 | Ведущий раздел этой статьи может быть слишком коротким, чтобы адекватно резюмировать ее ключевые моменты . ( Февраль 2015 г. ) |
- В этой статье обсуждается отображение трехмерных объектов. Для абстрактного математического обсуждения см. Проекция (линейная алгебра) .
| Часть серии по |
| Графическая проекция |
|---|
 |
Косая проекция - это простой тип технического чертежа графической проекции, используемый для создания двухмерных (2D) изображений трехмерных (3D) объектов.
Объекты не в перспективе , поэтому они не соответствуют какому-либо виду объекта, который может быть получен на практике, но эта техника действительно дает несколько убедительные и полезные изображения.
Наклонная проекция обычно используется в техническом рисовании. Кавалерский выступ использовался французскими военными художниками в 18 веке для изображения укреплений.
Косая проекция использовалась почти повсеместно китайскими художниками с первого или второго веков до 18 века, особенно при изображении прямолинейных объектов, таких как дома. [1]
В компьютерной графике могут использоваться различные методы графической проекции, в том числе в автоматизированном проектировании (CAD), компьютерных играх, компьютерной анимации и специальных эффектах, используемых в фильмах.
Обзор [ править ]
Косая проекция - это разновидность параллельной проекции :
- проецирует изображение путем пересечения параллельных лучей (проекторов)
- из трехмерного исходного объекта с поверхностью рисования (плоскостью проекции).
И в наклонной, и в ортогональной проекции параллельные линии исходного объекта создают параллельные линии на проецируемом изображении. Проекторы в наклонной проекции пересекают плоскость проекции под наклонным углом для получения проецируемого изображения, в отличие от перпендикулярного угла, используемого в ортогональной проекции.
Математически параллельная проекция точки на плоскость дает . Константы и однозначно определяют параллельную проекцию. Когда , проекция называется «ортогональной» или «ортогональной». В противном случае он «косой». Константы и не обязательно меньше 1, и, как следствие, длины, измеренные на наклонной проекции, могут быть либо больше, либо короче, чем они были в космосе. В общей наклонной проекции сферы пространства проецируются как эллипсы на плоскости рисования, а не как круги, как если бы они выглядели из ортогональной проекции.
Рисование под углом также является самым грубым методом рисования в трехмерном пространстве, но его легче всего освоить. Один из способов рисования с использованием наклонного обзора - это нарисовать сторону объекта, на которую вы смотрите, в двух измерениях, то есть плоской, а затем нарисовать другие стороны под углом 45 °, но вместо того, чтобы рисовать стороны в полный размер, они рисуется только с половиной глубины, создавая «принудительную глубину» - добавляя элемент реализма к объекту. Даже при такой «вынужденной глубине» косые рисунки выглядят неубедительно для глаза. По этой причине наклонные изображения редко используются профессиональными дизайнерами или инженерами.
Изображение под наклоном [ править ]
На наклонном графическом чертеже углы, отображаемые между осями, а также коэффициенты ракурса (масштаб) являются произвольными. Точнее, любой заданный набор из трех копланарных сегментов, исходящих из одной точки, может быть истолкован как образующий некоторую наклонную перспективу трех сторон куба. Этот результат известен как теорема Польке от немецкого математика Польке, который опубликовал ее в начале 19 века. [2]
Возникающие искажения делают технику непригодной для формальных рабочих чертежей. Тем не менее, искажения частично преодолеваются путем совмещения одной плоскости изображения параллельно плоскости проекции. Таким образом создается изображение истинной формы выбранной плоскости. Эта особая категория наклонных проекций, при которой длины по направлениям и сохраняются, но длины по направлению рисуются под углом с использованием коэффициента уменьшения, очень широко используется для промышленных чертежей.
- Кавалер-проекция - название такой проекции, у которой длина по оси остается немасштабированной. [3]
- Проекция кабинета , популярная в иллюстрациях мебели, является примером такой техники, при которой по отступающей оси масштабируется до половинного размера [3] (иногда вместо двух третей оригинала). [4]
Проекция кавалера [ править ]
В кавалерийской проекции (иногда кавалерийской перспективе или высокой точке обзора ) точка объекта представлена тремя координатами: x , y и z . На чертеже он представлен только двумя координатами x ″ и y ″ . На плоском чертеже две оси, x и z на рисунке, перпендикулярны, а длина по этим осям нанесена в масштабе 1: 1; таким образом, она похожа на диметрические проекции , хотя и не является аксонометрической проекцией , поскольку третья ось, здесь y, рисуется по диагонали, образуя произвольный угол с осью x ″ , обычно 30 или 45 °. Длина третьей оси не масштабируется. [5] [6]
Рисовать очень легко, особенно ручкой и бумагой. Таким образом, он часто используется, когда фигура должна быть нарисована от руки, например, на черной доске (урок, устный экзамен).
