Топология электронного фильтра

Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в значительной степени непроверенным, поскольку в нем отсутствует достаточное количество соответствующих встроенных ссылок . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Ноябрь 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Топология элементарного фильтра вводит конденсатор в тракт обратной связи операционного усилителя для достижения несбалансированной активной реализации передаточной функции нижних частот.

Электронный фильтр топологии определяет электронный фильтр цепи , не принимая во внимание значения используемых компонентов , но только , каким образом связаны эти компоненты.

Конструкция фильтра характеризует схемы фильтра в первую очередь их передаточной функцией, а не топологией . Передаточные функции могут быть линейными или нелинейными . Общие типы передаточной функции линейного фильтра: высокочастотный , низкочастотный , полосовой , отклоняющий полосу или режекторный и многопроходный . После выбора передаточной функции для фильтра можно выбрать конкретную топологию для реализации такого фильтра-прототипа, чтобы, например, можно было выбрать дизайн фильтра Баттерворта с использованием топологии Саллена – Ки .

Топологии фильтров можно разделить на пассивные и активные . Пассивные топологии состоят исключительно из пассивных компонентов : резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности. Активные топологии также включают активные компоненты (такие как транзисторы, операционные усилители и другие интегральные схемы), которым требуется питание. Кроме того, топологии могут быть реализованы либо в несбалансированной форме, либо в сбалансированной форме при использовании в сбалансированных схемах . Такие реализации, как электронные микшеры и стереозвук, могут потребовать множества идентичных схем.

Пассивные топологии [ править ]

Пассивные фильтры давно разрабатываются и используются . Большинство из них построено из простых двухпортовых сетей, называемых «секциями». Формального определения секции нет, за исключением того, что она должна иметь по крайней мере один последовательный компонент и один шунтирующий компонент. Секции неизменно соединяются в топологию «каскад» или «шлейф» , состоящую из дополнительных копий одной и той же секции или совершенно разных секций. Правила последовательного и параллельного импеданса объединят две секции, состоящие только из последовательных компонентов или шунтирующих компонентов, в одну секцию.

Некоторым пассивным фильтрам, состоящим только из одной или двух секций фильтров, даются специальные имена, включая L-секцию, T-секцию и Π-секцию, которые являются несбалансированными фильтрами, а также C-секцию, H-секцию и коробчатую секцию, которые сбалансированы. Все они построены на очень простой «лестничной» топологии (см. Ниже). Диаграмма внизу страницы показывает эти различные топологии с точки зрения общих постоянных k-фильтров .

Фильтры, разработанные с использованием сетевого синтеза, обычно повторяют простейшую форму топологии L-образного сечения, хотя значения компонентов могут изменяться в каждом разделе. С другой стороны, фильтры , созданные на основе изображений, сохраняют одни и те же базовые значения компонентов от раздела к разделу, хотя топология может различаться и, как правило, использовать более сложные разделы.

L-образные секции никогда не бывают симметричными, но две L-образные секции, расположенные вплотную друг к другу, образуют симметричную топологию, а многие другие секции имеют симметричную форму.

Релейные топологии [ править ]

Лестничная топология, часто называемая топологией Кауэра в честь Вильгельма Кауэра (изобретателя эллиптического фильтра ), фактически была впервые использована Джорджем Кэмпбеллом (изобретателем фильтра с постоянной k ). Кэмпбелл опубликовал в 1922 году, но явно использовал топологию до этого. Кауэр впервые поднялся на лестницы (опубликовано в 1926 г.), вдохновившись работами Фостера (1924 г.). Есть две формы основных лестничных топологий; несбалансированный и сбалансированный. Топология Кауэра обычно рассматривается как несбалансированная лестничная топология.

Лестничная сеть состоит из каскадных асимметричных L-образных (несимметричных) или C-образных (сбалансированных). В форме прохода нижних частот топология будет состоять из последовательных катушек индуктивности и шунтирующих конденсаторов. Другие формы полосы будут иметь такую ​​же простую топологию, преобразованную из топологии lowpass. Трансформированная сеть будет иметь шунтирующие входы, которые являются двойными цепями последовательного импеданса, если они были двойными в пусковой сети - как в случае с последовательными индукторами и шунтирующими конденсаторами.

