3D проекция

В ведущем разделе этой статьи может не быть адекватного резюмирования ее содержания . Чтобы соответствовать рекомендациям Википедии по разделу лидов , рассмотрите возможность изменения лида, чтобы обеспечить доступный обзор ключевых моментов статьи таким образом, чтобы он мог стоять сам по себе как краткая версия статьи. ( Июль 2019 г. )

Классификация некоторых 3D-проекций

Часть серии по
Графическая проекция
Планарный Параллельная проекция Ортографическая проекция Многоканальная проекция Аксонометрическая проекция Изометрическая проекция Косая проекция Перспективная проекция Криволинейная перспектива Обратная перспектива
Взгляды 2.5D С высоты птичьего полета Поперечное сечение Рисунок в разрезе Чертеж в разобранном виде Объектив рыбий глаз Панорама Взгляд червяка Зум-объектив
Темы 3D проекция Анаморфоз Аксонометрия Компьютерная графика Системы автоматизированного проектирования Начертательная геометрия Инженерный чертеж Проекция карты Картинный самолет Планы (чертежи) Проекция (линейная алгебра) Плоскость проекции Проективная геометрия Стереоскопия Технический рисунок Истинная длина Точка схода Графика видеоигр Просмотр усеченного конуса
v т е

3D проекция (или графическая проекция ) представляет собой метод проектирования , используемый для отображения трехмерного (3D) объекта на двумерной поверхности (2D). Эти проекции полагаются на визуальную перспективу и анализ аспектов для проецирования сложного объекта для возможности просмотра на более простой плоскости. Эта концепция расширения 2D-геометрии до 3D была освоена Героном Александрийским в первом веке. ^[1] Heron можно назвать отцом 3D. Трехмерная проекция является основой концепции компьютерной графики, моделирующей потоки жидкости для имитации реалистичных эффектов. ^[2]ILM-группе Lucas Films приписывают введение концепции (и даже термина «эффект частиц»). В 1982 году первая полностью цифровая компьютерная последовательность для файла кинофильма была в: Star Trek II: Wrath of Khan. Патент 1984 года, связанный с этой концепцией, был написан Уильямом Э. Мастерсом «Автоматизированный компьютерный производственный процесс и система» US4665492A с использованием частиц массы для изготовления чашки. ^[3] Процесс осаждения частиц - одна из технологий 3D-печати .

3D-проекции используют основные качества основной формы объекта для создания карты точек, которые затем соединяются друг с другом для создания визуального элемента. Результатом является графический объект, который содержит концептуальные свойства для интерпретации того, что фигура или изображение на самом деле не плоские (2D), а скорее представляют собой твердый объект (3D), просматриваемый на 2D-дисплее.

3D-объекты в основном отображаются на двухмерных носителях (например, на бумаге и компьютерных мониторах). Таким образом, графические проекции являются часто используемым элементом дизайна; в частности, в инженерном черчении , черчении и компьютерной графике . Прогнозы могут быть рассчитаны с использованием математического анализа и формул или с помощью различных геометрических и оптических методов.

Обзор [ править ]

Проекция достигается за счет использования воображаемых «проекторов»; проецируемый мысленный образ становится видением техником желаемой, законченной картины. ^{[ требуется дополнительное объяснение ]} Методы обеспечивают единообразную процедуру визуализации для людей, обученных технической графике (механическое рисование, компьютерное проектирование и т. д.). Следуя определенному методу, техник может создать предполагаемое изображение на плоской поверхности, например на бумаге для рисования.

Есть две категории графических проекций, каждая со своим собственным методом:

• параллельная проекция
• перспективная проекция

• Многоканальная проекция (высота)

• Аксонометрическая проекция ( изометрическая )

• Косая проекция (военная)

• Косая проекция (кабинет)

• Одноточечная перспектива

• Двухточечная перспектива

• Трехточечная перспектива

Параллельная проекция [ править ]

При параллельной проекции лучи взгляда от объекта до плоскости проекции параллельны друг другу. Таким образом, линии, параллельные в трехмерном пространстве, остаются параллельными в двухмерном проецируемом изображении. Параллельный прогноз также соответствует перспективной проекции с бесконечным фокусным расстоянием (расстояние от камеры объектива и фокальной точки ), или « масштабирование ».

