Гексатическая фаза представляет собой состояние вещества , что между твердым и жидкими фазами изотропными в двух одномерных системах частиц. Для него характерны два параметра порядка: ближний позиционный и квазидальний ориентационный (шестикратный) порядок. В более общем смысле, гексатик - это любая фаза, которая содержит шестикратный ориентационный порядок по аналогии с нематической фазой (с двукратным ориентационным порядком).
Это жидкая фаза, поскольку модуль сдвига и модуль Юнга исчезают из-за диссоциации дислокаций . Это анизотропная фаза, поскольку существует поле директора с шестикратной симметрией. Существование поля директора подразумевает, что в плоскости существует модуль упругости против сверления или кручения , который обычно называют постоянной Франка в честь Фредерика К. Франка по аналогии с жидкими кристаллами . Ансамбль становится изотропной жидкостью (и постоянная Франка становится равной нулю) после диссоциации дисклинаций при более высокой температуре (или более низкой плотности). Следовательно, гексатическая фаза содержит дислокации, но не содержит дисклинаций.
Теория двухступенчатого плавления путем i) разрушения позиционного порядка и ii) разрушения ориентационного порядка была разработана Джоном Майклом Костерлицем , Дэвидом Дж. Таулесом , Бертраном Гальперином , Дэвидом Робертом Нельсоном и А. П. Янгом в теоретических исследованиях топологического дефекта, разъединяющего два измерения. Она названа теорией KTHNY по начальным буквам фамилий авторов. В 2016 г. М. Костерлиц и Д. Таулесс были удостоены Нобелевской премии по физике (вместе с Дунканом Холдейном ) за идею о том, что плавление в 2D опосредуется топологическими дефектами. Гексатическая фаза была предсказана Д. Нельсоном и Б. Гальперином; у него нет строгого аналога в трех измерениях.
Параметр заказа
Гексатическая фаза может быть описана двумя параметрами порядка , где трансляционный порядок является коротким (экспоненциальный распад), а ориентационный порядок - квазидлинным (алгебраический распад).
фаза | переводной заказ | ориентационный порядок | дефекты |
---|---|---|---|
кристаллический | квазидальний диапазон: | большая дальность: | без дефектов |
гексатик (анизотропная жидкость) | на короткие расстояния: | квазидальний диапазон: | вывихи |
изотропная жидкость | на короткие расстояния: | на короткие расстояния: | вывихи и дисклинации |
Переводной заказ
Если положение атомов или частиц известно, то порядок трансляции можно определить с помощью трансляционной корреляционной функции как функция расстояния между узлами решетки на месте и место , основанный на двумерной функции плотности в обратном пространстве :
вектор указывает на узел решетки внутри кристалла , где атому позволяют колебаться с амплитудой тепловым движением. - обратный вектор в пространстве Фурье . Скобки обозначают среднее статистическое значение для всех пар атомов с расстоянием R an.
Трансляционная корреляционная функция быстро убывает, т.е. е. экспоненциальная, в гексатической фазе. В 2D кристалле трансляционный порядок квазидальний, а корреляционная функция затухает довольно медленно, т.е. е. алгебраический; Это не идеальная дальняя дистанция, как в трех измерениях, поскольку смещениялогарифмически расходятся с размером системы при температурах выше T = 0 в соответствии с теоремой Мермина-Вагнера .
Недостаток трансляционной корреляционной функции состоит в том, что она строго произносится, только четко определенная внутри кристалла. Самое позднее в изотропной жидкости присутствуют дисклинации, и вектор обратной решетки больше не определяется.
Ориентационный порядок
Ориентационный порядок может быть определен локальным полем директора частицы в месте , если углы взяты, переданы облигацией ближайшие соседи в шестистрочном пространстве, нормированные на количество ближайших соседей:
является комплексным числом величиныа ориентация шестиступенчатого директора задается фазой. В гексагональном кристалле это не что иное, как оси кристалла. Локальное поле директора исчезает для частицы с пятью или семью ближайшими соседями, что определяется дислокациями и дисклинациями., за исключением небольшого вклада из-за теплового движения. Ориентационная корреляционная функция между двумя частицами i и k на расстоянии теперь определяется с использованием поля локального директора:
Опять же, скобки обозначают среднее статистическое значение по всем парам частиц с расстоянием . Все три термодинамические фазы могут быть идентифицированы с помощью этой ориентационной корреляционной функции: она не распадается в 2D кристалле, но принимает постоянное значение (показано синим цветом на рисунке). Жесткость против локального кручения произвольно велика, постоянная Фрэнкса равна бесконечности. В гексатической фазе корреляция затухает по степенному (алгебраическому) закону. Это дает прямые линии в логарифмическом графике, показанном зеленым на рисунке. В изотропной фазе корреляции затухают экспоненциально быстро, это красные изогнутые линии на графике log-log (на графике lin-log это будут прямые линии). Дискретная структура атомов или частиц накладывает корреляционную функцию, заданную минимумами на половинных интегральных расстояниях.. Частицы, которые плохо коррелированы по положению, также плохо коррелированы по своему директору.
