Фильтр составного изображения

Композитный фильтр изображения представляет собой электронный фильтр , состоящий из нескольких секций фильтра изображений двух или более различных типов.

Метод изображения фильтра определяет свойства секций фильтра, вычисляя свойства, которыми они обладают в бесконечной цепочке таких секций. В этом анализе проводится параллель с теорией линий передачи, на которой он основан. Фильтры, созданные с помощью этого метода, называются фильтрами параметров изображения или просто фильтрами изображений . Важным параметром фильтров изображения является их импеданс изображения , импеданс бесконечной цепочки одинаковых участков.

Основные секции организованы в лестничную сеть из нескольких секций, количество требуемых секций в основном определяется величиной требуемого подавления полосы задерживания . В простейшей форме фильтр может состоять полностью из одинаковых секций. Однако более обычным является использование составного фильтра из двух или трех различных типов секций для улучшения различных параметров, которые лучше всего адресованы конкретному типу. Наиболее частыми рассматриваемыми параметрами являются подавление полосы задерживания, крутизна юбки фильтра ( переходная полоса ) и согласование импеданса с выводами фильтра.

Фильтры изображений являются линейными фильтрами и неизменно также пассивны в реализации.

История [ править ]

Метод создания фильтров с использованием изображений возник в компании AT&T , которая была заинтересована в разработке фильтрации, которая могла бы использоваться при мультиплексировании множества телефонных каналов на одном кабеле. Ниже вкратце перечислены исследователи, участвовавшие в этой работе, и их вклад;

• Джон Карсон предоставил математическое обоснование теории. Он изобрел модуляцию с одной боковой полосой для мультиплексирования телефонных каналов. Необходимость восстановления этих сигналов вызвала потребность в усовершенствованных методах фильтрации. Он также был пионером в использовании операционного исчисления (то, что теперь стало преобразованием Лапласа в его более формальной математической форме) для анализа этих сигналов. ^[1]
• Джордж Кэмпбелл работал над фильтрацией с 1910 года и изобрел постоянный k-фильтр . ^[2] Это можно рассматривать как продолжение его работы по загрузке катушек на линиях электропередачи , концепции, изобретенной Оливером Хевисайдом . Между прочим, Хевисайд также изобрел операционное исчисление, используемое Карсоном.
• Отто Зобель предоставил теоретическую основу (и название) для фильтров Кэмпбелла. В 1920 году он изобрел фильтр на основе m . Зобель также опубликовал составные конструкции, включающие как постоянные k, так и производные сечения m. ^[3]
• Р.С. Хойт также внес свой вклад. ^{[4] [5]}

Метод изображения [ править ]

Анализ изображения начинается с вычисления входного и выходного импедансов (импедансов изображения) и передаточной функции участка в бесконечной цепочке идентичных участков. Можно показать, что это эквивалентно характеристикам секции, оканчивающейся импедансом изображения. ^[6] Таким образом, метод изображения полагается на то, что каждая секция фильтра заканчивается правильным импедансом изображения. Это достаточно просто сделать с внутренними секциями многосекционного фильтра, потому что необходимо только убедиться, что секции, обращенные к рассматриваемому, имеют идентичные импедансы изображения. Однако концевые секции представляют собой проблему. Обычно они заканчиваются фиксированным сопротивлением.что фильтр не может идеально соответствовать, кроме как на одной определенной частоте. Это несоответствие приводит к многократным отражениям на концах фильтра и на переходах между секциями. Эти отражения приводят к довольно резкому отклонению отклика фильтра от теоретического, особенно вблизи частоты среза. ^[7]

Требование лучшего согласования с оконечным импедансом является одним из основных мотивов использования составных фильтров. Раздел предназначен , чтобы дать хорошее согласование используется на концах , но что - то другое (например задерживание отклонения или полосы пропускания для перехода задерживания) предназначено для тела фильтра.

Типы разделов фильтров [ править ]

Каждый тип секции фильтра имеет определенные преимущества и недостатки, и каждый имеет возможность улучшить определенные параметры фильтра. Описанные ниже секции являются прототипами фильтров для секций нижних частот . Эти прототипы могут быть масштабированы и преобразованы в желаемую полосу частот (нижних частот, верхних частот , полосовых или полосовых ).

