В теории категорий , разделе математики , для любого объектав любой категории где продукт существует, существует в диагональный морфизм
удовлетворение
- для
где является каноническим морфизмом проекции на-й компонент. Существование этого морфизма является следствием универсального свойства , характеризующего продукт (с точностью до изоморфизма ). Ограничение на бинарные продукты здесь сделано для удобства записи; диагональные морфизмы существуют аналогично для произвольных продуктов. Изображение диагонального морфизма в категории множеств , как подмножество в декартово произведение , является соотношение по области , а именно равенства .
Для конкретных категорий диагональный морфизм может быть просто описан его действием на элементы объекта . А именно,, упорядоченная пара образована из. Причина названия в том, что изображение такого диагонального морфизма является диагональным (если это имеет смысл), например изображение диагонального морфизмана действительной прямой задается линией, которая является графиком уравнения. Диагональный морфизм в бесконечное произведение может обеспечить инъекцию в пространство последовательностей, оцениваемых в; каждый элемент отображается в постоянную последовательность в этом элементе. Однако большинство понятий пространств последовательностей имеют ограничения сходимости, которым не может соответствовать изображение диагональной карты.