Ферменная конструкция представляет собой сборку из балок или других элементов , которые создают жесткую конструкцию. [1]
В машиностроении ферма - это конструкция, которая «состоит только из двух силовых элементов, причем элементы организованы таким образом, что сборка в целом ведет себя как единый объект». [2] « Элемент с двумя силами» - это структурный компонент, в котором сила прилагается только к двум точкам. Хотя это строгое определение позволяет элементам иметь любую форму, соединенную в любой стабильной конфигурации, фермы обычно содержат пять или более треугольных блоков, построенных из прямых элементов, концы которых соединены в соединениях, называемых узлами .
В этом типичном контексте считается, что внешние силы и реакции на эти силы действуют только на узлы и приводят к силам в элементах, которые являются либо растягивающими, либо сжимающими . Для прямых стержней моменты ( крутящие моменты ) явно исключаются потому и только потому, что все соединения в ферме обрабатываются как поворотные , поскольку это необходимо для того, чтобы связи были элементами с двумя силами.
Плоская ферма - это ферма, в которой все элементы и узлы лежат в двухмерной плоскости, а в пространственной ферме элементы и узлы простираются в трех измерениях. Верхние балки фермы называются верхними поясами и обычно находятся в состоянии сжатия , нижние балки называются нижними поясами и обычно находятся в состоянии растяжения . Внутренние балки называются холстами , а также участки внутри полотен, называются панелями , [3] или из графической статики (см Кремона диаграммы ) многоугольников . [4]
Этимология
Ферма происходит от старофранцузского слова trousse , примерно с 1200 года, что означает «собрание вещей, связанных вместе». [5] [6] Термин фермы часто используются для описания любого блока из элементов , такие как cruck кадр [7] [8] или пару стропил. [9] [10] Одно инженерное определение: «Ферма - это каркас из отдельных элементов конструкции [sic], соединенных на концах и образующий серию треугольников [sic], охватывающих большое расстояние». [11]
Характеристики
Ферма обычно состоит из (но не обязательно) прямых элементов, соединенных в стыках, традиционно называемых точками панелей . Фермы обычно (но не обязательно [12] ) состоят из треугольников из-за структурной устойчивости этой формы и конструкции. Треугольник - простейшая геометрическая фигура, которая не меняет форму при фиксированной длине сторон. [13] Для сравнения, как углы, так и длина четырехгранной фигуры должны быть фиксированными, чтобы она сохраняла свою форму. Соединение, на которое должна опираться ферма, обычно называют точкой Мюнтера. [ необходима цитата ]
Простая ферма
Самая простая форма фермы - это один единственный треугольник. Этот тип фермы рассматривается в структурированной крыше , состоящая из стропила и потолочная балки , [14] и в других механических конструкциях , такие как велосипеды и самолетах. Из-за устойчивости этой формы и методов анализа, используемых для расчета сил внутри нее, ферма, полностью состоящая из треугольников, известна как простая ферма. [15] Однако простая ферма часто определяется более строго, требуя, чтобы она могла быть построена путем последовательного добавления пар элементов, каждая из которых соединена с двумя существующими суставами и друг с другом для образования нового сустава, и это определение не требует простая ферма, состоящая только из треугольников. [16] Традиционная рама велосипеда ромбовидной формы, в которой используются два соединенных треугольника, является примером простой фермы. [17]
Планарная ферма
Плоская ферма лежит в одной плоскости . [15] Плоские фермы обычно используются параллельно для образования крыш и мостов. [18]
Глубина фермы или высота между верхними и нижними поясами - вот что делает ее эффективной структурной формой. Сплошная балка или балка равной прочности будет иметь значительный вес и стоимость материала по сравнению с фермой. Для данного пролета более глубокая ферма потребует меньше материала в поясах и больше материала по вертикали и диагоналям. Оптимальная глубина фермы максимизирует эффективность. [19]
Ферма космического каркаса
Пространственная рама ферма представляет собой трехмерный каркас из членов возлагали на их концах. Тетраэдр форма является простейшими пространства фермы, состоящая из шести членов , которые встречаются в четыре суставах. [15] Большие плоские конструкции могут быть составлены из тетраэдров с общими краями, и они также используются в базовых конструкциях больших отдельно стоящих опор линий электропередач.
