Котангенс пучок
В математике , особенно в дифференциальной геометрии , кокасательным расслоением гладкого многообразия называется векторное расслоение всех кокасательных пространств в каждой точке многообразия. Его также можно описать как дуальное расслоение касательному расслоению . Это может быть обобщено на категории с большей структурой, чем гладкие многообразия, такие как комплексные многообразия или (в форме кокасательного пучка) алгебраические многообразия или схемы .. В гладком случае любая риманова метрика или симплектическая форма дает изоморфизм между кокасательным расслоением и касательным расслоением, но они, вообще говоря, не изоморфны в других категориях.
Пусть M — гладкое многообразие , и пусть M × M — декартово произведение M на себя. Диагональное отображение ∆ переводит точку p в M в точку ( p , p ) из M × M. Образ Δ называется диагональю. Пусть — пучок ростков гладких функций на M × M , обращающихся в нуль на диагонали. Тогда факторпучок состоит из классов эквивалентности функций, обращающихся в нуль на диагонали по модулю членов более высокого порядка. Кокасательный пучок определяется как прообраз этого пучка на M :
По теореме Тейлора это локально свободный пучок модулей относительно пучка ростков гладких функций из M . Таким образом, он определяет векторное расслоение на M : кокасательное расслоение .
Гладкий морфизм многообразий индуцирует пучок обратного образа на M . Имеется индуцированное отображение векторных расслоений .