Модифицированные релейные топологии [ править ]

При проектировании фильтра изображений обычно используются модификации базовой лестничной топологии. Эти топологии, изобретенные Отто Зобель , ^[1] имеют те же полосы пропускания , как лестница , на которой они основаны , но их функции передачи модифицированы , чтобы улучшить некоторые параметры , такие как согласование импеданса , задерживания отклонения или пропускания-к-режекции перехода крутизны. Обычно в конструкции применяется некоторое преобразование к простой лестничной топологии: результирующая топология похожа на лестницу, но больше не подчиняется правилу, согласно которому шунтирующие проводимости представляют собой двойную сеть последовательных импедансов: она неизменно становится более сложной с увеличением количества компонентов. Такие топологии включают;

• m-производный фильтр
• мм фильтр
• Общий фильтр m n -типа

Фильтр m-типа (производный от m) - это, безусловно, наиболее часто используемая модифицированная лестничная топология изображений. Есть две топологии m-типа для каждой из основных лестничных топологий; последовательные и шунтирующие топологии. Они имеют идентичные передаточные функции друг другу, но разные импедансы изображения. Если фильтр проектируется с более чем одной полосой пропускания, топология m-типа приведет к фильтру, в котором каждая полоса пропускания имеет аналогичный отклик в частотной области. Это можно обобщить топологию м-типа для фильтров с более чем одной полосой пропускания с использованием параметров м ₁ , м ₂ , м ₃ и т.д., которые не равны друг другом , что приводит к общим м _п -типа ^[2] фильтры, которые имеют полосу пропускания, которая может отличаться в разных частях частотного спектра.

Топологию типа mm можно рассматривать как конструкцию двойного m-типа. Как и m-тип, он имеет такую ​​же форму полосы, но предлагает улучшенные характеристики передачи. Однако это редко используемая конструкция из-за увеличенного количества компонентов и сложности, а также из-за того, что для нее обычно требуются основные ступенчатые и m-образные секции в одном фильтре по причинам согласования импеданса. Обычно он встречается только в составном фильтре .

Топологии Bridged-T [ править ]

Фильтры с постоянным сопротивлением Зобеля ^[3] используют топологию, которая несколько отличается от других типов фильтров, отличается постоянным входным сопротивлением на всех частотах и ​​тем, что они используют резистивные компоненты в конструкции своих секций. Большее количество компонентов и секций в этих конструкциях обычно ограничивает их использование в приложениях для выравнивания. Топологии, обычно связанные с фильтрами постоянного сопротивления, представляют собой мостовую Т-образную схему и ее варианты, описанные в статье о сети Zobel ;

• Топология Bridged-T
• Сбалансированная мостовая T-топология
• Топология открытого L-образного сечения
• Топология L-образного сечения короткого замыкания
• Сбалансированная топология C-образного сечения разомкнутой цепи
• Сбалансированная топология C-образного сечения короткого замыкания

Топология Bridged-T также используется в секциях, предназначенных для создания задержки сигнала, но в этом случае в конструкции не используются резистивные компоненты.

Топология решетки [ править ]

И T-секция (из лестничной топологии), и мост-T (из топологии Zobel) могут быть преобразованы в секцию фильтра решетчатой ​​топологии, но в обоих случаях это приводит к большому количеству компонентов и сложности. Чаще всего решетчатые фильтры (X-секции) применяются в полнопроходных фильтрах, используемых для выравнивания фаз . ^[4]

Хотя Т-образные и мостиковые Т-участки всегда можно преобразовать в Х-образные, обратное не всегда возможно из-за возможности возникновения отрицательных значений индуктивности и емкости при преобразовании.

Топология решетки идентична более известной топологии моста , разница заключается только в рисованном представлении на странице, а не в каких-либо реальных различиях в топологии, схемах или функциях.

Активные топологии [ править ]

Топология множественной обратной связи [ править ]

Multiple feedback topology is an electronic filter topology which is used to implement an electronic filter by adding two poles to the transfer function. A diagram of the circuit topology for a second order low pass filter is shown in the figure on the right.

The transfer function of the multiple feedback topology circuit, like all second-order linear filters, is:

${\displaystyle H(s)={\frac {V_{o}}{V_{i}}}=-{\frac {1}{As^{2}+Bs+C}}={\frac {K{\omega _{0}}^{2}}{s^{2}+{\frac {\omega _{0}}{Q}}s+{\omega _{0}}^{2}}}}$.