Простой тетраэдр
Схема плоского космического каркаса, например, для крыши
Этот электрический пилон представляет собой трехмерную ферменную конструкцию.
Типы
- Дополнительные типы ферм см. В разделе типы ферм, используемых в мостах .
Существует два основных типа фермы:
- Скатная ферма, или обычная ферма, характеризуется своей треугольной формой. Чаще всего используется для строительства крыш. Некоторые общие фермы названы в соответствии с их «конфигурацией сети». Размер пояса и конфигурация полотна определяются пролетом, нагрузкой и шагом.
- Ферма с параллельными поясами, или плоская ферма, получила свое название от параллельных верхних и нижних поясов. Его часто используют для устройства полов.
Комбинация этих двух элементов представляет собой усеченную ферму, используемую при строительстве вальмовой крыши. Деревянная ферма, соединенная металлическими пластинами, представляет собой ферму крыши или пола, деревянные элементы которой соединены с металлическими соединительными пластинами .
Ферма Уоррена
Элементы фермы образуют серию равносторонних треугольников, чередующихся вверх и вниз. Основная статья: Ферма Уоррена
Октет фермы
Элементы фермы состоят из всех равнозначных равносторонних треугольников. Минимальный состав - два правильных тетраэдра вместе с октаэдром. Они заполняют трехмерное пространство в самых разных конфигурациях.
Ферма Пратта
Ферма Пратта была запатентована в 1844 году двумя бостонскими железнодорожными инженерами [20] Калебом Праттом и его сыном Томасом Уиллисом Праттом . [21] В конструкции используются вертикальные элементы для сжатия и диагональные элементы для реакции на растяжение . Конструкция фермы Пратта оставалась популярной, поскольку проектировщики мостов перешли с дерева на железо и с железа на сталь. [22] Такая неизменная популярность фермы Pratt, вероятно, связана с тем, что конфигурация элементов означает, что более длинные диагональные элементы находятся в растяжении только для воздействия гравитационной нагрузки. Это позволяет использовать эти элементы более эффективно, поскольку эффекты гибкости, связанные с продольным изгибом под действием сжимающих нагрузок (которые усугубляются длиной элемента), обычно не влияют на конструкцию. Следовательно, для данной плоской фермы с фиксированной глубиной конфигурация Пратта обычно наиболее эффективна при статической вертикальной нагрузке.
Южной части Тихого океана железной дороги мост в Темпе , штат Аризона является 393 метров (1291 футов) в длину стропильной мост , построенный в 1912 году [23] [24] Структура состоит из девяти Pratt TRUSS пролетами разной длины. Мост все еще используется.
В конструкции крыла Wright Flyer использовалась ферма Pratt, поскольку минимизация длины сжатых элементов позволила снизить аэродинамическое сопротивление . [25]
Ферма тетива
Названные по форме, фермы из тетивы сначала использовались для мостов с арочными фермами , которые часто путали с мостами с перемычкой .
Тысячи тетивных ферм использовались во время Второй мировой войны для поддержки изогнутых крыш авиационных ангаров и других военных зданий. Существует множество вариантов расположения элементов, соединяющих узлы верхней дуги с узлами нижней прямой последовательности элементов, от почти равнобедренных треугольников до варианта фермы Пратта.
Ферма королевского столба
Один из самых простых стилей фермы для реализации, центральная стойка состоит из двух наклонных опор, опирающихся на общую вертикальную опору.
Ферма королевской стойки, иногда ферма королевы или ферма стойки , похожа на ферму королевской стойки в том, что внешние опоры наклонены к центру конструкции. Основное отличие - горизонтальное удлинение в центре, которое зависит от действия балки для обеспечения механической устойчивости. Этот стиль фермы подходит только для относительно коротких пролетов. [26]
Линзовидная ферма
Линзовидные фермы, запатентованные в 1878 году Уильямом Дугласом (хотя мост Гаунлесс 1823 года был первым из них), имеют верхние и нижние пояса фермы изогнутыми, образуя форму линзы. A чечевицеобразных пони фермы мост является конструкцией моста , который включает в себя линзовую ферму , проходящую выше и ниже дорожного полотна.