Наименьшая единица фильтра изображения - L-полусекция . Поскольку L-секция не является симметричной, она имеет разные импедансы изображения ( ) с каждой стороны. Они обозначаются и . Буквы T и Π в суффиксе относятся к форме секции фильтра, которая образовалась бы, если бы две половинные секции были соединены друг с другом. T и Π - это наименьшие симметричные секции, которые могут быть построены, как показано на схемах в диаграмме топологии (ниже). Если рассматриваемая секция имеет импеданс изображения, отличный от общего случая, добавляется дополнительный суффикс, идентифицирующий, например, тип секции .${\ Displaystyle \ scriptstyle Z _ {\ mathrm {я}}}$${\ displaystyle \ scriptstyle Z _ {\ mathrm {iT}}}$${\ Displaystyle \ scriptstyle Z _ {\ mathrm {я \ Pi}}}$${\ displaystyle \ scriptstyle Z _ {\ mathrm {iT} m}}$

Постоянный раздел k [ править ]

Константа к или к-типу секция фильтра является основной секцией фильтра изображения. Это также простейшая топология схемы. K-тип имеет умеренно быстрый переход от полосы пропускания к полосе задерживания и умеренно хорошее подавление полосы задерживания.

• Полусекция фильтра нижних частот k-типа

• НЧ-характеристика k-типа, одинарная полусекция

• НЧ-диапазон k-типа с четырьмя (половинными) секциями

m-производный раздел [ править ]

М полученного или м-типа секция фильтра является разработкой секции K-типа. Самая заметная особенность m-типа - полюс затухания сразу за частотой среза внутри полосы задерживания. Параметр m  (0 < m <1) регулирует положение этого полюса затухания. Меньшие значения m помещают полюс ближе к частоте среза. Большие значения m отодвигают его дальше. В пределе, когда m приближается к единице, полюс приближается к бесконечности ω, а секция приближается к секции k-типа.

M-тип имеет особенно быструю отсечку: от полного прохождения на частоте отсечки до полной остановки на полюсной частоте. Отсечку можно сделать быстрее, переместив полюс ближе к частоте отсечки. Этот фильтр имеет самую быструю отсечку из всех фильтров; обратите внимание, что быстрый переход достигается с помощью всего одного раздела, нет необходимости в нескольких разделах. Недостатком секций m-типа является плохое подавление полосы задерживания за полюсом затухания.

Есть особенно полезное свойство фильтров m-типа с m = 0,6. У них максимально плоский импеданс изображения в полосе пропускания. Поэтому они хороши для согласования с окончаниями фильтра, по крайней мере, в полосе пропускания, полоса задерживания - это совсем другая история.${\ displaystyle \ scriptstyle Z _ {\ mathrm {i} m}}$

М-образная секция бывает двух вариантов: последовательная и шунтирующая . Они имеют идентичные передаточные функции, но их импедансы изображения различаются. Полусекция шунта имеет полное сопротивление изображения, которое с одной стороны совпадает, а с другой - другое. Полусекция серии совпадает с одной стороны и имеет с другой.${\ Displaystyle \ scriptstyle Z _ {\ mathrm {я \ Pi}}}$${\ displaystyle \ scriptstyle Z _ {\ mathrm {iT} m}}$${\ displaystyle \ scriptstyle Z _ {\ mathrm {iT}}}$${\ Displaystyle \ scriptstyle Z _ {\ mathrm {я \ Pi} m}}$

• шунтирующая полусекция фильтра нижних частот типа m

• Низкочастотная характеристика типа m, одинарная полусекция m = 0,5

• НЧ-диапазон m-типа с четырьмя (половинными) участками m = 0,5

• Полусекция серии фильтров нижних частот m-типа

• Низкочастотная характеристика типа m одинарная полусекция m = 0,75

• Низкочастотная характеристика типа m одинарная полусекция m = 0,25

mm'-type section [ править ]

Mm' типа секция имеет два независимых параметра ( т и т «) , что дизайнер может приспособиться. Это достигается двойным применением процесса m- вывода. Его главное преимущество заключается в том, что он лучше подходит для согласования с резистивными оконечными выводами, чем k-тип или m-тип. Импеданс изображения полусекции находится с одной стороны, а другой импеданс - с другой. Как и m-тип, эта секция может быть построена как последовательная или шунтирующая, и импедансы изображения будут в вариантах T и. Либо последовательная конструкция применяется к шунтирующему типу m, либо шунтирующая конструкция применяется к последовательному m-типу. Преимущества мм${\ displaystyle \ scriptstyle Z _ {\ mathrm {i} m}}$${\displaystyle \scriptstyle Z_{\mathrm {i} mm'}}$Фильтр '-типа достигается за счет большей сложности схемы, поэтому он обычно используется только там, где он необходим для согласования импеданса, а не в корпусе фильтра.

Передаточная функция типа mm такая же, как у типа m, где m установлено равным произведению mm . Чтобы выбрать значения m и m 'для наилучшего согласования импеданса, разработчик должен выбрать две частоты, на которых согласование должно быть точным, на других частотах будет некоторое отклонение. Таким образом, есть некоторая свобода выбора, но Зобель предлагает ^[8] значения m = 0,7230 и m '= 0,4134, которые дают отклонение импеданса менее 2% в полезной части диапазона. Так как mm '= 0,3, эта секция также будет иметь гораздо более быструю отсечку, чем m-тип m = 0,6, который является альтернативой согласованию импеданса.