In an MF filter,

${\displaystyle A=(R_{1}R_{3}C_{2}C_{5})\,}$

${\displaystyle B=R_{3}C_{5}+R_{1}C_{5}+R_{1}R_{3}C_{5}/R_{4}\,}$

${\displaystyle C=R_{1}/R_{4}\,}$

${\displaystyle Q={\frac {\sqrt {R_{3}R_{4}C_{2}C_{5}}}{(R_{4}+R_{3}+|K|R_{3})C_{5}}}}$ is the Q factor.

${\displaystyle K=-R_{4}/R_{1}\,}$ is the DC voltage gain

${\displaystyle \omega _{0}=2\pi f_{0}=1/{\sqrt {R_{3}R_{4}C_{2}C_{5}}}}$ is the corner frequency

For finding suitable component values to achieve the desired filter properties, a similar approach can be followed as in the Design choices section of the alternative Sallen–Key topology.

Biquad filter topology[edit]

For the digital implementation of a biquad filter, see Digital biquad filter.

A biquad filter is a type of linear filter that implements a transfer function that is the ratio of two quadratic functions. The name biquad is short for biquadratic. It is also sometimes called the 'ring of 3' circuit.

Biquad filters are typically active and implemented with a single-amplifier biquad (SAB) or two-integrator-loop topology.

• The SAB topology uses feedback to generate complex poles and possibly complex zeros. In particular, the feedback moves the real poles of an RC circuit in order to generate the proper filter characteristics.
• The two-integrator-loop topology is derived from rearranging a biquadratic transfer function. The rearrangement will equate one signal with the sum of another signal, its integral, and the integral's integral. In other words, the rearrangement reveals a state variable filter structure. By using different states as outputs, any kind of second-order filter can be implemented.

The SAB topology is sensitive to component choice and can be more difficult to adjust. Hence, usually the term biquad refers to the two-integrator-loop state variable filter topology.

Tow-Thomas filter[edit]

For example, the basic configuration in Figure 1 can be used as either a low-pass or bandpass filter depending on where the output signal is taken from.

The second-order low-pass transfer function is given by

${\displaystyle H(s)={\frac {G_{\mathrm {lpf} }{\omega _{0}}^{2}}{s^{2}+{\frac {\omega _{0}}{Q}}s+{\omega _{0}}^{2}}}}$

where low-pass gain ${\displaystyle G_{\mathrm {lpf} }=-R_{2}/R_{1}}$. The second-order bandpass transfer function is given by

${\displaystyle H(s)={\frac {G_{\mathrm {bpf} }{\frac {\omega _{0}}{Q}}s}{s^{2}+{\frac {\omega _{0}}{Q}}s+{\omega _{0}}^{2}}}}$.

with bandpass gain ${\displaystyle G_{\mathrm {bpf} }=-R_{3}/R_{1}}$. In both cases, the

• Natural frequency is ${\displaystyle \omega _{0}=1/{\sqrt {R_{2}R_{4}C_{1}C_{2}}}}$.
• Quality factor is ${\displaystyle Q={\sqrt {\frac {{R_{3}}^{2}C_{1}}{R_{2}R_{4}C_{2}}}}}$.

The bandwidth is approximated by ${\displaystyle B=\omega _{0}/Q}$, and Q is sometimes expressed as a damping constant ${\displaystyle \zeta =1/2Q}$. If a noninverting low-pass filter is required, the output can be taken at the output of the second operational amplifier, after the order of the second integrator and the inverter has been switched. If a noninverting bandpass filter is required, the order of the second integrator and the inverter can be switched, and the output taken at the output of the inverter's operational amplifier.

Akerberg-Mossberg filter[edit]

Figure 2 shows a variant of the Tow-Thomas topology, known as Akerberg-Mossberg topology, that uses an actively compensated Miller integrator, which improves filter performance.

Sallen–Key topology[edit]

See also[edit]

• Prototype filter
• Topology (electronics)
• Linear filter
• State variable filter

Notes[edit]

References[edit]

External links[edit]

• Media related to Electronic filter topology at Wikimedia Commons