Изображения, нарисованные в параллельной проекции, основаны на технике аксонометрии («измерения по осям»), как описано в теореме Польке . Как правило, изображение получается наклонным (лучи не перпендикулярны плоскости изображения); но в особых случаях результат ортогонален (лучи перпендикулярны плоскости изображения). Аксонометрию не следует путать с аксонометрической проекцией , поскольку в английской литературе последняя обычно относится только к определенному классу иллюстраций (см. Ниже).

Ортографическая проекция [ править ]

Ортографическая проекция основана на принципах начертательной геометрии и представляет собой двухмерное представление трехмерного объекта. Это параллельная проекция (линии проекции параллельны как в реальности, так и в плоскости проекции). Это тип проекции для рабочих чертежей .

Если нормаль плоскости обзора (направление камеры) параллельна одной из основных осей (которая является осью x , y или z ), математическое преобразование выглядит следующим образом; Для того, чтобы проецировать 3D точку , , на 2D точки , с использованием ортогональной проекции параллельно оси у (где положительный у представляет направление вперед - вид профиля), могут быть использованы следующие уравнения:${\ displaystyle a_ {x}}$${\ displaystyle a_ {y}}$${\ displaystyle a_ {z}}$${\displaystyle b_{x}}$${\displaystyle b_{y}}$

${\displaystyle b_{x}=s_{x}a_{x}+c_{x}}$

${\displaystyle b_{y}=s_{z}a_{z}+c_{z}}$

где вектор s - произвольный масштабный коэффициент, а c - произвольное смещение. Эти константы не являются обязательными и могут использоваться для правильного выравнивания области просмотра. Используя умножение матриц , уравнения становятся:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}b_{x}\\b_{y}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}s_{x}&0&0\\0&0&s_{z}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}a_{x}\\a_{y}\\a_{z}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}c_{x}\\c_{z}\end{bmatrix}}.}$

Хотя ортографически проецируемые изображения представляют трехмерную природу проецируемого объекта, они не представляют объект в том виде, в каком он был бы записан фотографически или воспринимался наблюдателем, наблюдающим за ним напрямую. В частности, параллельные длины во всех точках ортографически проецируемого изображения имеют одинаковый масштаб независимо от того, находятся ли они далеко или близко от виртуального зрителя. В результате длина не уменьшается, как это было бы в перспективной проекции.

Многовидовая проекция [ править ]

С помощью многоракурсных проекций создается до шести изображений (называемых первичными видами ) объекта, причем каждая плоскость проекции параллельна одной из координатных осей объекта. Виды располагаются относительно друг друга по одной из двух схем: проекция под первым углом или проекция под третьим углом . В каждом из них внешний вид видов можно рассматривать как проекцию на плоскости, которые образуют 6-стороннюю рамку вокруг объекта. Хотя можно нарисовать шесть разных сторон, обычно три вида чертежа дают достаточно информации для создания трехмерного объекта. Эти виды известны как вид спереди , вид сверху и вид с торца. Также используются термины высота , план и разрез .

Аксонометрическая проекция [ править ]

В орфографической проекции есть вспомогательная категория, известная как орфографическая графическая или аксонометрическая проекция . Аксонометрические проекции показывают изображение объекта, если смотреть с наклона, чтобы показать все три направления (оси) пространства на одном изображении. ^[4] Чертежи аксонометрических инструментов часто используются для аппроксимации графических перспективных проекций, но это приближение искажается. Поскольку графические проекции изначально содержат это искажение, в графических изображениях инструментов могут быть приняты большие вольности для экономии усилий и получения наилучшего эффекта. ^{[ требуется разъяснение ]}

Аксонометрическая проекция подразделяется на три категории: изометрическая проекция , диметрическая проекция и триметрическая проекция , в зависимости от точного угла, под которым вид отклоняется от ортогонального. ^{[5] [6]} Типичной характеристикой орфографических изображений является то, что одна ось пространства обычно отображается как вертикальная.

