Фильтры типа mm , также называемые фильтрами , производными от двойного m , представляют собой тип электронного фильтра, разработанного с использованием метода изображения . Они были запатентованы Отто Зобелем в 1932 году. [1] Подобно фильтру m-типа, из которого он получен, тип фильтра mm'-типа был предназначен для обеспечения улучшенного согласования импеданса в оконечных сопротивлениях фильтра и первоначально возник в связи с телефонное мультиплексирование с частотным разделением каналов . Фильтр имеет аналогичную передаточную функцию, что и фильтр m-типа, с тем же преимуществом быстрого отсечки., но входной импеданс остается почти постоянным, если выбраны подходящие параметры. Фактически, характеристика отсечки лучше для миллиметрового типа, если сравнивать сопоставление импеданса подобного типа, а не передаточную функцию подобного типа. Он также имеет тот же недостаток, что нарастающий отклик в полосе задерживания, что и m-тип. Однако его главный недостаток - это значительно возросшая сложность, которая является главной причиной того, что его использование так и не стало широко распространенным. Он предназначался только для использования в качестве концевых секций составных фильтров , остальная часть фильтра состояла из других секций, таких как секции k-типа и m-типа.
Дополнительным преимуществом типа mm'-типа является то, что он имеет два независимых параметра (m и m '), которые может регулировать проектировщик. Это позволяет независимо оптимизировать два разных критерия проектирования.
- Части этой статьи или раздела полагаться на знания читателя комплексного импеданса представления конденсаторов и катушек индуктивности и на знании частотной области представления сигналов .
Задний план
Фильтр mm'-типа был расширением предыдущего фильтра m-типа Зобеля, который сам вырос из конструкции Джорджа Кэмпбелла k-типа. M-тип Зобеля достигается путем применения процесса m-производного (см. M-производный фильтр ) к фильтру k-типа. Совершенно аналогично, mm'-тип получается путем применения производного от m процесса к фильтру m-типа. Значение m, используемое во втором преобразовании, обозначается m ', чтобы отличать его от m , отсюда и название фильтра mm'-типа. Однако этот фильтр не является членом класса фильтров, общих фильтров изображений m n -типа , которые являются обобщением фильтров m-типа. Скорее, это двойное применение производного от m процесса, и для этих фильтров произвольные параметры обычно обозначаются m 1 , m 2 , m 3 и т. Д., А не m , m ', m ' ', как здесь.
Важность фильтра заключается в его импедансных свойствах. Некоторые термины импеданса и термины разделов, используемые в теории дизайна изображений, показаны на диаграмме ниже. Как всегда, теория изображений определяет количества в терминах бесконечного каскада двухпортовых секций , а в случае обсуждаемых фильтров - бесконечной лестничной сети L-секций.
Секции гипотетического бесконечного фильтра составлены из элементов импеданса серии от 2 Z и шунтирующего допуск элементов 2 Y . Вводится множитель два, так как это нормально работать с полусекциями, где он исчезает. Изображения сопротивление входного и выходного порта секции, и , как правило , не должны быть одинаковыми. Однако для участка средней серии (то есть участка от середины последовательного элемента до середины следующего последовательного элемента) будет одинаковое импеданс изображения на обоих портах из-за симметрии. Этот импеданс изображения обозначен из-за топологии " " секции средней серии. Аналогичным образом, импеданс изображения средней секции шунта определяется из-за топологии " ". Половина такой или секции (неудивительно) называется полусекцией. Импедансы изображения половинной секции на входных и выходных портах различны, но равны среднему ряду на стороне, представляющей последовательный элемент, и среднему шунту на стороне, представляющей шунтирующий элемент.Zi1
Zi2
ZiT
T
ZiΠ
Π
"T"
"Π"
ZiT
ZiΠ
Производная секция средней серии (то есть последовательный фильтр m-типа) имеет точно такой же импеданс изображения , что и фильтр средней серии " " k-типа . Однако сопротивление изображения полусекции такого фильтра (со стороны шунта) не то же самое и обозначено . Точно так же обозначена сторона последовательного элемента полусекции шунтирующего m-образного фильтра .ZiT
T
ZiΠm
ZiTm
Вывод
Полученный из m процесс начинается с средней части фильтра k-типа и преобразует его в полученный из m фильтр с другой передаточной функцией, но сохраняя тот же импеданс изображения и полосу пропускания. В зависимости от того, начался ли процесс с Т-образного или-образного сечения, были получены два разных результата. Из тройника серия Z и шунт Y умножаются на произвольный параметр m (0 ZiΠm
ZiT
Π
ZiΠm
ZiΠm
ZiTmm'
Двойного реализация этого фильтра получается совершенно аналогичным образом, сначала преобразования среднего шунта K-типа П-секции, образуя Т-образную секцию в результате чего в середине серии м-типа , а затем преобразование с помощью м », в результате чего новый Π аромат , , который является двойственным .Zimm'
ZiΠmm'
ZiTmm'
Преобразование m-производной может, в принципе, применяться до бесконечности и давать типы mm'm '' и т. Д. Однако это не дает практической пользы. Достигнутые улучшения уменьшаются на каждой итерации и не стоят увеличения сложности. Обратите внимание, что применение преобразования, производного от m, дважды к T-секции (или Π-секции) просто приведет к фильтру m-типа с другим значением m . Преобразование необходимо применять поочередно к Т-образным и Π-образным сечениям, чтобы получить совершенно новую форму фильтра.