Решетчатая ферма города
Американский архитектор Итиэль Таун спроектировал городскую решетчатую ферму в качестве альтернативы мостам из тяжелой древесины. В его конструкции, запатентованной в 1820 и 1835 годах, используются простые в обращении доски, расположенные по диагонали с короткими промежутками между ними, образуя решетку .
Ферма Vierendeel
Ферма Vierendeel - это конструкция, в которой элементы не триангулированы, а образуют прямоугольные отверстия, и представляет собой раму с неподвижными соединениями, способными передавать изгибающие моменты и противостоять им . Таким образом, это не соответствует строгому определению фермы (поскольку она содержит элементы, не действующие на две силы): обычные фермы содержат элементы, которые, как обычно предполагается, имеют шарнирные соединения, что подразумевает отсутствие моментов на соединенных концах. Этот стиль структуры был назван в честь бельгийского инженера Вирендель , [27] , который разработал дизайн в 1896. Его использование мостов редко из - за высокую стоимость по сравнению с Триангулированным ферменным.
Полезность этого типа конструкции в зданиях заключается в том, что большая часть внешней оболочки остается незагороженной и может использоваться для окон и дверных проемов. В некоторых приложениях это предпочтительнее, чем система с подкосами, при которой некоторые области будут закрыты диагональными скобами.
Статика
Ферма, которая, как предполагается, содержит элементы, которые соединены с помощью шарнирных соединений и которая поддерживается с обоих концов с помощью шарнирных соединений или роликов, описывается как статически определенная . Законы Ньютона применяются к конструкции в целом, а также к каждому узлу или стыку. Чтобы любой узел, который может подвергаться внешней нагрузке или силе, оставался статичным в пространстве, должны выполняться следующие условия: суммы всех (горизонтальных и вертикальных) сил, а также всех моментов, действующих вокруг узла, равны нулю. Анализ этих условий в каждом узле дает величину сил сжатия или растяжения.
Фермы, которые поддерживаются более чем в двух положениях, считаются статически неопределенными , и применения только законов Ньютона недостаточно для определения сил стержня.
Чтобы ферма с элементами, соединенными штифтами, была устойчивой, не обязательно, чтобы она состояла полностью из треугольников. [12] С математической точки зрения, мы имеем следующее необходимое условие устойчивости простой фермы:
где m - общее количество элементов фермы, j - общее количество соединений, а r - количество реакций (обычно равно 3) в двухмерной конструкции.
Когда ферма считается статически определимой , потому что внутренние силы стержня ( m +3) и реакции опор могут быть полностью определены уравнениями равновесия 2 j , если нам известны внешние нагрузки и геометрия фермы. Учитывая определенное количество соединений, это минимальное количество стержней в том смысле, что если какой-либо элемент вынимается (или выходит из строя), то ферма в целом выходит из строя. Хотя соотношение (а) необходимо, его недостаточно для устойчивости, которая также зависит от геометрии фермы, условий опоры и несущей способности элементов.
Некоторые конструкции построены с большим, чем это минимальное количество элементов фермы. Эти структуры могут выжить даже тогда, когда некоторые из членов выйдут из строя. Их силы на стержнях зависят от относительной жесткости стержней в дополнение к описанному состоянию равновесия.
Анализ
Поскольку силы в каждой из двух основных балок по существу плоские, ферма обычно моделируется как двухмерный плоский каркас. Однако при наличии значительных сил вне плоскости конструкция должна быть смоделирована как трехмерное пространство.
При расчете ферм часто предполагается, что нагрузки прикладываются только к соединениям, а не к промежуточным точкам вдоль элементов. Вес элементов часто незначителен по сравнению с приложенными нагрузками, поэтому его часто не учитывают; в качестве альтернативы, половина веса каждого элемента может быть приложена к его двум концевым соединениям. При условии, что элементы длинные и тонкие, моменты, передаваемые через соединения, незначительны, и соединения можно рассматривать как « шарниры » или «шарниры».
