Общий фильтр изображений m n -типа

Эти фильтры представляют собой электрические волновые фильтры, разработанные с использованием метода изображения . Они являются изобретением Otto Zobel на AT & T Corp. . ^[1] Они являются обобщением фильтра m-типа в том, что применяется преобразование, которое изменяет передаточную функцию, сохраняя неизменным импеданс изображения. Для фильтров, имеющих только одну полосу задерживаниянет различия с фильтром m-типа. Однако для фильтра, который имеет несколько полос задерживания, существует вероятность того, что форма передаточной функции в каждой полосе задерживания может быть разной. Например, может потребоваться отфильтровать одну полосу с максимально резкой отсечкой, а в другой - минимизировать фазовые искажения, при этом все же достигнув некоторого ослабления. Если форма идентична при каждом переходе от полосы пропускания к полосе задерживания, фильтр будет таким же, как фильтр m-типа (фильтр k-типа в предельном случае m = 1). Если они разные, то имеет место общий случай, описанный здесь.

Фильтр k-типа выступает в качестве прототипа для создания общих m _n конструкций. Для любой заданной желаемой формы полосы можно применить два класса преобразования m _n , а именно, производные секции среднего ряда и среднего шунта; эта терминология более подробно объясняется в статье о фильтрах, производных от m . Другая особенность фильтров m-типа, которая также применима в общем случае, состоит в том, что половина секции будет иметь исходный импеданс изображения k-типа только с одной стороны. Другой порт представит новый импеданс изображения. Два преобразования имеют эквивалентные передаточные функции, но разные импедансы изображения и топологию схемы.

Диаграмма полосы частот, показывающая частотную характеристику обычного фильтра изображения. Ш _с являются критические частоты (частота , где начинается отсечка) и ш _∞ являются полюсами затухания в стоп - зон.

Части этой статьи или раздела полагаться на знания читателя комплексного импеданса представления конденсаторов и катушек индуктивности и на знании частотной области представления сигналов .

Множественная полоса задерживания в средних сериях [ править ]

Если Z и Y - последовательное сопротивление и проводимость шунта постоянного k полусечения и;

${\ Displaystyle Z = Z_ {1} + Z_ {2} + Z_ {3} + \ точки + Z_ {N}}$

где Z ₁ , Z _{2 и} т. д. - каскад антирезонаторов,

преобразованный последовательный импеданс для фильтра, производного от среднего ряда, становится равным;

${\ displaystyle Z_ {m_ {n}} = m_ {1} Z_ {1} + m_ {2} Z_ {2} + m_ {3} Z_ {3} + \ dots + m_ {N} Z_ {N}}$

Где m _n - произвольные положительные коэффициенты. Для инвариантного импеданса изображения Z _iT и инвариантной формы полосы (то есть инвариантных частот отсечки ω _c ) преобразованная полная проводимость шунта, выраженная через Z _{m n} , определяется как;

${\ displaystyle Y_ {m_ {n}} = {\ frac {Z_ {m_ {n}}} {k ^ {2} + Z ^ {2} -Z_ {m_ {n}} ^ {2}}}}$

где и - постоянная по определению. Когда все m _n равны, это сводится к выражению для фильтра m-типа, а когда все они равны единице, оно сводится к фильтру k- типа.${\ displaystyle k = {\ sqrt {\ frac {Z} {Y}}}}$

Результатом этого отношения является то, что N антирезонаторов в Z _{m n} превратятся в 2 N резонаторов в Y _{m n} . Коэффициенты m _n могут быть скорректированы разработчиком, чтобы установить частоту одного из двух полюсов затухания, ω _∞ , в каждой полосе задерживания. Второй полюс затухания является зависимым и не может быть установлен отдельно.

Особые случаи [ править ]

В случае фильтра с полосой задерживания, простирающейся до нулевой частоты, один из антирезонаторов в Z сведется к одной катушке индуктивности. В этом случае резонаторы в Y _{m n} уменьшаются на единицу до 2 Н -1. Точно так же для фильтра с полосой задерживания, простирающейся до бесконечности, один антирезонатор будет уменьшен до одного конденсатора, а резонаторы снова уменьшатся на единицу. В фильтре, где выполняются оба условия, количество резонаторов будет 2 N -2. Для этих концевых полос задерживания имеется только один полюс затухания в каждой, как и следовало ожидать из уменьшенного количества резонаторов. Эти формы представляют собой максимально допустимую сложность при сохранении неизменности формы полосы и одного импеданса изображения.

Множественная полоса задерживания среднего шунта [ править ]

По двойной аналогии, фильтр, производный от шунта, начинается с;

${\ displaystyle Y_ {m_ {n}} = m_ {1} Y_ {1} + m_ {2} Y_ {2} + m_ {3} Y_ {3} + \ dots + m_ {N} Y_ {N}}$

Для инвариантной _полной проводимости изображения Y _iΠ и инвариантной формы _полосы импеданс преобразованной серии равен;

${\ displaystyle Z_ {m_ {n}} = {\ frac {Y_ {m_ {n}}} {k ^ {2} + Y ^ {2} -Y_ {m_ {n}} ^ {2}}}}$

Раздел Simple Bandpass [ править ]

Полосовой фильтр можно охарактеризовать как двухполосный заградительный фильтр с ω _c  = 0 для нижней критической частоты нижней полосы и ω _c  = ∞ для верхней критической частоты верхней полосы. Два резонатора превращаются в катушку индуктивности и конденсатор соответственно. Количество антирезонаторов сокращается до двух.

Если, однако, ω _∞1 установлено равным нулю (то есть, нет полюса затухания в нижней полосе задерживания), а ω _∞2 настроен так, чтобы соответствовать верхней критической частоте ω ' _c1 , тогда особенно простая форма Получается полосовой фильтр, состоящий только из антирезонаторов, соединенных конденсаторами. Это была популярная топология для многосекционных полосовых фильтров из-за малого количества компонентов, особенно катушек индуктивности. ^{[2] [3]} Многие другие такие сокращенные формы возможны, если установить один из полюсов затухания, чтобы он соответствовал одной из критических частот для различных классов основных фильтров. ^[4]

См. Также [ править ]

• Импеданс изображения
• Постоянный фильтр k
• m-производный фильтр
• мм фильтр
• Фильтр составного изображения

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• Зобель, О.Дж., Теория и разработка однородных и составных фильтров электрических волн , Bell System Technical Journal, Vol. 2 (1923), стр. 1-46.
• Матаи, Янг, Микроволновые фильтры Джонса , сети согласования импеданса и структуры связи МакГроу-Хилл 1964.
• Брей, Дж., Инновации и коммуникационная революция , Институт инженеров-электриков, 2002 ISBN  0-85296-218-5