Аксонометрической проекции также иногда называют вспомогательными видами , в отличие от первичных взглядов на мультивидовых проекций .

Изометрическая проекция [ править ]

В изометрических изображениях (методы см. В разделе « Изометрическая проекция» ) направление взгляда таково, что три оси пространства кажутся одинаково укороченными, а между ними имеется общий угол 120 °. Искажение, вызванное ракурсом , равномерное, поэтому пропорциональность всех сторон и длин сохраняется, а оси имеют общий масштаб. Это позволяет считывать или снимать измерения непосредственно с чертежа.

Диметрическая проекция [ править ]

В диметрических изображениях (методы см. В разделе Диметрическая проекция ) направление просмотра таково, что две из трех осей пространства кажутся одинаково укороченными, из которых соответствующий масштаб и углы представления определяются в соответствии с углом обзора; масштаб третьего направления (вертикального) определяется отдельно. На диметрических чертежах обычно используются приближения.

Триметрическая проекция [ править ]

В триметрических изображениях (методы см. В разделе « Триметрическая проекция» ) направление взгляда таково, что все три оси пространства кажутся укороченными в неравном ракурсе. Масштаб по каждой из трех осей и углы между ними определяются отдельно в зависимости от угла обзора. Аппроксимации в триметрических чертежах обычны.

Косая проекция [ править ]

В наклонных проекциях лучи параллельной проекции не перпендикулярны плоскости обзора, как в случае ортогональной проекции, а падают на плоскость проекции под углом, отличным от девяноста градусов. Как в ортогональной, так и в наклонной проекции параллельные линии в пространстве кажутся параллельными на проецируемом изображении. Из-за своей простоты наклонная проекция используется исключительно в графических целях, а не для формальных рабочих чертежей. На наклонном живописном рисунке, отображаемые углы между осями, а также коэффициенты ракурса (масштаб) произвольны. Создаваемое при этом искажение обычно ослабляется путем выравнивания одной плоскости отображаемого объекта так, чтобы она была параллельна плоскости проекции, тем самым создавая полноразмерное изображение истинной формы выбранной плоскости. К особым видам наклонных выступов относятся:

Проекция кавалера (45 °) [ править ]

В кавалерийской проекции (иногда кавалерийской перспективе или высокой точке обзора ) точка объекта представлена ​​тремя координатами: x , y и z . На чертеже он представлен только двумя координатами x ″ и y ″ . На плоском чертеже две оси, x и z на рисунке, перпендикулярны, а длина по этим осям нанесена в масштабе 1: 1; таким образом, она похожа на диметрические проекции , хотя и не является аксонометрической проекцией , поскольку третья ось, здесь y, рисуется по диагонали, образуя произвольный угол с осью x ″ , обычно 30 или 45 °. Длина третьей оси не масштабируется.

Проекция кабинета [ править ]

Термин проекция шкафа (иногда перспектива шкафа ) происходит от его использования в иллюстрациях в мебельной промышленности. ^{[ необходима цитата ]} Как и в перспективе кавалера, одна грань проецируемого объекта параллельна плоскости просмотра, а третья ось проецируется как уходящая под углом (обычно 30 ° или 45 ° или arctan (2) = 63,4 °). В отличие от кавалерийской проекции, где третья ось сохраняет свою длину, в корпусной проекции длина отступающих линий сокращается вдвое.

