плоскость в точках, где расположены вихри, удалив области линейного размера порядка . Если один раз наматывается против часовой стрелки вокруг прокола, контурный интеграл является целым числом, кратным . Значение этого целого числа является индексом векторного поля. Предположим, что данная конфигурация поля имеет проколы, расположенные в каждый с индексом . Потом, распадается на сумму конфигурации поля без проколов, а также , где для удобства мы перешли на координаты комплексной плоскости. У функции с комплексным аргументом есть ветвь, но, поскольку определяется по модулю , это не имеет физических последствий.
Сейчас,
Если , второе слагаемое положительно и расходится в пределе : конфигурации с несбалансированным числом вихрей каждой ориентации никогда не являются энергетически предпочтительными. Однако когда, второй член равен , которая представляет собой полную потенциальную энергию двумерного кулоновского газа . Масштаб L представляет собой произвольную шкалу, при которой аргумент логарифма становится безразмерным.
Предположим, что есть только вихри кратности . При низких температурах и больших расстояние между парой вихрей и антивихрей, как правило, чрезвычайно мало, по существу порядка . При больших температурах и малыхэто расстояние увеличивается, и предпочтительная конфигурация фактически становится конфигурацией газа свободных вихрей и антивихрей. Переход между двумя различными конфигурациями - это фазовый переход Костерлица – Таулеса.
Смотрите также
Заметки
- ^ Kosterlitz, JM; Таулесс, ди-джей (ноябрь 1972 г.). «Упорядочение, метастабильность и фазовые переходы в двумерных системах». Журнал физики C: Физика твердого тела . 6 (7): 1181–1203. DOI : 10.1088 / 0022-3719 / 6/7/010 . ISSN 0022-3719 .
- ^ Тинкхэм, Майкл (1906). Введение в сверхпроводимость (2-е изд.). Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications, INC. Стр. 237–239. ISBN 0486435032.
- ^ Резник и др. 1981 .
Рекомендации
- Березинский, В. Л. (1970), «Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных систем с непрерывной группой симметрии I. Классические системы», ЖЭТФ , 59 (3): 907–920.. Доступен перевод: Березинский В.Л. (1971) "Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах, имеющих непрерывную группу симметрии I. Классические системы" (PDF) , Сов. Phys. ЖЭТФ , 32 (3): 493–500, Bibcode : 1971JETP ... 32..493B
- Березинский, В. Л. (1971), «Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных систем с непрерывной группой симметрии II. Квантовые системы», ЖЭТФ , 61 (3): 1144–1156.. Доступен перевод: Березинский В.Л. (1972) "Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах, имеющих непрерывную группу симметрии II. Квантовые системы" (PDF) , Сов. Phys. ЖЭТФ , 34 (3): 610–616, Bibcode : 1972JETP ... 34..610B
- Kosterlitz, JM; Таулесс, DJ (1973), «Упорядочение, метастабильность и фазовые переходы в двумерных системах», Journal of Physics C: Solid State Physics , 6 (7): 1181–1203, Bibcode : 1973JPhC .... 6.1181K , doi : 10.1088 / 0022-3719 / 6/7/010
- McBryan, O .; Спенсер, Т. (1977), "О распаде корреляций в SO (n) -симметричных ферромагнетиках", Commun. Математика. Phys. , 53 (3): 299, Bibcode : 1977CMaPh..53..299M , DOI : 10.1007 / BF01609854 , S2CID 119587247
- Б. И. Гальперин , Д. Р. Нельсон , Phys. Rev. Lett. 41, 121 (1978)
- Янг А.П. // Phys. Ред. B 19, 1855 (1979).
- Резник, диджей; Гарланд, JC; Бойд, JT; Shoemaker, S .; Ньюрок, Р.С. (1981), "Переход Костерлица-Таулеса в бесконтактно связанных сверхпроводящих решетках", Phys. Rev. Lett. , 47 (21): 1542, Bibcode : 1981PhRvL..47.1542R , DOI : 10,1103 / PhysRevLett.47.1542
- Fröhlich, Jürg; Спенсер, Томас (1981), "Переход Костерлица – Таулеса в двумерных абелевых спиновых системах и кулоновском газе", Comm. Математика. Phys. , 81 (4): 527-602, Bibcode : 1981CMaPh..81..527F , DOI : 10.1007 / bf01208273 , S2CID 73555642
- З. Хаджибабич; и другие. (2006), «Кроссовер Березинского – Костерлица – Таулеса в захваченном атомном газе», Nature , 41 (7097): 1118–21, arXiv : cond-mat / 0605291 , Bibcode : 2006Natur.441.1118H , doi : 10.1038 / nature04851 , PMID 16810249 , S2CID 4314014
- М. Мондаль; и другие. (2011), "Роль энергии ядра вихря на переходе Бересинского-Костерлица-Таулеса в тонких пленках NbN", Phys. Rev. Lett. , 107 (21): 217003, arXiv : 1108.0912 , Bibcode : 2011PhRvL.107u7003M , doi : 10.1103 / PhysRevLett.107.217003 , PMID 22181915 , S2CID 34729666
Книги
- СП Хосе, 40 лет теории Березинского – Костерлица – Таулеса , World Scientific , 2013, ISBN 978-981-4417-65-5
- Х. Кляйнерт , Калибровочные поля в конденсированных средах , Vol. I, «Сверхпоток и вихревые линии», стр. 1–742, World Scientific (Сингапур, 1989) ; Мягкая обложка ISBN 9971-5-0210-0 (также доступен в Интернете: Том I. Прочтите стр. 618–688);
- Х. Кляйнерт , Многозначные поля в конденсированной среде, электродинамике и гравитации , World Scientific (Сингапур, 2008 г.) (также доступно в Интернете: здесь )