В соответствии с этими упрощающими допущениями, каждый элемент фермы затем подвергается воздействию чистых сил сжатия или чистого растяжения - сдвиг, изгибающий момент и другие более сложные напряжения практически равны нулю. Фермы физически прочнее, чем другие способы расположения элементов конструкции, потому что почти каждый материал может выдерживать гораздо большую нагрузку при растяжении или сжатии, чем при сдвиге, изгибе, скручивании или других видах сил.
Эти упрощения упрощают анализ ферм. Структурный анализ ферм любого типа легко может быть осуществлен с использованием матричного метода , такие как прямая жесткостью метода , в методе гибкости , или конечные элементы метода.
Силы в членах
На рисунке показана простая статически определяемая плоская ферма с 9 шарнирами и (2 x 9) - 3 = 15 элементами. Внешние нагрузки сосредоточены во внешних шарнирах. Поскольку это симметричная ферма с симметричными вертикальными нагрузками, реактивные силы в точках A и B равны вертикальным, равны и составляют половину общей нагрузки.
Внутренние силы в элементах фермы можно рассчитать различными способами, в том числе графическими методами:
- Диаграмма Кремоны
- Диаграмма Калмана
- Аналитический метод Риттера ( метод сечений )
Дизайн членов
Ферму можно представить как балку, в которой стенка состоит из ряда отдельных элементов, а не из непрерывной пластины. В несущей конструкции, нижний горизонтальный элемент ( нижний пояс ) , а верхний горизонтальный элемент ( верхний пояс ) перенос натяжение и сжатие , выполняя ту же функцию, что и фланцы из с I-образной балки . Какой пояс несет растяжение, а какой - сжатие, зависит от общего направления изгиба . В ферме, изображенной справа вверху, нижний пояс находится в растяжении, а верхний пояс в сжатом состоянии.
Диагональные и вертикальные элементы образуют стенку фермы и несут напряжение сдвига . По отдельности они также находятся в состоянии растяжения и сжатия, точное расположение сил зависит от типа фермы и, опять же, от направления изгиба. В ферме, показанной вверху справа, вертикальные элементы находятся в растяжении, а диагонали - в сжатом состоянии.
Помимо статических сил, элементы выполняют дополнительные функции по стабилизации друг друга, предотвращая коробление . На изображении рядом с верхней поясом искривление предотвращается из-за наличия связей и жесткости элементов перемычки.
Включение показанных элементов в значительной степени является инженерным решением, основанным на экономических соображениях и являющимся балансом между стоимостью сырья, изготовлением за пределами площадки, транспортировкой компонентов, монтажом на месте, доступностью оборудования и стоимостью рабочей силы. В других случаях внешний вид конструкции может иметь большее значение и, таким образом, влиять на дизайнерские решения, выходящие за рамки чисто экономических вопросов. Современные материалы, такие как предварительно напряженный бетон, и методы изготовления, такие как автоматическая сварка , значительно повлияли на конструкцию современных мостов .
После того, как сила, действующая на каждый элемент, известна, следующим шагом будет определение поперечного сечения отдельных элементов фермы. Для стержней, находящихся под напряжением, площадь поперечного сечения A можно найти, используя A = F × γ / σ y , где F - сила в элементе, γ - коэффициент безопасности (обычно 1,5, но в зависимости от строительных норм ), а σ y - выход предел прочности при растяжении в стали использоваться.
Элементы, подвергающиеся сжатию, также должны быть спроектированы таким образом, чтобы не допускать коробления.
Вес элемента фермы напрямую зависит от его поперечного сечения - этот вес частично определяет, насколько прочными должны быть другие элементы фермы. Чтобы дать одному члену большее поперечное сечение, чем на предыдущей итерации, необходимо предоставить другим членам также большее поперечное сечение, чтобы выдержать больший вес первого члена - нужно пройти еще одну итерацию, чтобы точно определить, насколько больше нужно другим членам. быть. Иногда проектировщик проходит несколько итераций процесса проектирования, чтобы найти «правильное» поперечное сечение для каждого элемента. С другой стороны, уменьшение размера одного элемента из предыдущей итерации просто приводит к тому, что другие элементы имеют больший (и более дорогой) коэффициент безопасности, чем это технически необходимо, но не требует еще одной итерации для поиска сборной фермы.
