| Часть серии по |
| Графическая проекция |
|---|
 |
Изометрическая проекция - это метод визуального представления трехмерных объектов в двух измерениях на технических и инженерных чертежах . Это аксонометрическая проекция, в которой три оси координат выглядят одинаково укороченными, а угол между любыми двумя из них составляет 120 градусов.
Обзор [ править ]
Термин «изометрический» происходит от греческого «равная мера», что означает , что масштаб по каждой оси проекции одинаков (в отличие от некоторых других форм графической проекции ).
Изометрический вид объекта можно получить, выбрав направление взгляда таким образом, чтобы углы между проекциями осей x , y и z были одинаковыми, или 120 °. Например, с кубом это можно сделать, сначала посмотрев прямо на одну грань. Далее, куб поворачивается ± 45 ° относительно вертикальной оси, с последующим поворотом приблизительно 35.264 ° (точно агсзш 1 / √ 3 или ArcTan 1 / √ 2 , который связан с углом магии) относительно горизонтальной оси. Обратите внимание, что с кубом (см. Изображение) периметр результирующего 2D-рисунка представляет собой идеальный правильный шестиугольник: все черные линии имеют одинаковую длину, и все грани куба имеют одинаковую площадь. Изометрическую миллиметровую бумагу можно положить под обычный лист бумаги для рисования, чтобы добиться эффекта без расчетов.
Аналогичным образом можно получить изометрический вид в 3D-сцене. Начиная с камеры, выровненной параллельно полу и выровненной по осям координат, она сначала поворачивается вертикально (вокруг горизонтальной оси) примерно на 35,264 °, как указано выше, а затем на ± 45 ° вокруг вертикальной оси.
Другой способ визуализации изометрической проекции - рассмотрение вида внутри кубической комнаты, начиная с верхнего угла и смотрящего в противоположный, нижний угол. Х Оу проходит по диагонали вниз и вправо, то у оси проходит по диагонали вниз и влево, а г оси прямо вверх. Глубина также показана высотой на изображении. Линии, проведенные по осям, расположены под углом 120 ° друг к другу.
Во всех этих случаях, как и во всех аксонометрических и ортогональных проекциях , такой камере потребуется телецентрический объектив объектного пространства , чтобы проецируемые длины не изменялись с расстоянием от камеры.
Термин «изометрический» часто ошибочно используется для обозначения аксонометрических проекций в целом. Однако на самом деле существует три типа аксонометрических проекций: изометрическая , диметрическая и наклонная .
Углы поворота [ править ]
С двух углов, необходимых для изометрической проекции, значение второго может показаться нелогичным и заслуживает дальнейшего объяснения. Давайте сначала представим куб со сторонами длиной 2 и его центром, расположенным в начале оси, что означает, что все его грани пересекают оси на расстоянии 1 от начала координат. Мы можем вычислить длину линии от центра до середины любого ребра как √ 2, используя теорему Пифагора . При повороте куба на 45 ° по оси x точка (1, 1, 1) станет (1, 0, √ 2 ), как показано на диаграмме. Второй поворот направлен на то, чтобы поставить ту же точку на положительном zОу и так должны выполнить вращение значения , равный арктангенс от 1 / √ 2 , которое приблизительно 35,264 °.
Математика [ править ]
Существует восемь различных ориентаций для получения изометрического изображения, в зависимости от того, в какой октант смотрит зритель. Изометрическое преобразование из точки a x , y , z в трехмерном пространстве в точку b x , y в двухмерном пространстве, смотрящую на первый октант, может быть математически записано с матрицами вращения как:
где α = arcsin (tan 30 °) ≈ 35,264 ° и β = 45 °. Как объяснялось выше, это вращение вокруг вертикальной (здесь y ) оси на β , за которым следует вращение вокруг горизонтальной (здесь x ) оси на α . Затем следует ортогональная проекция на плоскость xy :
Остальные 7 возможностей получаются путем поворота в противоположные стороны или без него, а затем инвертирования направления взгляда или нет. [1]
История и ограничения [ править ]
Концепция изометрии, впервые формализованная профессором Уильямом Фаришем (1759–1837), существовала в грубой эмпирической форме на протяжении веков. [3] [4] С середины XIX века изометрия стала «бесценным инструментом для инженеров, и вскоре после этого аксонометрия и изометрия были включены в учебные программы архитектурных учебных курсов в Европе и США» [5] По словам Яна Krikke (2000) [6], однако, «аксонометрия зародилась в Китае . Ее функция в китайском искусстве была аналогична линейной перспективе в европейском искусстве. Аксонометрия и связанная с ней графическая грамматика приобрели новое значение с появлением визуальные вычисления ".[6]
Как и в случае всех типов параллельной проекции , объекты, нарисованные с помощью изометрической проекции, не кажутся больше или меньше, поскольку они простираются ближе к зрителю или от него. Хотя это и выгодно для архитектурных чертежей, где измерения необходимо проводить напрямую, результатом является воспринимаемое искажение, поскольку, в отличие от перспективной проекции , это не то, как обычно работает человеческое зрение или фотография . Это также может легко привести к ситуациям, когда глубину и высоту трудно измерить, как показано на рисунке справа. Может показаться, что это создает парадоксальные или невозможные формы , такие как лестница Пенроуза .
Использование в видеоиграх и пиксельной графике [ править ]
Изометрическая графика широко использовалась в видеоиграх в течение 1980-х и 1990-х годов, поскольку эта техника обеспечивала ограниченный трехмерный эффект, который мог быть достигнут с ограниченными ресурсами микрокомпьютеров той эпохи. Этот стиль также используется для спрайтов и пиксельной графики , достигая характерного стиля, который до сих пор используется в ретро-играх .
См. Также [ править ]
- Графическая проекция
Ссылки [ править ]
- ^ Ингрид Карлбом; Джозеф Пасиорек; Дэн Лим (декабрь 1978 г.). «Плоские геометрические проекции и трансформации просмотра». ACM Computing Surveys . 10 (4): 465–502. CiteSeerX 10.1.1.532.4774 . DOI : 10.1145 / 356744.356750 .
- ^ Уильям Фариш (1822) «Об изометрической перспективе». В: Кембриджские философские труды . 1 (1822 г.).
- Перейти ↑ Barclay G. Jones (1986). Защита исторической архитектуры и музейных коллекций от стихийных бедствий . Университет Мичигана. ISBN 0-409-90035-4 . стр.243.
- ^ Чарльз Эдмунд Мурхаус (1974). Визуальные сообщения: графическое общение для старшеклассников .
- ^ J. Krikke (1996). « Китайский взгляд на киберпространство? Архивировано 5 февраля 2016 года в Wayback Machine ». В: Информационный бюллетень Международного института азиатских исследований , 9, лето 1996 г.
- ^ a b Ян Крикке (2000). «Аксонометрия: вопрос перспективы». В: Компьютерная графика и приложения, IEEE июль / август 2000 г. Том 20 (4), стр. 7–11.
Внешние ссылки [ править ]
 | Викискладе есть медиафайлы по теме изометрической проекции . |
- Изометрическая проекция
