Кулоновское столкновение является бинарным упругим столкновением между двумя заряженными частицами , взаимодействующих через их собственное электрическое поле . Как и в случае любого закона обратных квадратов , результирующие траектории сталкивающихся частиц являются гиперболической кеплеровской орбитой . Этот тип столкновения обычен в плазме, где типичная кинетическая энергия частиц слишком велика, чтобы вызвать значительное отклонение от начальных траекторий сталкивающихся частиц, и вместо этого рассматривается кумулятивный эффект многих столкновений.
Математическая обработка плазмы
В плазме кулоновское столкновение редко приводит к большому отклонению. Кумулятивный эффект множества столкновений под малым углом, однако, часто больше, чем эффект нескольких столкновений под большим углом, которые происходят, поэтому поучительно рассмотреть динамику столкновения в пределе малых отклонений.
Мы можем рассматривать электрон с зарядом и масса мимо неподвижного заряженного иона и гораздо большая масса на расстоянии со скоростью . Перпендикулярная сила равна при ближайшем приближении и длительность встречи около . Произведение этих выражений, деленное на массу, и есть изменение перпендикулярной скорости:
Обратите внимание, что угол отклонения пропорционален . Быстрые частицы «скользкие» и поэтому доминируют во многих транспортных процессах. Эффективность согласованных по скорости взаимодействий также является причиной того, что продукты термоядерного синтеза имеют тенденцию нагревать электроны, а не (как хотелось бы) ионы. Если присутствует электрическое поле, более быстрые электроны ощущают меньшее сопротивление и становятся еще быстрее в процессе «убегания».
Проходя через поле ионов с плотностью электрон будет иметь много таких столкновений одновременно с различными параметрами удара (расстояние до иона) и направлениями. Кумулятивный эффект можно описать как диффузию перпендикулярного импульса. Соответствующая постоянная диффузии находится путем интегрирования квадратов индивидуальных изменений импульса. Частота столкновений с прицельным параметром между а также является , поэтому постоянная диффузии определяется выражением
Очевидно, что интеграл расходится как в сторону малых, так и больших прицельных параметров. Расхождение при малых прицельных параметрах явно нефизично, поскольку в использованных здесь допущениях конечный перпендикулярный импульс не может принимать значение, превышающее начальный импульс. Установка вышеуказанной оценки для равно , мы находим нижнюю границу прицельного параметра порядка
Мы также можем использовать как оценка сечения для столкновений под большими углами. При некоторых условиях существует более строгий нижний предел из-за квантовой механики, а именно длина волны де Бройля электрона, где - постоянная Планка .
При больших параметрах удара заряд иона экранируется тенденцией электронов к кластеризации по соседству с ионом и другими ионами, чтобы избежать этого. Таким образом, верхняя граница прицельного параметра должна быть примерно равна длине Дебая :
Кулоновский логарифм
Интеграл таким образом получается логарифм отношения верхнего и нижнего пороговых значений. Это число известно как кулоновский логарифм и обозначается либо или же . Это фактор, в котором столкновения под маленькими углами более эффективны, чем столкновения под большими углами. Для многих представляющих интерес плазм он принимает значения между а также . (Для удобных формул см. Страницы 34 и 35 формул NRL Plasma .) Пределы интеграла прицельного параметра не являются точными, но они неопределенны с множителями порядка единицы, что приводит к теоретической неопределенности порядка. По этой причине часто бывает оправданным просто сделать удобный выбор.. Анализ здесь дает масштабирование и порядки величин. [1]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Губа, JD (2016). Формуляр NRL Plasma (PDF) . Управление военно-морских исследований. стр.31 и след.
Внешние ссылки
- Эффекты ионизации [статья ApJ] Гордона Эмсли.
- [1] [Формуляр плазмы NRL, 2013 г.]