Влияние веса отдельных элементов фермы в большой ферме, такой как мост, обычно незначительно по сравнению с силой внешних нагрузок.
Дизайн стыков
После определения минимального поперечного сечения элементов последним шагом в проектировании фермы будет детализация болтовых соединений , например, с учетом напряжения сдвига болтовых соединений, используемых в соединениях. Исходя из требований проекта, внутренние соединения (стыки) фермы могут быть жесткими, полужесткими или шарнирными. Жесткие соединения могут допускать передачу изгибающих моментов, что приводит к развитию вторичных изгибающих моментов в элементах.
Приложения
Пост-каркасные конструкции
Соединения компонентов имеют решающее значение для структурной целостности каркасной системы. В зданиях с большими деревянными фермами с чистым пролетом наиболее критичными соединениями являются соединения между фермой и ее опорами. В дополнение к силам силы тяжести (также называемым несущими нагрузками) эти соединения должны противостоять поперечным силам, действующим перпендикулярно плоскости фермы, и подъемным силам, создаваемым ветром. В зависимости от общей конструкции здания могут потребоваться соединения для передачи изгибающего момента.
Деревянные стойки позволяют создавать прочные, прямые, но недорогие соединения между большими фермами и стенами. Точные детали соединений между стойками и фермами варьируются от дизайнера к дизайнеру и могут зависеть от типа стойки. Столбы из массивных пиломатериалов и клееного бруса обычно имеют выемки для образования несущей поверхности фермы. Ферма опирается на выемки и прикручивается на место. Может быть добавлена специальная пластина / кронштейн для увеличения возможностей передачи нагрузки соединения. С механически ламинированными стойками ферма может опираться на укороченный внешний слой или укороченный внутренний слой. В более позднем сценарии болты подвергаются двойному сдвигу, что обеспечивает очень эффективное соединение.
Галерея
Башня Гонконгского банка Китая имеет видимую снаружи стропильную конструкцию.
HSBC Main Building, Hong Kong имеет внешне видимые ферменной конструкции
Опорная конструкция под мостом Окленд Харбор-Бридж
Auckland Harbour Bridge , видно из острова Сторож на западе
Маленький пояс : ферменный мост в Дании
Сборные стальные стропильные фермы, построенные в 1942 году для собственности военного ведомства в Северной Австралии.
Ферма крыши бокового здания аббатства Клюни , Франция
Разрез фермы деревянной крыши с балками
Космическая ферма, несущая пол в торговом центре Woodlands Mall
Пилон электричества
Ферма деревянной крыши
Современный временный мост из панелей фермы моста Бейли в Монреале, Квебек
Трехмерная ферменная конструкция от Unic Rotarex®
Пример расчета сил фермы по программе, использующей матричный метод решения Гаусса
Смотрите также
- Решетчатая башня
- Тесселяции Андреини , единственные 28 способов заполнить трехмерное пространство фермами с одинаковыми стыками повсюду
- Коричневая ферма
- Геодезический купол , ферма в форме шара
- Структурная механика
- Ферма Serrurier , форма фермы, используемая для телескопов
- Стресс:
- Сжимающее напряжение
- Растягивающее напряжение
- Конструкционная сталь
- Ферма Tensegrity, ферма , в которой ни один элемент сжатия не касается других элементов сжатия.
- Анкерный стержень , партия гитары
Рекомендации
- ^ «Определение ФЕРМЫ» .
- ^ Плеша, Майкл Э .; Грей, Гэри Л .; Костанцо, Франческо (2013). Инженерная механика: Статика (2-е изд.). Нью-Йорк: McGraw-Hill Companies Inc., стр. 364–407. ISBN 978-0-07-338029-2.
