Криволинейная перспектива

Криволинейное бочкообразное искажение

Криволинейное подушкообразное искажение

Криволинейная перспектива - это графическая проекция, используемая для рисования 3D-объектов на 2D-поверхностях. Она была официально закреплена в 1968 году художниками и искусствоведами Андре Barre и Альберт FLOCON в книге La Perspective curviligne , ^[1] , которая была переведена на английский язык в 1987 году как криволинейного перспективе: от визуального пространства построенному изображения и опубликованы университетом Калифорнийской прессы . ^[2]

История [ править ]

Более ранние, менее математически точные версии можно увидеть в работе миниатюриста Жана Фуке . Леонардо да Винчи в потерянной записной книжке говорил об изогнутых перспективных линиях. ^[2]

Примеры аппроксимируются пятибалльной перспектива также могут быть найдены в автопортрете от маньеризма художника Пармиджанино видел через зеркало для бритья . Другими примерами являются изогнутое зеркало на портрете Арнольфини (1434 г.) фламандского примитивиста Яна ван Эйка или «Вид на Делфт» (1652 г.) голландского художника Золотого века Карела Фабрициуса .

Книга Джейсона Чизман-Мейера « Точка исчезновения: перспектива для комиксов с нуля» учит пяти- и четырехточечной (бесконечной) перспективе.

В 1959 году Flocon приобрел копию Grafiek ан tekeningen по Эшер , который сильно впечатлили его с использованием гнутого и криволинейной перспективы, которые повлияли на теорию Flocon и Барре развивались. У них завязалась долгая переписка, в которой Эшер назвал Флокона «родственным духом». ^{[2] [ необходима страница ]}

Горизонт и точки схода [ править ]

Сравнение одного и того же отображаемого объекта: слева в криволинейной перспективе и справа в точке схода.

Криволинейность в фотографии: криволинейное (вверху) и прямолинейное (внизу) изображение. Обратите внимание на бочкообразное искажение, характерное для линз типа «рыбий глаз» на криволинейном изображении. Хотя в этом примере прямолинейная коррекция была выполнена с помощью программного обеспечения, высококачественные широкоугольные объективы созданы с оптической прямолинейной коррекцией.

Система использует изогнутые линии перспективы вместо прямых сходящихся, чтобы приблизить изображение на сетчатке глаза, которое само по себе является сферическим, более точно, чем традиционная линейная перспектива , которая использует прямые линии и очень странно искажается по краям.

Он использует четыре, пять или более точек схода :

• В перспективе с пятью точками (« рыбий глаз» ): четыре точки схода расположены по кругу, они названы N, W, S, E, плюс одна точка схода в центре круга.
• Перспектива с четырьмя точками или бесконечными точками - это та, которая (возможно) наиболее приближена к перспективе человеческого глаза, и в то же время эффективна для создания невозможных пространств, в то время как пятиточечная перспектива является криволинейным эквивалентом одноточечной перспективы, поэтому четыре точка эквивалент двухточечной перспективы.

Этот метод, как и двухточечная перспектива, может использовать вертикальную линию в качестве линии горизонта, создавая одновременно вид червей и птичий глаз. Он использует четыре или более точек, равномерно расположенных вдоль линии горизонта, все вертикальные линии сделаны перпендикулярно линии горизонта, а ортогонали создаются с помощью компаса, установленного на линии, проведенной под углом 90 градусов через каждую из четырех точек схода.

Геометрические отношения [ править ]

На рис.1 изображена стена 1 и наблюдатель 2 с верхнего выступа.

Расстояния a и c между зрителем и стеной больше, чем расстояние b , поэтому принят принцип, согласно которому, когда объект находится на большем расстоянии от наблюдателя, он становится меньше, стена уменьшается и, таким образом, кажется искаженной по краям.

Математика [ править ]

Если точка имеет трехмерные декартовы координаты ( x , y , z ):

${\ displaystyle P _ {\ mathrm {3D}} = (x, y, z)}$

Обозначая расстояние от точки до начала координат как d = √ x ² + y ² + z ² ,

то преобразование точки в криволинейную систему отсчета радиуса R есть

${\ displaystyle P _ {\ mathrm {2D}} = \ left ({\ frac {xR} {d}}, {\ frac {yR} {d}} \ right)}$

(если d = 0, то точка находится в начале координат, что означает, что ее проекция не определена)

Это получается путем сначала проецирования трехмерной точки на сферу с радиусом R, которая центрируется в начале координат, так что мы получаем изображение точки с координатами

${\ Displaystyle P _ {\ mathrm {сфера}} = (x, y, z) * \ left ({\ frac {R} {d}} \ right)}$

Затем мы делаем параллельную проекцию, параллельную оси z, чтобы спроецировать точку на сфере на бумагу в точке z = R , таким образом получая

${\ displaystyle P _ {\ mathrm {image}} = \ left ({\ frac {xR} {d}}, {\ frac {yR} {d}}, R \ right)}$

Поскольку нас не интересует тот факт, что бумага лежит на плоскости z = R , мы игнорируем координату z точки изображения, таким образом получая

${\displaystyle P_{\mathrm {2D} }=\left({\frac {xR}{d}},{\frac {yR}{d}}\right)=R*\left({\frac {x}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}},{\frac {y}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}}\right)}$

Поскольку изменение составляет только масштабирование, оно обычно определяется как единица, что упрощает формулу до:${\displaystyle R}$

${\displaystyle P_{\mathrm {2D} }=\left({\frac {x}{d}},{\frac {y}{d}}\right)=\left({\frac {x}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}},{\frac {y}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}}\right)}$

Линия, которая не проходит через начало координат, проецируется на большой круг на сфере, который затем проецируется на эллипс на плоскости. Эллипс обладает тем свойством, что его длинная ось является диаметром «ограничивающего круга».

Примеры [ править ]

• Жан Фуке , Прибытие императора Карла IV в базилику Сен-Дени

• Пармиджанино , Автопортрет в выпуклом зеркале

• Деталь выпуклого зеркала в Ян ван Эйк «s Арнольфини Портрет , 1434

См. Также [ править ]

• Графическая проекция
• Искажение перспективной проекции
• Линейная перспектива
• Математика и искусство
• MC Эшер
• Криволинейные координаты

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Рисование комиксов - 5-точечная перспектива
• Дом Лестница на Эшер