Военная проекция [ править ]

Вариант косой проекции называется военной . В этом случае горизонтальные секции вычерчиваются изометрически, так что планы этажей не искажаются, а вертикальные - под углом. Военная проекция задается вращением в плоскости xy и вертикальным перемещением на величину z . ^[7]

Ограничения параллельной проекции [ править ]

Объекты, нарисованные с параллельной проекцией, не кажутся больше или меньше по мере приближения к наблюдателю или от него. Хотя это выгодно для архитектурных чертежей , где измерения должны производиться непосредственно с изображения, результатом является воспринимаемое искажение, поскольку в отличие от перспективной проекции это не то, как обычно работают наши глаза или фотография. Это также может легко привести к ситуациям, когда глубину и высоту трудно измерить, как показано на рисунке справа.

На этом изометрическом чертеже синяя сфера на две единицы выше красной. Однако эта разница в высоте не очевидна, если закрыть правую половину изображения, поскольку квадраты (которые служат подсказками, указывающими на высоту) затем не видны.

Эта визуальная двусмысленность использовалась в оп-арте , а также в рисунках «невозможных объектов». М.К.Эшер «ы Водопад (1961), хотя и не строго с помощью параллельной проекции, является хорошо известным примером, в котором канал воды кажется путешествовать без посторонней помощи вдоль пути вниз, только тогда как ни парадоксально упасть еще раз , как он возвращается в источник. Таким образом, вода, кажется, не подчиняется закону сохранения энергии . Крайний пример изображен в фильме « Начало» , где с помощью уловки с принудительной перспективой неподвижная лестница изменяет свое соединение.

Перспективная проекция [ править ]

Перспективная проекция или перспективное преобразование - это линейная проекция, при которой трехмерные объекты проецируются на плоскость изображения . Это приводит к тому, что удаленные объекты кажутся меньше, чем более близкие.

Это также означает, что линии, которые параллельны по своей природе (т. Е. Пересекаются в точке на бесконечности ), кажутся пересекающимися на проецируемом изображении, например, если железные дороги изображены в перспективной проекции, они кажутся сходящимися к одной точке, называемой точка схода . Фотографические линзы и человеческий глаз работают одинаково, поэтому перспективная проекция выглядит наиболее реалистично. ^[8] Перспективная проекция обычно делится на одноточечную , двухточечную и трехточечную перспективу , в зависимости от ориентации плоскости проекции по отношению к осям изображаемого объекта. ^[9]

Методы графической проекции основаны на двойственности между линиями и точками, при этом две прямые линии определяют точку, а две точки определяют прямую линию. Ортогональная проекция точки глаза на картинную плоскость называется главной точкой схода (PP на схеме слева, от итальянского термина punto Principale , придуманного в эпоху Возрождения). ^[10]

Две важные точки на линии:

• его пересечение с картинной плоскостью, и
• его точка схода, находящаяся на пересечении параллельной линии от точки глаза и плоскости изображения.

Основная точка схода - это точка схода всех горизонтальных линий, перпендикулярных плоскости изображения. Точки схода всех горизонтальных линий лежат на линии горизонта . Если, как это часто бывает, плоскость изображения вертикальная, все вертикальные линии рисуются вертикально и не имеют конечной точки схода на плоскости изображения. Для проектирования геометрических сцен можно легко предусмотреть различные графические методы. Например, линии, проведенные от точки глаза под углом 45 ° к плоскости изображения, пересекают последнюю по окружности, радиус которой равен расстоянию точки глаза от плоскости, таким образом, отслеживание этого круга помогает построить все точки схода под углом 45 °. линии; в частности, пересечение этого круга с линией горизонта состоит из двух точек расстояния. Они полезны для рисования полов в шахматном порядке, которые, в свою очередь, служат для размещения основания объектов на сцене. В перспективе геометрического тела справа, после выбора главной точки схода, которая определяет линию горизонта, точка схода под углом 45 ° в левой части рисунка завершает характеристику (равно удаленной) точки обзора. Две линии проводятся из ортогональной проекции каждой вершины: одна под углом 45 °, а другая под углом 90 ° к плоскости изображения. После пересечения с линией земли эти линии направляются к удаленной точке (для 45 °) или к главной точке (для 90 °). На их новом перекрестке расположена проекция карты. Естественные высоты измеряются над линией земли, а затем проецируются таким же образом до тех пор, пока они не совпадут с вертикалью карты.