- ↑ Чинг, Фрэнк. Визуальный словарь архитектуры . 2-е изд. Хобокен, Нью-Джерси: Wiley, 2012. 277. Печать. ISBN 9780470648858
- ^ Bow RH, Экономика строительства по отношению к каркасным конструкциям. Спон, Лондон, 1873 г.
- ^ Рейф, Ф., etymonline.com (1965).
- ^ Оксфордский словарь английского языка
- ^ Благородный, Аллен Джордж. Традиционные здания - глобальный обзор структурных форм и культурных функций. Лондон: IB Tauris; 2007. 115. ISBN 1845113055
- ^ Дэвис, Николас, и Эркки Jokiniemi. Словарь по архитектуре и строительству. Амстердам: Elsevier / Architectural Press, 2008. 394. ISBN 0750685026
- ^ Дэвис, Николас, и Эркки Jokiniemi. Карманный иллюстрированный словарь архитектора. Оксфорд: Architectural Press, 2011. 121. ISBN 0080965377
- ^ Крабб, Джордж. Универсальный технологический словарь или знакомое объяснение терминов, используемых во всех искусствах и науках ... », том 1, Лондон: 1823 г. Пары.
- ^ Шекхар, РК Чандра. Академический словарь гражданского строительства. Дели: Isha Books, 2005. 431. ISBN 8182051908
- ^ а б Пиво, Ферд; Джонстон, Расс (2013). Векторная механика для инженеров: статика (10-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. С. 285–313. ISBN 978-0-07-740228-0.
- ^ Рикер, Натан Клиффорд (1912) [1912]. Угощение по проектированию и устройству крыш . Нью-Йорк: J. Wiley & Sons. п. 12 . Проверено 15 августа 2008 .
- ^ Магиннис, Оуэн Бернард (1903). Каркас крыши - это просто (2-е изд.). Нью-Йорк: Промышленная издательская компания. п. 9 . Проверено 16 августа 2008 .
- ^ а б в Хиббелер, Рассел Чарльз (1983) [1974]. Инженерная механика-статика (3-е изд.). Нью-Йорк: Macmillan Publishing Co., Inc., стр. 199–224. ISBN 0-02-354310-8.
- ^ Ошибка цитирования: указанная ссылка
Beer Johnston
была вызвана, но не была определена (см. Страницу справки ). - ^ Wingerter, Р. и Labossiere П., ME 354, Механика лаборатории Материалы: Структуры , Университет штата Вашингтон (февраль 2004), ч.1
- ^ Люблинер, Иаков; Пападопулос, Панайотис (2016-10-23). Введение в механику твердого тела: комплексный подход . Springer. ISBN 9783319188782.
- ^ Мерриман, Мэнсфилд (1912) [192]. Карманный справочник американских инженеров-строителей . Нью-Йорк: J. Wiley & Sons. п. 785 . Проверено 16 августа 2008 .
Экономическая глубина фермы - это то, что делает материал моста минимальным.
- ^ Bethanga Мост в Бюро NSW наследия ; получено 6 февраля 2008 г.
- ^ Краткая история крытых мостов в Теннесси в Министерстве транспорта Теннесси ; получено 6 февраля 2008 г.
- ^ Пратта стропильных архивации 2008-05-28 в Вайбак машины любезно Мэриленд Департамент транспорта ; получено 6 февраля 2008 г.
- ^ «1. Южно-тихоокеанский железнодорожный мост, мост Эш-авеню и мост Милл-авеню со стороны Темпе-Бьютта, смотрящего на северо-запад. - Восточный железнодорожный мост Аризоны, пролегающий через Соленую реку, Темпе, округ Марикопа, Аризона» . Библиотека Конгресса, Вашингтон, округ Колумбия 20540 США . Проверено 26 марта 2020 .
- ^ Обзор исторической собственности Темпе. Архивировано 10 ноября 2007 г. в Wayback Machine в Историческом музее Темпе ; получено 6 февраля 2008 г.
- ^ Дарио Гаспарини, Западный резервный университет Кейс. Братья Райт и ферма Пратта , слайды презентации
- ^ Покрытый Типы ферм моста в архив 2008-05-12 в Wayback Machine
- ^ Vierendeel Bruggen