Можно повторять процесс m-вывода несколько раз и производить mm'm '' - типы и так далее. Однако полученные улучшения уменьшаются на каждой итерации и обычно не стоят увеличения сложности.

• Полусекция серии ФНЧ мм-типа

• Низкочастотная характеристика типа m одинарная полусекция m = 0,6

• НЧ-характеристики типа мм ' одинарная полусекция мм ' = 0,3

Фильтр Боде [ править ]

Другой вариант фильтра m-типа был описан Хендриком Боде . Этот фильтр использует в качестве прототипа фильтр, производный от m средней серии, и преобразует его в мостовую T-топологию с добавлением мостового резистора. Эта секция имеет то преимущество, что позволяет разместить полюс затухания намного ближе к частоте среза, чем фильтр Цобеля, который начинает не работать должным образом при очень малых значениях m из-за сопротивления катушки индуктивности. См. Эквивалентные преобразования импеданса для объяснения его работы. ^[9]

Сеть Zobel [ править ]

Отличительной особенностью сетевых фильтров Zobel является то, что они имеют постоянное сопротивление изображения импеданса и по этой причине также известны как сети с постоянным сопротивлением . Ясно, что сетевой фильтр Zobel не имеет проблем с согласованием с его окончаниями, и это его главное преимущество. Однако другие типы фильтров имеют более крутые передаточные функции и более резкие отсечки. В приложениях фильтрации основная роль сетей Zobel - это фильтры выравнивания.. Сети Zobel находятся в отдельной группе от других фильтров изображений. Постоянное сопротивление означает, что при использовании в сочетании с другими секциями фильтра изображения возникает та же проблема согласования, что и с концевыми заделками. Сети Zobel также страдают недостатком использования гораздо большего количества компонентов, чем другие эквивалентные разделы изображений.

• Сетевой мост Zobel T секция фильтра верхних частот

• Низкочастотный отклик сети Zobel, односекционный

• Низкочастотный отклик сети Zobel, пять секций

Последствия прекращения действия [ править ]

Следствием метода изображения при проектировании фильтра является то, что влияние оконечных оконечных устройств необходимо рассчитывать отдельно, если необходимо учитывать их влияние на отклик. Наиболее серьезное отклонение отклика от прогнозируемого происходит в полосе пропускания, близкой к точке отсечки. Причина этого двоякая. Дальше в полосе пропускания согласование импеданса постепенно улучшается, тем самым ограничивая ошибку. С другой стороны, волны в полосе задерживания отражаются от оконечной нагрузки из-за рассогласования, но при прохождении через нее дважды ослабляются из-за подавления полосы задерживания фильтром. Таким образом, хотя рассогласование импеданса полосы задерживания может быть серьезным, оно оказывает лишь ограниченное влияние на отклик фильтра.

• Теоретический отклик Т-фильтра нижних частот k-типа (две полусекции) при правильном согласовании импеданса изображения

• Практический отклик Т-фильтра нижних частот k-типа (две полусекции) при оконечной нагрузке с фиксированными резисторами

Каскадные разделы [ править ]

Несколько L-полусекций могут быть соединены каскадом, чтобы сформировать составной фильтр. Самым важным правилом при построении фильтра составного изображения является то, что импедансы изображения всегда должны совпадать; подобное должно всегда сталкиваться с подобным. Т-секции всегда должны быть обращены к Т-образным секциям, Π секции всегда должны быть обращены к Π секциям, k-тип всегда должен быть обращен к k-типу (или стороне m-типа, которая имеет импеданс k-типа), а m-тип всегда должен быть обращен к m -тип. Кроме того, импедансы m-типа с разными значениями m не могут быть обращены друг к другу. Также нельзя использовать секции любого типа с разными значениями частоты среза.

Участки в начале и в конце фильтра часто выбираются исходя из соответствия их импеданса клеммам, а не формы их частотной характеристики. Для этого наиболее распространенным выбором являются секции m-типа с m = 0,6. ^[10] Альтернативой являются сечения мм' -типа с m = 0,7230 и m '= 0,4134, хотя этот тип сечения используется редко. Несмотря на то, что он имеет несколько преимуществ, указанных ниже, он имеет недостатки, заключающиеся в том, что он более сложный, а также, если в теле фильтра требуются постоянные k секций, тогда необходимо включать секции m-типа для сопряжения mm'-типа с k-типы. ^[11]

Внутренние секции фильтра чаще всего выбираются постоянными k, поскольку они производят наибольшее затухание в полосе задерживания. Тем не менее, одна или две секции m-типа также могут быть включены для улучшения скорости падения от прохода к полосе задерживания. Для m-типов, используемых для этой цели, выбрано низкое значение m. Чем ниже значение m , тем быстрее переход, и в то же время затухание в полосе задерживания становится меньше, что также увеличивает необходимость использования дополнительных секций k-типа. Преимущество использования миллиметрового типа для согласования импеданса состоит в том, что этот тип концевых секций в любом случае будет иметь быстрый переход (намного больше, чем тип m = 0,6 м), поскольку для согласования импеданса мм = 0,3. Таким образом, отпадает необходимость в секциях в корпусе фильтра для этого.