В то время как ортогональная проекция игнорирует перспективу, чтобы обеспечить точные измерения, перспективная проекция показывает удаленные объекты меньшего размера, чтобы обеспечить дополнительный реализм.

Математическая формула [ править ]

Перспективная проекция требует более сложного определения по сравнению с ортогональными проекциями. Концептуальная помощь в понимании механики этой проекции состоит в том, чтобы представить себе 2D-проекцию так, как если бы объект (ы) просматривался через видоискатель камеры. Положение, ориентация и поле обзора камеры управляют поведением преобразования проекции. Для описания этого преобразования определены следующие переменные:

• ${\displaystyle \mathbf {a} _{x,y,z}}$- трехмерное положение точки A, которая должна быть спроецирована.
• ${\displaystyle \mathbf {c} _{x,y,z}}$- трехмерное положение точки C, представляющей камеру.
• ${\displaystyle \mathbf {\theta } _{x,y,z}}$- Ориентация камеры (представлена углами Тейта – Брайана ).
• ${\displaystyle \mathbf {e} _{x,y,z}}$- положение поверхности дисплея относительно отверстия камеры C. ^[11]

Большинство соглашений используют положительные значения z (плоскость находится перед отверстием), однако отрицательные значения z физически более правильны, но изображение будет инвертировано как по горизонтали, так и по вертикали. Что приводит к:

• ${\displaystyle \mathbf {b} _{x,y}}$ - 2D проекция ${\displaystyle \mathbf {a} .}$

Когда и 3D-вектор проецируется на 2D-вектор .${\displaystyle \mathbf {c} _{x,y,z}=\langle 0,0,0\rangle ,}$${\displaystyle \mathbf {\theta } _{x,y,z}=\langle 0,0,0\rangle ,}$${\displaystyle \langle 1,2,0\rangle }$${\displaystyle \langle 1,2\rangle }$

В противном случае, чтобы вычислить, мы сначала определяем вектор как положение точки A относительно системы координат, определяемой камерой, с началом в C и повернутым относительно начальной системы координат. Это достигается путем вычитания из , а затем применяя вращение по результату. Это преобразование часто называется преобразованием камеры и может быть выражено следующим образом, выражая вращение в терминах поворотов вокруг осей x, y и z (в этих вычислениях предполагается, что оси упорядочены как левосторонняя система осей) :${\displaystyle \mathbf {b} _{x,y}}$${\displaystyle \mathbf {d} _{x,y,z}}$${\displaystyle \mathbf {\theta } }$ ${\displaystyle \mathbf {c} }$${\displaystyle \mathbf {a} }$${\displaystyle -\mathbf {\theta } }$ ^{[12] [13]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\mathbf {d} _{x}\\\mathbf {d} _{y}\\\mathbf {d} _{z}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos(\mathbf {\theta } _{x})&\sin(\mathbf {\theta } _{x})\\0&-\sin(\mathbf {\theta } _{x})&\cos(\mathbf {\theta } _{x})\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos(\mathbf {\theta } _{y})&0&-\sin(\mathbf {\theta } _{y})\\0&1&0\\\sin(\mathbf {\theta } _{y})&0&\cos(\mathbf {\theta } _{y})\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos(\mathbf {\theta } _{z})&\sin(\mathbf {\theta } _{z})&0\\-\sin(\mathbf {\theta } _{z})&\cos(\mathbf {\theta } _{z})&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\left({{\begin{bmatrix}\mathbf {a} _{x}\\\mathbf {a} _{y}\\\mathbf {a} _{z}\\\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}\mathbf {c} _{x}\\\mathbf {c} _{y}\\\mathbf {c} _{z}\\\end{bmatrix}}}\right)}$

