n-скелет

В математике $,$ особенно в алгебраической топологии , $n$ -скелет топологического пространства $X$ , представленный как симплициальный комплекс (соответственно CW-комплекс ) , относится к подпространству $X n$ , которое является объединением симплексов X (соответственно ячеек $X$ ). размеров $m$ $\leq$ $n$ $.$ Другими словами, при индуктивном определении комплекса $n$ -остов получается остановкой на $n$ -м шаге .

Эти подпространства увеличиваются с ростом $n$ . 0 -скелет — это дискретное пространство , а 1-скелет — топологический граф . Скелеты пространства используются в теории препятствий для построения спектральных последовательностей посредством фильтрации и вообще для проведения индуктивных рассуждений . Они особенно важны, когда $X$ имеет бесконечную размерность, в том смысле, что X $n не$ становится постоянным при $n \to \infty.$

В геометрии k -скелет n - многогранника P ( функционально представленный как skel _k ( P )) состоит из всех элементов i -многогранника размерности до k . ^[1]

Приведенное выше определение скелета симплициального комплекса является частным случаем понятия скелета симплициального множества . Короче говоря, симплициальное множество можно описать совокупностью множеств вместе с гранями и отображениями вырождения между ними, удовлетворяющими ряду уравнений. Идея n -скелета состоит в том, чтобы сначала отбросить наборы с , а затем завершить сбор с до «наименьшего возможного» симплициального набора так, чтобы полученный симплициальный набор не содержал невырожденных симплексов в степенях . $K_ {*}$ $K_{i},\ я\geq 0$ $sk_ {n}(K_ {*})$ $K_{i}$ $я>п$ $K_{i}$ $я\leq п$ $я>п$

имеет левый сопряженный, обозначаемый . ^[2] (Обозначения сравнимы с обозначениями функторов изображений для пучков .) n -скелет некоторого симплициального множества определяется как $я^{*}$ $я^{*},i_ {*}$ $K_ {*}$

Более того, имеет право сопряженное . n -костный скелет определяется как $i_ {*}$ $я^{!}$