Смотрите также
Внешние ссылки
Рекомендации
- Kosterlitz, JM; Таулесс, ди-джей (12 июня 1972 г.). «Дальний порядок и метастабильность в двумерных твердых телах и сверхтекучих жидкостях (применение теории дислокаций)». Журнал физики C: Физика твердого тела . 5 (11): L124 – L126. Bibcode : 1972JPhC .... 5L.124K . DOI : 10.1088 / 0022-3719 / 5/11/002 . ISSN 0022-3719 .
- Kosterlitz, JM; Таулесс, ди-джей (12 апреля 1973 г.). «Упорядочение, метастабильность и фазовые переходы в двумерных системах». Журнал физики C: Физика твердого тела . 6 (7): 1181–1203. Bibcode : 1973JPhC .... 6.1181K . DOI : 10.1088 / 0022-3719 / 6/7/010 . ISSN 0022-3719 .
- Костерлиц, JM (21 марта 1974 г.). «Критические свойства двумерной xy-модели». Журнал физики C: Физика твердого тела . 7 (6): 1046–1060. Bibcode : 1974JPhC .... 7.1046K . DOI : 10.1088 / 0022-3719 / 7/6/005 . ISSN 0022-3719 .
- Нельсон, Дэвид Р .; Костерлиц, JM (7 ноября 1977 г.). «Универсальный скачок сверхтекучей плотности двумерных сверхтекучих жидкостей» . Письма с физическим обзором . 39 (19): 1201–1205. Bibcode : 1977PhRvL..39.1201N . DOI : 10.1103 / physrevlett.39.1201 . ISSN 0031-9007 .
- Гальперин, Б.И.; Нельсон, Дэвид Р. (10 июля 1978 г.). «Теория двумерного плавления» . Письма с физическим обзором . 41 (2): 121–124. Bibcode : 1978PhRvL..41..121H . DOI : 10.1103 / physrevlett.41.121 . ISSN 0031-9007 .
- Нельсон, Дэвид Р .; Гальперин, Б.И. (1 февраля 1979 г.). «Дислокационное плавление в двух измерениях». Physical Review B . 19 (5): 2457–2484. Bibcode : 1979PhRvB..19.2457N . DOI : 10.1103 / Physrevb.19.2457 . ISSN 0163-1829 .
- Янг, А.П. (15 февраля 1979 г.). «Плавление и векторный кулоновский газ в двух измерениях». Physical Review B . 19 (4): 1855–1866. Bibcode : 1979PhRvB..19.1855Y . DOI : 10.1103 / Physrevb.19.1855 . ISSN 0163-1829 .
- Джастер, А. (2004). «Гексатическая фаза двумерной системы жесткого диска». Физика Буквы A . 330 (1–2): 120–125. arXiv : cond-mat / 0305239 . Bibcode : 2004PhLA..330..120J . DOI : 10.1016 / j.physleta.2004.07.055 . ISSN 0375-9601 . S2CID 119522893 .
- Keim, P .; Maret, G .; Грюнберг, HHv (2007). «Константа Франка в гексатической фазе». Physical Review E . 75 (3): 031402. arXiv : cond-mat / 0610332 . Bibcode : 2007PhRvE..75c1402K . DOI : 10.1103 / PhysRevE.75.031402 . PMID 17500696 . S2CID 5886990 .
- Gasser, U .; Eisenmann, C .; Maret, G .; Кейм, П. (2010). «Плавление кристаллов в двух измерениях» . ХимФисХим . 11 (5): 963–970. DOI : 10.1002 / cphc.200900755 . PMID 20099292 .
- Костерлиц, М. (2016). «Комментарий к упорядочению, метастабильности и фазовым переходам в двумерных системах». Журнал Physics C . 28 (48): 481001. DOI : 10,1088 / 0953-8984 / 28/48/481001 . PMID 27665689 .