Это представление соответствует повороту на три угла Эйлера (точнее, на углы Тейта-Брайана ) с использованием соглашения xyz , которое можно интерпретировать как «поворот вокруг внешних осей (осей сцены ) в порядке z , y , x (чтение справа налево) "или" вращение вокруг внутренних осей (осей камеры ) в порядке x, y, z (чтение слева направо) ". Обратите внимание, что если камера не повернута ( ), то матрицы выпадают (как тождества), и это сводится к простому смещению:${\displaystyle \mathbf {\theta } _{x,y,z}=\langle 0,0,0\rangle }$${\displaystyle \mathbf {d} =\mathbf {a} -\mathbf {c} .}$

В качестве альтернативы, без использования матриц (давайте заменим на и т. Д., Сокращая до и до ):${\displaystyle a_{x}-c_{x}}$${\displaystyle \mathbf {x} }$${\displaystyle \cos \left(\theta _{\alpha }\right)}$${\displaystyle c_{\alpha }}$${\displaystyle \sin \left(\theta _{\alpha }\right)}$${\displaystyle s_{\alpha }}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {d} _{x}&=c_{y}(s_{z}\mathbf {y} +c_{z}\mathbf {x} )-s_{y}\mathbf {z} \\\mathbf {d} _{y}&=s_{x}(c_{y}\mathbf {z} +s_{y}(s_{z}\mathbf {y} +c_{z}\mathbf {x} ))+c_{x}(c_{z}\mathbf {y} -s_{z}\mathbf {x} )\\\mathbf {d} _{z}&=c_{x}(c_{y}\mathbf {z} +s_{y}(s_{z}\mathbf {y} +c_{z}\mathbf {x} ))-s_{x}(c_{z}\mathbf {y} -s_{z}\mathbf {x} )\end{aligned}}}$

Затем эту преобразованную точку можно спроецировать на 2D-плоскость с помощью формулы (здесь x / y используется в качестве плоскости проекции; в литературе также может использоваться x / z ): ^[14]

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {b} _{x}&={\frac {\mathbf {e} _{z}}{\mathbf {d} _{z}}}\mathbf {d} _{x}+\mathbf {e} _{x},\\[5pt]\mathbf {b} _{y}&={\frac {\mathbf {e} _{z}}{\mathbf {d} _{z}}}\mathbf {d} _{y}+\mathbf {e} _{y}.\end{aligned}}}$

Или в матричной форме с использованием однородных координат система

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\mathbf {f} _{x}\\\mathbf {f} _{y}\\\mathbf {f} _{w}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&{\frac {\mathbf {e} _{x}}{\mathbf {e} _{z}}}\\0&1&{\frac {\mathbf {e} _{y}}{\mathbf {e} _{z}}}\\0&0&{\frac {1}{\mathbf {e} _{z}}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\mathbf {d} _{x}\\\mathbf {d} _{y}\\\mathbf {d} _{z}\end{bmatrix}}}$

в сочетании с аргументом, использующим аналогичные треугольники, приводит к делению на однородную координату, давая

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {b} _{x}&=\mathbf {f} _{x}/\mathbf {f} _{w}\\\mathbf {b} _{y}&=\mathbf {f} _{y}/\mathbf {f} _{w}\end{aligned}}}$

Расстояние наблюдателя от поверхности дисплея,,, напрямую связано с полем обзора, где - угол обзора. (Примечание: предполагается, что вы сопоставляете точки (-1, -1) и (1,1) с углами вашей поверхности обзора)${\displaystyle \mathbf {e} _{z}}$${\displaystyle \alpha =2\cdot \arctan(1/\mathbf {e} _{z})}$

Вышеупомянутые уравнения также можно переписать как:

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {b} _{x}&=(\mathbf {d} _{x}\mathbf {s} _{x})/(\mathbf {d} _{z}\mathbf {r} _{x})\mathbf {r} _{z},\\\mathbf {b} _{y}&=(\mathbf {d} _{y}\mathbf {s} _{y})/(\mathbf {d} _{z}\mathbf {r} _{y})\mathbf {r} _{z}.\end{aligned}}}$

Где - размер дисплея, - это размер записывающей поверхности ( ПЗС-матрица или пленка ), - это расстояние от записывающей поверхности до входного зрачка ( центра камеры ), и - это расстояние от проецируемой 3D-точки до входного зрачка. .${\displaystyle \mathbf {s} _{x,y}}$${\displaystyle \mathbf {r} _{x,y}}$${\displaystyle \mathbf {r} _{z}}$${\displaystyle \mathbf {d} _{z}}$

Последующие операции отсечения и масштабирования могут потребоваться, чтобы отобразить 2D-плоскость на любой конкретный носитель отображения.

Слабая перспективная проекция [ править ]

«Слабая» перспективная проекция использует те же принципы ортогональной проекции, но требует указания коэффициента масштабирования, что гарантирует, что более близкие объекты кажутся больше в проекции, и наоборот. Это можно рассматривать как гибрид между ортографический и проекцию в перспективе, и описано либо в качестве перспективной проекции с отдельными глубинами точек заменены средней глубиной постоянной , ^[15] или просто как ортогональная проекция плюс масштабирование. ^[16]${\displaystyle Z_{i}}$${\displaystyle Z_{\text{ave}}}$

Таким образом, модель со слабой перспективой приближается к перспективной проекции при использовании более простой модели, подобной чистой (немасштабированной) ортогональной перспективе. Это разумное приближение, когда глубина объекта вдоль луча зрения мала по сравнению с расстоянием от камеры, а поле обзора мало. В этих условиях можно предположить, что все точки трехмерного объекта находятся на одинаковом расстоянии от камеры без существенных ошибок в проекции (по сравнению с полной перспективной моделью).${\displaystyle Z_{\text{ave}}}$

Уравнение

${\displaystyle {\begin{aligned}&P_{x}={\frac {X}{Z_{\text{ave}}}}\\[5pt]&P_{y}={\frac {Y}{Z_{\text{ave}}}}\end{aligned}}}$

предполагая фокусное расстояние .$f=1$

Диаграмма [ править ]

Чтобы определить, какая координата x экрана соответствует точке, умножьте координаты точки на:${\displaystyle A_{x},A_{z}}$

${\displaystyle B_{x}=A_{x}{\frac {B_{z}}{A_{z}}}}$

куда

${\displaystyle B_{x}}$координата x экрана

${\displaystyle A_{x}}$координата x модели

${\displaystyle B_{z}}$- фокусное расстояние - осевое расстояние от центра камеры до плоскости изображения.

${\displaystyle A_{z}}$ расстояние до объекта.

Поскольку камера находится в 3D, то же самое работает и для координаты y экрана , заменяя y на x в приведенной выше диаграмме и уравнении.

Вы можете использовать это для выполнения техник обрезки, заменяя переменные значениями точки, которая находится вне угла поля зрения, и точки внутри матрицы камеры.

Этот метод, также известный как «обратная камера», представляет собой вычисление перспективной проекции с известными значениями для расчета последней точки видимого угла, проецируемой из невидимой точки, после завершения всех необходимых преобразований.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Кеннет С. Финни (2004). Программирование трехмерных игр все в одном . Курс Томсона. п. 93 . ISBN 978-1-59200-136-1. 3D проекция.
• Келер; Доктор Ральф (декабрь 2000 г.). 2D / 3D графика и сплайны с исходным кодом . ISBN 978-0759611870.

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме 3D-проекции .

• Создание трехмерной среды из цифровых фотографий