Представительство изначально использовалось для военных укреплений . По-французски «кавалер» (буквально всадник, всадник , см. Кавалерия ) - искусственный холм за стенами, позволяющий видеть врага над стенами. [7] Бесцеремонная перспектива - это то, как вещи рассматривались с этой высокой точки. Некоторые также объясняют это название тем, что всадник мог видеть небольшой объект на земле со своей лошади. [8]
Проекция кабинета [ править ]
Термин « проекция шкафа» происходит от его использования в мебельной промышленности в иллюстрациях. [9] Как и в перспективе кавалера, одна грань проецируемого объекта параллельна плоскости просмотра, а третья ось проецируется как уходящая под углом (обычно атан (2) или около 63,4 °). В отличие от кавалерийской проекции, где третья ось сохраняет свою длину, в корпусной проекции длина отступающих линий сокращается вдвое.
Математическая формула [ править ]
В качестве формулы, если плоскость, обращенная к зрителю, равна xy , а ось удаления - z , то точка P проецируется следующим образом:
Где упомянутый угол.
Матрица преобразования является:
В качестве альтернативы можно было бы удалить одну треть ведущего плеча, выступающего за стартовую поверхность, что даст тот же результат.
Военная проекция [ править ]
В военной проекции углы осей x и z и осей y и z равны 45 °, что означает, что угол между осью x и осью y равен 90 °. То есть плоскость xz не перекошена. Однако он повернут более чем на 45 °. [10]
Примеры [ править ]
Помимо технических чертежей и иллюстраций, видеоигры (особенно те, которые предшествовали появлению 3D-игр) также часто используют форму наклонной проекции. Примеры включают SimCity , Ultima VII , Ultima Online , EarthBound , Paperboy и, совсем недавно, Tibia .
Цифры слева - это орфографические проекции . Цифра справа является косой проекцией с углом 30 ° и соотношением 1 / 2 .
Горшок нарисован в проекции шкафа с углом 45 ° и соотношением 2/3.
Фрагменты укреплений в кавалерской перспективе ( Cyclopaedia vol. 1, 1728).
Как координаты используются для размещения точки в кавалерской перспективе .
Каменная арка в военной перспективе .
Каменная арка в перспективе кабинета .
Репрезентативная корейская картина, изображающая два королевских дворца, Чхандоккун и Чхангёнгун, расположенных на востоке от главного дворца Кёнбоккун .
Подъезд и двор яменя . Фрагмент свитка о Сучжоу, созданного Сюй Яном по заказу императора Цяньлуна . 18-ый век
План XVIII века Порт-Рояль-де-Шам в военной проекции
Вариант военной проекции используется в видеоигре SimCity.
3D визуализация магнитно - резонансная ангиографии , как показан в наклонной проекции для того , чтобы отличить аберрантную подключичную артерию
См. Также [ править ]
- Космическая проекция Меркатора
- Косая проекция Меркатора
- Хацусабуро Ёсида
- Список художественных техник
Ссылки [ править ]
- ^ Cucker, Фелипе (2013). Многообразные зеркала: пересекающиеся пути искусства и математики . Издательство Кембриджского университета. С. 269–278. ISBN 978-0-521-72876-8.
- ^ Вайсштейн, Эрик В. "Теорема Польке". Материал из MathWorld - веб-ресурса Wolfram.
- ^ a b Параллельные прогнозы, заархивированные 23 апреля 2007 г. на Wayback Machine из PlaneView3D Online
- Перейти ↑ Bolton, William (1995), Basic Engineering , Butterworth-Heinemann, GNVQ Engineering Series, BH Newnes, p. 140, ISBN 9780750625845.
- ^ "Руководства по ремонту и техническому обслуживанию - Интегрированное издание" . Архивировано из оригинального 22 августа 2010 года . Проверено 22 августа 2010 года .из "Руководства по ремонту и техническому обслуживанию - Комплексное издательство" . Архивировано из оригинального 22 августа 2010 года . Проверено 22 августа 2010 года .
- ^ Ингрид Карлб, Джозеф Paciorek, Planar геометрические проекции и Просмотр Transformations, ACM Computing Surveys , v.10 n.4, стр. 465-502, декабрь 1978
- ^ Etymologie des maths, буква C (французский)
- ^ DES QUESTIONS D'ORIGINES (французский)
- ^ Чинг, Фрэнсис Д.К.; Юрошек, Стивен П. (2011), Дизайн-рисунок (2-е изд.), John Wiley & Sons, стр. 205, ISBN 9781118007372.
- ^ «Геометрия перспективного рисования на компьютере» . Проверено 24 апреля 2015 года .
Дальнейшее чтение [ править ]
 | Викискладе есть медиафайлы по теме косой проекции . |
| Викискладе есть медиафайлы по теме проекции кабинета . |
| Викискладе есть медиафайлы, связанные с перспективой кавалеров . |
- Фоли, Джеймс (1997). Компьютерная графика . Бостон: Эддисон-Уэсли. ISBN 0-201-84840-6.
- Ингрид Карлбом, Джозеф Пасиорек, Плоские геометрические проекции и преобразования просмотра, ACM Computing Surveys , v.10 n.4, p. 465–502, декабрь 1978 г.
- Альфа и др. 1988 г., Атлас наклонных карт, Собрание изображений рельефа выбранных областей мира ( Геологическая служба США )
Внешние ссылки [ править ]
- Illustrator Draftsman 3 & 2 - Volume 2 Standard Practices and Theory, стр. 68 с https://web.archive.org/web/20100822152816/http://www.tpub.com:80/