Рабочая частота
Для прототипа нижних частот частота среза задается тем же выражением, что и для m-типа и k-типа;
Полюс затухания происходит при;
Импеданс изображения
- См. Также Импеданс изображения # Вывод
Следующие ниже выражения для импеданса изображения все относятся к секции прототипа нижних частот. Они масштабируются до номинального импеданса R 0 = 1, а все частоты в этих выражениях масштабируются до частоты среза ω c = 1.
Импеданс изображения порта "T"
Импеданс изображения при взгляде на порт топологии "T" секции, полученной шунтом, определяется выражением:
Для сравнения;
- а также
Импеданс изображения порта "Π"
Импеданс изображения при взгляде на порт топологии «a» последовательного производного участка определяется выражением
Для сравнения;
- а также
Оптимизация
Обратите внимание, что можно регулировать независимо от m путем регулировки m '. Таким образом, можно независимо регулировать характеристику импеданса и частотную характеристику. Однако для оптимального согласования импеданса необходимо настроить оба параметра исключительно для получения максимально ровного сопротивления изображения в полосе пропускания. Термин «сопротивление» используется потому, что импеданс изображения является чисто реальным в полосе пропускания между частотами среза и чисто мнимым за пределами полосы пропускания. Невозможно получить точное соответствие импеданса по всей полосе частот. С двумя степенями свободы можно точно согласовать импеданс только на двух точечных частотах. Эмпирически установлено [1], что значения имеют хорошее соответствие;
Это равносильно установке точного совпадения на частотах 0,8062 и 0,9487 рад / с для фильтра-прототипа, а полное сопротивление отклоняется менее чем на 2% от номинального значения от 0 до 0,96 рад / с, то есть почти на всей полосе пропускания.
Передаточная функция для mm'-типа такая же, как и для m-типа с m, установленным на произведение mm ', и в данном случае mm ' = 0,3. Если для согласования импеданса используется секция типа m, оптимальное значение m равно m = 0,6. Крутизна отсечки увеличивается с уменьшением m, поэтому сечение мм-типа имеет это как случайное преимущество перед M-образным профилем в данном применении.
Параметры передачи
Рабочие частоты, параметры передачи и передаточная функция идентичны таковым для m-типа, и подробности можно найти в этой статье, если параметр m заменить на произведение mm '. Только импеданс изображения отличается в фильтре mm'-типа с точки зрения поведения черного ящика.
Преобразования прототипа
Показанные графики импеданса изображения и затухания являются графиками секции прототипа фильтра нижних частот . Прототип имеет частоту отсечки ω c = 1 рад / с и номинальное сопротивление R 0 = 1 Ом. Это создается полусекцией фильтра, где L = 1 генри и C = 1 фарад. Этот прототип можно масштабировать по импедансу и по частоте до желаемых значений. Прототип нижних частот также может быть преобразован в высокочастотный, полосовой или полосовой типы путем применения подходящих частотных преобразований .
Каскадные секции
Как и в случае со всеми фильтрами изображений, требуется сопоставить каждую секцию с секцией с идентичным импедансом изображения, если необходимо достичь теоретического отклика фильтра. Это особая трудность для оконечных участков фильтра, которые часто работают в резистивных выводах, которые не могут быть точно согласованы с импедансом изображения. Отсюда и использование мм-типа в качестве концевых секций для фильтра из-за его почти плоского импеданса с частотной характеристикой в полосе пропускания. Однако использовать его во всем фильтре нежелательно. Рабочей лошадкой фильтров изображения являются секции k-типа, и они обычно требуются где-то в фильтре для хорошего подавления в полосе задерживания далеко от отсечки, а также потому, что это простейшая топология и наименьшее количество компонентов. К сожалению, ни одна из сторон мм-типа не может соответствовать k-типу. Решение состоит в том, чтобы сформировать составную секцию из полусечения мм-типа и секции типа m, которые будут соответствовать друг другу с одной стороны, если m имеет одинаковое значение для обеих полусекций. Это может, например, создать составной Т-образный профиль, обращенный к оконечной нагрузке и обращенный к остальной части фильтра. Тройник будет соответствовать внутреннему . Это имеет дополнительное побочное преимущество, заключающееся в создании двух полюсов затухания в полосе задерживания на разных частотах. Это следствие того, что m и mm 'обязательно имеют разные значения.ZiTmm'
ZiT
ZiTm
Разделы фильтра изображений | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Смотрите также
Рекомендации
- Зобель, О.Дж., Теория и разработка однородных и составных фильтров электрических волн , Bell System Technical Journal, Vol. 2 (1923), стр. 1-46.
- Матаи, Янг, Микроволновые фильтры Джонса , сети согласования импеданса и структуры связи МакГроу-Хилл 1964.
- Мол, Дж. Х., Данные о конструкции фильтров для инженеров связи , Лондон: E & FN Spon Ltd., 1952 OCLC 247417663 .