Еще одна причина использования m-типа в корпусе фильтра - размещение дополнительного полюса затухания в полосе заграждения. Частота полюса напрямую зависит от значения m . Чем меньше значение m , тем ближе полюс к частоте среза. И наоборот, большое значение m перемещает полюс дальше от точки отсечки до тех пор, пока в пределе, когда m = 1, полюс не окажется на бесконечности, а реакция будет такой же, как у секции k-типа. Если значение mвыбран для этого полюса, который отличается от полюса концевых секций, это приведет к расширению полосы хорошего подавления полосы задерживания вблизи частоты среза. Таким образом, секции m-типа служат для обеспечения хорошего подавления полосы задерживания рядом с отсечкой, а участки k-типа обеспечивают хорошее подавление полосы задерживания вдали от отсечки. В качестве альтернативы, секции m-типа могут использоваться в теле фильтра с разными значениями m, если значение, найденное в конечных секциях, не подходит. Здесь снова мм-тип имел бы некоторые преимущества, если бы его использовали для согласования импеданса. Тип mm, используемый для согласования импеданса, устанавливает полюс m = 0,3. Однако другая половина секции согласования импеданса должна быть m-типа с m = 0,723. ^[8] Это автоматически дает хороший разброс отклонения полосы задерживания, и, как и в случае с крутизной перехода, использование секций мм-типа может устранить необходимость в дополнительных секциях m-типа в корпусе.

Секции постоянного сопротивления также могут потребоваться, если фильтр используется на линии передачи, чтобы улучшить равномерность характеристики полосы пропускания. Это необходимо, потому что характеристика линии передачи обычно далеко не идеально ровная. Эти секции обычно размещаются ближе всего к линии, поскольку они представляют предсказуемый импеданс линии, а также имеют тенденцию маскировать неопределенный импеданс линии от остальной части фильтра. Нет проблем с согласованием секций постоянного сопротивления друг с другом, даже когда секции работают в совершенно разных частотных диапазонах. Все секции могут быть выполнены с одинаковым импедансом изображения при фиксированном сопротивлении.

См. Также [ править ]

Типы фильтров изображений [ править ]

• Постоянный фильтр k
• m-производный фильтр
• Общие фильтры изображений m n -типа
• мм фильтр
• Сеть Zobel
• Решетчатый фильтр

Концепции дизайна [ править ]

• Импеданс изображения
• Фильтр прототипа
• Катушки загрузки

Люди [ править ]

• Отто Зобель
• Джордж Кэмпбелл
• Джон Реншоу Карсон
• Оливер Хевисайд

Ссылки [ править ]

Библиография [ править ]

• Кэмпбелл, Г. А., "Физическая теория фильтра электрических волн", Bell System Tech J , ноябрь 1922 г., том 1, № 2, стр. 1–32.
• Bode, Hendrik W., Wave Filter , патент США 2 002 216, поданный 7 июня 1933 г., выданный 21 мая 1935 г.
• Брей, Дж., Инновации и революция в коммуникациях , Институт инженеров-электриков ISBN  0-85296-218-5 .
• Карсон, Дж. Р., Теория электрических цепей и операционное исчисление , 1926, Макгроу-Хилл, Нью-Йорк.
• Лапланте, Филип А., Общий словарь по электротехнике , CRC Press, 2005 ISBN 0-8493-3086-6 . 
• Ли, Томас Х., Планарная микроволновая техника: Практическое руководство по теории, измерениям и схемам , Cambridge University Press, 2004 ISBN 0-521-83526-7 . 
• Маттеи, Янг, Микроволновые фильтры Джонса , сети согласования импеданса и структуры связи МакГроу-Хилл 1964
• Мол, Дж. Х., Данные о конструкции фильтров для инженеров связи , Лондон: E & FN Spon Ltd., 1952 OCLC 247417663 . 
• Уайт, Г., «Прошлое» , журнал BT Technology , том 18, № 1, стр. 107–132, январь 2000 г., Springer, Нидерланды.
• Зобель, О.Дж., "Теория и разработка однородных и составных фильтров электрических волн", Bell System Technical Journal , том 2 (1923), стр. 1–46.
• Зобель, О.Дж., Электрические волновые фильтры , патент США 1850146, поданный 25 ноября 1930 г., выдан 22 марта 1932 г.
• Redifon Radio Diary, 1970 , стр. 45–48, William Collins Sons & Co, 1969.